广东省深圳市福田外国语学校（东校区） 七年级上学期期中数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省深圳市福田外国语学校（东校区） 七年级上学期期中数学试卷（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. “鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（ ）
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 面面相交成线
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了点、线、面、体，根据点动成线分析即可，正确理解点、线、面、体之间的关系是解题的关键．
【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，
故选：．
2. 七年级以“福外鸣天精神”为主题开展入学教育，激励学生爱校拼搏，奋发有为．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“鸣”字所在面相对的面上标有的字是（ ）
A. 福B. 精C. 神D. 外
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”进行判断即可．
【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“鸣”与“精”是对面，
故选：B．
3. 文化和旅游部10月8日公布2024年国庆节假期文化和旅游市场情况、经文化和旅游部数据中心测算，全国国内出游亿人次，亿用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数；据此表示即可．
【详解】解：亿．
故选：B．
4. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，利用数轴比较有理数的大小等知识点，运用数形结合思想是解题的关键．
根据、两数在数轴上的位置和相反数的定义在数轴上标出表示，的点，利用数轴进行比较即可．
【详解】解：由题意作图如下：
根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：，
故选：．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减运算和去括号法则，根据相关法则进行计算即可得到答案.
【详解】A. ，故选选项正确，符合题意；
B. ，故选选项错误，不符合题意；
C. ，故选选项错误，不符合题意；
D. ，故选选项错误，不符合题意；
故选：A
6. 按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（ ）
A. B. C. 9D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出y的值， 若y的值大于等于0，则输出y的值，否则把y的值重新赋值给x再代入中计算，如此反复，直到计算出的y值大于等于0后输出即可．
【详解】解：当输入x的值为1时，，
当输入x的值为时，，
∴输出y的值为11，
故选：D．
7. 规定一种新运算：，则的值是（ ）
A. 6B. C. D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．
【详解】解：，，
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
8. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第七代勾股树中正方形的个数为（ ）
第一代勾股树 第二代勾股树 第三代勾股树
A. 127B. 129C. 255D. 257
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．由已知图形观察规律，即可得到第七代勾股树中正方形的个数．
【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有（个），
第二代勾股树中正方形有（个），
第三代勾股树中正方形有（个），
．．．．．．
∴第七代勾股树中正方形有（个），
故选C．
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
9. 比较大小：_____．
【答案】＞．
【解析】
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解：∵||．||，
∵，∴．
故答案＞．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数的大小比较方法，属于中考常考题型．
10. 如果单项式与是同类项，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了同类项．先根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”分别求出，的值，进而求得的值．
【详解】解：由同类项的定义可得：，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
11. 若，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】由平方与绝对值的非负性解得x、y的值，再计算幂的乘方即可解题．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查平方的非负性、绝对值的非负性、幂的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12. 如图所示，已知有理数，，在数轴上对应点的位置，化简：____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．利用数轴知识和绝对值的定义解答．
【详解】解：由数轴图可知，，，
，，，
．
故答案为：．
13. 在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么_______．
【答案】14
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出。进而根据依题意得，由此可得的值．
【详解】解：∵，
∴中间正方形四个顶点上的数字之和为：，
又∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，
∴，
∴，
∴．
故答案为：14．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题16分，第15题5分，第16题6分，第17题8分，第18题8分，第19题9分，第20题9分，共61分）
14. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键．
