广东省深圳市福田区莲花中学 2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省深圳市福田区莲花中学 2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）实数3的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
2．（3分）乡村美景如画，游客纷至沓来，消费热潮涌动．这个国庆假期，惠州市惠阳区乡村游“热”力十足，成为周边游客追寻“诗与远方”的热门目的地．据统计，国庆期间全区接待游客约30.29万人次，同比增长2%，实现旅游收入约1.17亿元，乡村游展现出蓬勃的发展活力．用科学记数法表示1.17亿元，可表示为（ ）元．
A．11.7×108B．1.17×108C．11.7×109D．1.17×1010
3．（3分）下列图形中属于棱柱的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（3分）下列各式中，等式成立的一组是（ ）
A．﹣（﹣2）＝﹣|﹣2|B．﹣42＝（﹣4）2
C．D．（﹣5）3＝﹣53
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．x2﹣（﹣3x2）＝﹣2x2
C．6n3﹣5n2＝nD．3m2n﹣4nm2＝﹣m2n
6．（3分）物理中的3D打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用3D打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D打印机可能打出来的是哪一种立体图形（ ）
A．圆柱B．圆锥C．四棱锥D．正方体
7．（3分）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①|a|＜|b|；②﹣a﹣b+c＜0；③|b﹣a|＝a﹣b；④ab+ac＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，则m的值不可能是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．0D．2
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（3分）如表是莲花中学趣味足球比赛得分记录表：
根据以上数据，得分最低的班级是 班．
10．（3分）小莲学完数轴后，对数轴的应用进行了探究：她将长为8cm的铅笔放在画好的数轴上，发现铅笔两端刚好对应了数轴上的一对相反数，现在她将该铅笔往左平移3个单位，此时铅笔左边端点对应的有理数是 ．
11．（3分）若关于x，y的两个单项式和4xny2是同类项，则nm＝ ．
12．（3分）如图1为一个长方体，AD＝AB＝4，AE＝3，M为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中三角形DCM的面积为 ．
13．（3分）已知一列数的和，且x1﹣3x2+1＝x2﹣3x3+2＝⋯＝x2023﹣3x2024+2023＝x2024﹣3x1+2024＝k，则x1﹣2x2﹣3x3＝ ．
三、解答题（共61分）
14．（3分）由大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请在方格中画出从正面、上面和左面看到的该几何体的形状图．
15．（12分）用适当的方法计算：
（1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣9）﹣（﹣12）；
（2）；
（3）．
16．（10分）先化简，再求值：
（1）p2+2pq+6﹣3p2+pq，其中p＝1，q＝﹣2．
（2），其中．
17．（8分）莲花中学器材室购进篮球a个，足球b个，现将购进的所有球分配到七、八、九三个年级组．若七年级分到足球个，分到篮球的个数是分到足球个数的3倍少1个；八年级分到足球个；九年级分到篮球的个数比分到足球的个数少20个．请你根据以上信息，解答以下问题：
（1）七年级分到篮球的个数为 个；九年级分到的足球个数为 个．（用含b的代数式表示）；
（2）若学校共购进篮球160个，足球84个，请你计算八年级共分到篮球多少个？
（3）若八年级共分到篮球21个，有下列三组购买数据中：
①购买篮球126个，足球72个；
②购买篮球160个，足球84个；
③购买篮球154个，足球88个；
请你判断哪一组数据为学校本次的采购数据？请说明理由．
18．（8分）国博首个虚拟数字人“艾雯雯”是一款以AI为技术基础的文博工作者，她搭建了AI交换技术，能根据当日实际访问人数的变化与国博知识库进行数据交换，更新并丰富自己的知识储备与互动技能，完成多场景AI应用落地．
为了更好地了解“艾雯雯”的受欢迎程度，技术工作组在2024年国庆7天假期里，对“艾雯雯”的访问量进行了跟踪统计，数据如表（正号表示访问量比前一天增加，负号表示访问量比前一天减少），9月30日的实际访问量是10万人．
（1）国庆7天， 日的实际访问量最大；
（2）若“艾雯雯”的设置日标准访问量为30万量，请完成下表（差值＝当日实际访问量﹣日标准访问量）；
（3）国庆7天，艾雯雯的平均日访问量是多少万人？（最终结果精确到小数点后一位）
（4）当日实际访问量与日标准访问量30万量相比，每相差1人时，“艾雯雯”就会进行2次信息交换．请问国庆7天，“艾雯雯”一共进行了多少万次信息交换？
19．（10分）已知多项式A＝﹣x2+xy﹣y2，B＝x2﹣xy+y2．
（1）填空：A是 次 项式，并化简A﹣B；
（2）求的值；
（3）若2A+B+C与的和为0，求5D﹣2C的值．
20．（10分）【阅读与思考】
素材一：如图1，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，点M到点N的距离记为MN，我们规定：数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，即：MN＝|m﹣n|或|n﹣m|．
素材二：如图2，在数轴上点A表示数a，B表示数b，点C表示数c，数b是最大的负整数．且a，c满足：（a+3）2+|c﹣5|＝0．
素材三：
请根据上面的素材进行思考并解答下面的问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为 ；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒钟．
①请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
②探究：若点A，C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，3BC+4AB的值是否随着时间的变化而改变？若不变，请求其值；若变化，请说明理由．
2024-2025学年广东省深圳市福田区莲花中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）实数3的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）乡村美景如画，游客纷至沓来，消费热潮涌动．这个国庆假期，惠州市惠阳区乡村游“热”力十足，成为周边游客追寻“诗与远方”的热门目的地．据统计，国庆期间全区接待游客约30.29万人次，同比增长2%，实现旅游收入约1.17亿元，乡村游展现出蓬勃的发展活力．用科学记数法表示1.17亿元，可表示为（ ）元．
A．11.7×108B．1.17×108C．11.7×109D．1.17×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1.17亿＝117000000＝1.17×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列图形中属于棱柱的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【解答】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、二、六、七个几何体都是棱柱，共4个．
故选：C．
【点评】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．
4．（3分）下列各式中，等式成立的一组是（ ）
A．﹣（﹣2）＝﹣|﹣2|B．﹣42＝（﹣4）2
C．D．（﹣5）3＝﹣53
【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘方法则计算，即可作出判断．
【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，所以﹣（﹣2）≠﹣|﹣2|，故此选项不符合题意；
B、﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，所以﹣42≠（﹣4）2，故此选项不符合题意；
C、，，所以，故此选项不符合题意；
D、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，所以（﹣5）3＝﹣53，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．x2﹣（﹣3x2）＝﹣2x2
C．6n3﹣5n2＝nD．3m2n﹣4nm2＝﹣m2n
【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：A、2a+3b≠5ab，故A错误；
B、x2﹣（﹣3x2）＝4x2≠﹣2x2，故B错误；
C、6n3﹣5n2≠n，故C错误；
D、3m2n﹣4nm2＝﹣m2n，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
6．（3分）物理中的3D打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用3D打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D打印机可能打出来的是哪一种立体图形（ ）
A．圆柱B．圆锥C．四棱锥D．正方体
【分析】利用立体图形的空间构造知识解答．
【解答】解：3D打印机打出来的立体图形有可能是正方体．
故选：D．
【点评】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握立体图形的空间结构．
7．（3分）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①|a|＜|b|；②﹣a﹣b+c＜0；③|b﹣a|＝a﹣b；④ab+ac＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】由数轴得c＞a＞0＞b，|c|＞|b|＞|a|，然后根据有理数的运算法则以及绝对值的意义逐项判断即可．
【解答】解：由数轴得：c＞a＞0＞b，|c|＞|b|＞|a|，
所以：①|a|＜|b|，结论正确；
②﹣a﹣b+c＞0，原结论错误；
③|b﹣a|＝a﹣b，结论正确；