（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用有理数的乘除法则计算即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
15. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
当，时，原式．
16. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查作图从不同方向看几何体，根据从不同方向看到的结果画出图形即可．良好的空间想象能力是解答本题的关键
【详解】根据三视图的画法，画出相应的图形如下：
17. 某小区一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开．
（1）绿地的面积为_____平方米；（用含有a，b，π的式子表示）
（2）若，
①若铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？（用含有a，π的式子表示）
②若要求绿地面积大于这块地总面积的，试问该设计方案是否合乎要求？请说明理由．
【答案】（1）
（2）①元；②该设计方案合乎要求，理由见解答
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含，的代数式表示出各区域的面积是解题的关键．
（1）将两个扇形的面积相加，即可用含有，，的式子表示出绿地的面积；
（2）代入，用含有，的式子表示出绿地的面积．
①利用美化这块长方形区域所需费用铺设每平方米五彩石所需费用（这块地的总面积绿地的面积）种每平方米草所需费用绿地面积，即可用含有，的式子表示出美化这块长方形区域所需费用；
②求出这块地总面积的，将其与绿地面积比较后，即可得出结论．
【小问1详解】
解：根据题意得：绿地的面积为（平方米）．
故答案为：；
小问2详解】
解：当时，
．
①根据题意得：
（元，
美化这块长方形区域共需元；
②该设计方案合乎要求，理由如下：
这块地总面积的是（平方米）．
516πa2≈0.98a2>0.9a2，
该设计方案合乎要求．
18. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台．
（1）若该客户按方案一购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款______元（用含x的代数式表示）．
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？
【答案】（1）；
（2）方案一较为合算 （3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，需要付款11600元
【解析】
【分析】（1）根据题意列式代数式即可；
（2）将代入解析（1）中的代数式，求出代数式的值，然后进行比较即可；
（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，然后算出需要付的钱数即可．
【小问1详解】
解：该客户按方案一购买，需付款：
元；
若该客户按方案二购买，需付款：
元；
故答案为：；．
【小问2详解】
解：当时，
方案一：（元），
方案二：（元），
∵，
∴方案一较为合算．
【小问3详解】
解：先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，此时需要付款：
（元）．
【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则准确计算．
19. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛．
例：当多项式的值为7时，求多项式的值．
解：因为，所以．
所以．
请根据阅读材料，解决下列问题：
（1）把看成一个整体，化简的结果是___；
（2）已知．求的值；
（3）《九章算术》是中国古典数学著作，其中有一个问题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗．上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何．”原文意思为：优质稻子3捆，普通稻子2捆，劣质稻子1捆，能碾39斗米；优质稻子2捆，普通稻子3捆，劣质稻子1捆，能碾34斗米；优质稻子1捆，普通稻子2捆，劣质稻子3捆能碾26斗米．我们假设优质稻子每捆能碾米a斗，普通稻子每捆能碾米b斗，劣质稻子每捆能碾米c斗．请你运用“整体思想”，求出优质稻子13捆，普通稻子9捆，劣质稻子2捆，共能碾多少斗米？
【答案】（1）
（2）
（3）164斗米
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，以及三元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）把看成一个整体，合并同类项即可；
（2）由已知等式求出的值，原式变形后整体代入计算即可求出值；
（3）根据题意列出三元一次方程组，利用整体代入法求出优质稻子13捆，普通稻子9捆，劣质稻子2捆，共能碾的米即可．
【小问1详解】
解：
；
故答案为：；
【小问2详解】
解：因为，
所以，
；
【小问3详解】
解：根据题意得：
，
由得，，
答：优质稻子13捆，普通稻子9捆，劣质稻子2捆，共能碾164斗米．
20. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．
例如：与是“准同类项”．
（1）给出下列四个单项式：
①；②；③；④
其中与是“准同类项”的是___（填写序号）
（2）已知均为关于的多项式，，．若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值．
（3）已知D，E均为关于a，b的单项式，，其中，若D，E是“准同类项”，求出①x的最大值是____；②x的最小值是_____．
【答案】（1）①③ （2）3或4
（3）①；②
【解析】
【分析】本题主要考查整式的混合运算，绝对值的计算，理解题意，掌握绝对值的计算是关键．
（1）根据准同类项的定义进行验证即可；
（2）根据进行计算，再根据定义计算即可；
（3）根据D与E是“准同类项”，得到或3或4，或2或3，然后再分时或时，再根据准同类项的定义计算即可．
【小问1详解】
解：①与，相同字母的指数：，相同字母的指数：，符合题意；
②与，相同字母的指数：，相同字母的指数：，不符合题意；
③与，相同字母的指数：，相同字母的指数：，符合题意；
④与，相同字母的指数：，相同字母的指数：，多余了一个字母，不符合题意；
∴根据“准同类项”得①③，
故答案为：①③．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵C的任意两项都是“准同类项”，
∴当与是“准同类项”时，可以是任意数；
当与是“准同类项”时，，
解得，或；
当与“准同类项”时，
解得，或，
当时，与不是“准同类项”，故舍去，
∴综上所述，或4；
【小问3详解】
解：∵，，与是“准同类项”，
∴，，
∴或3或4，或2或3，
又，
①当时，，
∴，要使x最大，，
∴；
要使x最小，若，得，
∴x的最大值为，最小值为4．
②当时，，，
∴，
当时，x取最小值为，
当时，x取最大值为；
综上所述，x的最大值为，最小值为．