④ab+ac＞0，结论正确；
综上，正确结论的个数是3个．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，有理数的运算，绝对值的意义，正确记忆相关知识点是解题关键．
8．（3分）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，则m的值不可能是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．0D．2
【分析】利用绝对值的定义，实数的和差计算法则计算并判断．
【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，
∴a、b、c中有两个负数，一个正数，
因此有三种情况，即①a、b为负，c为正，②a、c为负，b为正，③b、c为负，a为正，
∵a+b+c＝0，
∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，
＝++，
①当a、b为负，c为正时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，
②当a、c为负，b为正时，m＝﹣1﹣2+3＝0，
③当b、c为负，a为正时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（3分）如表是莲花中学趣味足球比赛得分记录表：
根据以上数据，得分最低的班级是 7 班．
【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案．
【解答】解：由表格数据可得﹣6是最低分，
则得分最低的班级是7班，
故答案为：7．
【点评】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键．
10．（3分）小莲学完数轴后，对数轴的应用进行了探究：她将长为8cm的铅笔放在画好的数轴上，发现铅笔两端刚好对应了数轴上的一对相反数，现在她将该铅笔往左平移3个单位，此时铅笔左边端点对应的有理数是 ﹣7 ．
【分析】利用数轴知识，相反数的定义，有理数的运算解答．
【解答】解：由题意可知，铅笔的左边端点移动之前对应的数是﹣4，
﹣4﹣3＝﹣7，
所以移动后铅笔左边端点对应的有理数是﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了数轴，有理数，相反数，解题的关键是掌握数轴知识，有理数的运算法则，相反数的定义．
11．（3分）若关于x，y的两个单项式和4xny2是同类项，则nm＝ 9 ．
【分析】先根据同类项的定义求出m，n的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵单项式和4xny2是同类项，
∴n＝3，m＝2，
∴nm＝ 32＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查的是同类项，单项式，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
12．（3分）如图1为一个长方体，AD＝AB＝4，AE＝3，M为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中三角形DCM的面积为 3 ．
【分析】依题意，画出展开图，标出M点，直接求解面积即可．
【解答】解：如图，在展开图中标出点C，点M，
由题意可得DC＝AB＝4，DM＝AE＝，
∴三角形DCM的面积为：×4×＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了正方体的展开图，做题的关键是找准各个面的位置．
13．（3分）已知一列数的和，且x1﹣3x2+1＝x2﹣3x3+2＝⋯＝x2023﹣3x2024+2023＝x2024﹣3x1+2024＝k，则x1﹣2x2﹣3x3＝ ﹣3 ．
【分析】根据所给的第二个等式的值为k，把第二个等式相加，结合x1+x2+...+x2024＝（1+2+...+2024），可得k的值，进而可得x1﹣3x2+1＝0①，x2﹣3x3+2＝0②，把两个等式相加后整理可得所求代数式的值．
【解答】解：∵x1﹣3x2+1＝x2﹣3x3+2＝⋯＝x2023﹣3x2024+2023＝x2024﹣3x1+2024＝k，
∴（x1﹣3x2+1）+（x2﹣3x3+2）⋯+（x2023﹣3x2024+2023）+（x2024﹣3x1+2024）＝2024k，
整理得：（x1+x2+...+x2024）﹣3（x1+x2+...+x2024）+（1+2+...+2024）＝2024k，
﹣2（x1+x2+...+x2024）+（1+2+...+2024）＝2024k，
∵x1+x2+...+x2024＝（1+2+...+2024），
∴2024k＝0，
解得：k＝0，
∴x1﹣3x2+1＝0①，x2﹣3x3+2＝0②，
①+②，得：x1﹣2x2﹣3x3+3＝0，∴x1﹣2x2﹣3x3＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查数字的变化规律．把所给的第二个等式相加，结合第一个等式得到k的值，是解决本题的关键．
三、解答题（共61分）
14．（3分）由大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请在方格中画出从正面、上面和左面看到的该几何体的形状图．
【分析】根据主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形的数目分别为2，1；俯视图有2行，每行小正方形的数目为3，1．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】本题考查图形的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
15．（12分）用适当的方法计算：
（1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣9）﹣（﹣12）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
（3）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可．
【解答】解（1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣9）﹣（﹣12）
＝（﹣8）+5+（﹣9）+12
＝0；
（2）
＝﹣××35
＝﹣；
（3）
＝﹣1﹣××（2﹣4）
＝﹣1﹣×（﹣2）
＝﹣1+
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16．（10分）先化简，再求值：
（1）p2+2pq+6﹣3p2+pq，其中p＝1，q＝﹣2．
（2），其中．
【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把p与q的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣2p2+3pq+6，
当p＝1，q＝﹣2时，
原式＝﹣2+3×1×（﹣2）+6＝﹣2；
（2）原式＝xy2﹣2×[x2y﹣x2y+xy2]
＝xy2﹣[x2y﹣2x2y+2xy2]
＝xy2﹣x2y+2x2y﹣2xy2
＝x2y﹣xy2，
当x＝2，y＝﹣时，
原式＝×22×（﹣）﹣×2×（﹣）2＝﹣3﹣＝﹣．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（8分）莲花中学器材室购进篮球a个，足球b个，现将购进的所有球分配到七、八、九三个年级组．若七年级分到足球个，分到篮球的个数是分到足球个数的3倍少1个；八年级分到足球个；九年级分到篮球的个数比分到足球的个数少20个．请你根据以上信息，解答以下问题：
（1）七年级分到篮球的个数为 （﹣1） 个；九年级分到的足球个数为 个．（用含b的代数式表示）；
（2）若学校共购进篮球160个，足球84个，请你计算八年级共分到篮球多少个？
（3）若八年级共分到篮球21个，有下列三组购买数据中：
①购买篮球126个，足球72个；
②购买篮球160个，足球84个；
③购买篮球154个，足球88个；
请你判断哪一组数据为学校本次的采购数据？请说明理由．
【分析】（1）结合倍数关系直接列式计算即可；
（2）结合题意，列出八年级的篮球表示式，代入数字求解即可；
（3）表示出八年级的篮球表示式，分别代入①②③的数据验证即可．
【解答】解：（1）由七年级分到足球个，分到篮球的个数是分到足球个数的3倍少1个，
可得：七年级分到的篮球个数为：﹣1，
由总的足球个数减去七年级和八年级的足球个数可得九年级的足球个数为：b﹣﹣＝，
故答案为：﹣1，；
（2）依题意，先求到七年级篮球个数为：﹣1，九年级篮球个数为：﹣20，
进一步求解八年级篮球个数为：a﹣（﹣1）﹣（﹣20）＝a﹣+21，
把a＝160，b＝84代入可得八年级篮球个数为：34；
（3）③的采购数据合理，理由如下：
依题意，可得：a﹣+21＝21，
∴a＝，
把①②③的a，b值代入可得：③的采购数据合理．
【点评】本题考查了列代数式求值问题，做题的关键是找准数量关系．
18．（8分）国博首个虚拟数字人“艾雯雯”是一款以AI为技术基础的文博工作者，她搭建了AI交换技术，能根据当日实际访问人数的变化与国博知识库进行数据交换，更新并丰富自己的知识储备与互动技能，完成多场景AI应用落地．
为了更好地了解“艾雯雯”的受欢迎程度，技术工作组在2024年国庆7天假期里，对“艾雯雯”的访问量进行了跟踪统计，数据如表（正号表示访问量比前一天增加，负号表示访问量比前一天减少），9月30日的实际访问量是10万人．
（1）国庆7天， 3 日的实际访问量最大；
（2）若“艾雯雯”的设置日标准访问量为30万量，请完成下表（差值＝当日实际访问量﹣日标准访问量）；
（3）国庆7天，艾雯雯的平均日访问量是多少万人？（最终结果精确到小数点后一位）
（4）当日实际访问量与日标准访问量30万量相比，每相差1人时，“艾雯雯”就会进行2次信息交换．请问国庆7天，“艾雯雯”一共进行了多少万次信息交换？
【分析】（1）可分别求出每一天的访问人数，再比较得出访问量最高的一天；
（2）将每天的访问量与基数30万进行比较，得出每天的差值；
（3）根据第二问可以求出国庆七天的差值，再根据差值计算交换次数．
【解答】解：（1）算出1号访问量人数为10+10＝20（万），2号访问人数为20+10＝30（万），3号访问人数为30+6＝36（万），4号访问人数为36﹣1＝35（万），5号访问人数为35﹣1＝34（万），6号访问人数为34﹣3＝31（万），7号访问人数为31﹣5＝26（万）．
∵36＞35＞34＞31＞30＞26＞20，
∴3号访问人数最多；
故答案为：3；
（2）2号差值为：30﹣30＝0，7号差值为：26﹣30＝﹣4；
故答案为：0，﹣4；
（3）总访问量为：20+30+36+35+34+31+26＝212（万），平均访问量为：212÷7≈30.3（万）；
（4）国庆7天总差值为：10+4＝14（万次），
∵每相差1人时，“艾雯雯”就会进行2次信息交换，
∴总交换次数为：14×2＝28（万次）．
答：总交换次数为28万次．
【点评】此题主要考查实数的基本运算，包括加减以及求平均数等．
19．（10分）已知多项式A＝﹣x2+xy﹣y2，B＝x2﹣xy+y2．
（1）填空：A是 二 次 三 项式，并化简A﹣B；
（2）求的值；
（3）若2A+B+C与的和为0，求5D﹣2C的值．
【分析】（1）根据多项式的概念及整式的加减求解即可；
（2）化简原式为（A+B），将A、B代入后去括号、合并即可；
（3）由2A+B+C+＝0得出5D﹣2C＝6A+6B＝6（A+B），再将A+B整体代入即可．
【解答】解：（1）A是二次三项式，
A﹣B＝（﹣x2+xy﹣y2）﹣（x2﹣xy+y2）
＝﹣x2+xy﹣y2﹣x2+xy﹣y2
＝﹣2x2+2xy﹣2y2，
故答案为：二、三；
（2）原式＝3A+B﹣A+B
＝A+B
＝（A+B）
＝（﹣x2+xy﹣y2+x2﹣xy+y2）
＝×0
＝0；
（3）∵2A+B+C+＝0，
∴3A+3B＝D﹣C，
则5D﹣2C＝6A+6B
＝6（A+B）
＝6×0
＝0．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
20．（10分）【阅读与思考】
素材一：如图1，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，点M到点N的距离记为MN，我们规定：数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，即：MN＝|m﹣n|或|n﹣m|．
素材二：如图2，在数轴上点A表示数a，B表示数b，点C表示数c，数b是最大的负整数．且a，c满足：（a+3）2+|c﹣5|＝0．
素材三：
请根据上面的素材进行思考并解答下面的问题：
（1）a＝ ﹣3 ，b＝ ﹣1 ，c＝ 5 ；
（2）若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为 2 ；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒钟．
①请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
②探究：若点A，C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，3BC+4AB的值是否随着时间的变化而改变？若不变，请求其值；若变化，请说明理由．
【分析】（1）（2）利用数轴知识非负数的性质解答；
（3）利用数轴知识和有理数的混合运算计算．
【解答】解：（1）∵数b是最大的负整数．且a，c满足：（a+3）2+|c﹣5|＝0．
∴a+3＝0，a＝﹣3，c﹣5＝0，c＝5，
∴a＝﹣3，b＝﹣1，c＝ 5；
故答案为：﹣3，﹣1，5；
（2）由（1）知，a＝﹣3，b＝﹣1，
∴﹣1﹣（﹣3）＝2，
∴|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为 2；
故答案为：2；
（3）①由题意可知，运动t秒钟后点A、B、C对应的数分别是﹣3﹣2t，﹣1+t，5+3t，
∴3BC﹣2AB
＝3[5+3t﹣（﹣1+t）]﹣2[﹣1+t﹣（﹣3﹣2t）]
＝3（5+3t+1﹣t）﹣2（﹣1+t+3+2t）
＝3（6+2t）﹣2（3t+2）
＝18+6t﹣6t﹣4
＝18﹣4
＝14，
∴3BC﹣2AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是14；
②若点A，C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，运动t秒钟后点A、B、C对应的数分别是﹣3+2t，﹣1﹣t，5+3t，
当﹣3+2t＞﹣1﹣t，及t＞时，
3BC+4AB
＝3[5+3t﹣（﹣1﹣t）]+4[﹣3+2t﹣（﹣1﹣t）]
＝3（5+3t+1+t）+4（﹣3+2t+1+t）
＝3（6+4t）+4（3t﹣2）
＝18+12t+12t﹣8
＝24t+10，
此时，3BC+4AB的值随着时间的变化而改变，
当﹣3+2t＜﹣1﹣t，及t＜时，
3BC+4AB
＝3[5+3t﹣（﹣1﹣t）]+4[（﹣1﹣t）﹣（﹣3+2t）]
＝3（5+3t+1+t）+4（﹣1﹣t+3﹣2t）
＝3（6+4t）+4（﹣3t+2）
＝18+12t﹣12t+8
＝18+8
＝26，
此时，3BC+4AB的值不随着时间的变化而改变．
∴t＞时，3BC+4AB的值随着时间的变化而改变，
t＜时，3BC+4AB的值不随着时间的变化而改变．
【点评】本题考查了数轴和非负数的性质，解题的关键是掌握数轴知识和非负数的性质．班级名称
1班
2班
3班
4班
5班
6班
7班
得分（分）
7
﹣4
0
2
﹣1
﹣3
﹣6
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
变化/万人
+10
+10
+6
﹣1
﹣1
﹣3
﹣5
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
差值/万人
﹣10
6
5
4
1
班级名称
1班
2班
3班
4班
5班
6班
7班
得分（分）
7
﹣4
0
2
﹣1
﹣3
﹣6
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
变化/万人
+10
+10
+6
﹣1
﹣1
﹣3
﹣5
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
差值/万人
﹣10
6
5
4
1