广东省深圳市福田区六校联考2023-2024学年七年级下学期期中 数学试卷（解析版）

这是一份广东省深圳市福田区六校联考2023-2024学年七年级下学期期中 数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 计算的正确结果是（ ）
A. 2024B.
C. D.
【答案】C
【解析】，故选：C．
2. 已知7纳米米，数据用科学记数法可表示为（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】，故选：D
3. 下列图中∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意；
，和符合对顶角定义，故是对顶角，符合题意；
，和，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意；
，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意．
故选：B．
4. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 过一点可以作无数条直线D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】根据题意可知这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．
故选D．
5. 下面的计算，不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，正确，不符合题意；
B、，故错误，符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，正确，不符合题意；
故选：B．
6. 下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.，利用完全平方公式计算，故错误；
B.，利用平方差公式计算，故正确；
C.，利用多项式乘多项式计算，故错误；
D.，利用完全平方公式计算，故错误；
故选：B
7. 下列说法不正确的是（ ）
A. 同角的余角相等
B. 对顶角相等
C. 三角形三条高所在的直线一定交于一点，并且该点位于三角形内部
D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【解析】A、同角的余角相等，说法正确，不符合题意；
B、对顶角相等，说法正确，不符合题意；
C、钝角三角形三条高所在的直线交于一点，但该点位于三角形外部，故原说法不正确，符合题意；
D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，不符合题意；
故选：C．
8. 如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】C
【解析】①∵∠1=∠2，不能判定 l1∥l2，
②∵∠4=∠5，
∴l1∥l2，能判定；
③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2；
④∵∠1=∠3，
∴ l1∥l2，能判定；
⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，
∴∠1=∠3
∴l1∥l2，能判定．
共有3个能判定；
故选C．
9. 如图，在4x4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为( )
A. 300°B. 315°C. 320°D. 325°
【答案】B
【解析】观察可以发现：∠2和∠6互余，，∠3和∠5互余，∠4=45°
故：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7
=（∠1+∠7）+（∠2+∠6）+（∠3+∠5）+∠4
=90°+90°+90°+45°
=315°
故答案为B．
10. 如图，将沿、翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将沿，翻折，顶点，均落在点处，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
二、填空题
11. 若，则a的值是______．
【答案】4
【解析】由于，
即，
所以；
故答案为：4．
12. 若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的另一边长是______．
【答案】
【解析】根据题意得：这个长方形的另一边长是：．
故答案：．
13. 已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是________.
【答案】13
【解析】设第三边长为，
∴，
∵第三边为整数，
∴最小整数为，
∴ 周长最小为，
故答案为：．
14. 如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为___．
【答案】110
【解析】，，
，
由折叠的性质得，
，，
，
，
．
故答案为：110．
15. 如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点F，平分，已知，，的面积，求的面积______．
【答案】4
【解析】如图，过点F作于点N，于点M，
，，分别为的角平分线，
，，
∴，
，
∵平分，
，
和中，
，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵的面积，
，
∴，
∴，
，
∴的面积，
故答案为：4．
三、解答题
16. 计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）．
(1)解：
；
(2)解：
；
(3)解：
．
17. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
18. 作图并证明：如图，请用尺规在线段下方作一点P，使得平分角，且．（保留作图痕迹，不写作法）；连接，求证：平分．

解：如图，作，再以点A为圆心，的长为半径画弧，交射线于点P，则点P即为所求．

证明：在与中，
，
∴，
∴，
∴平分．
19. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表：
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；
（2）请将上述表格补充完整；
（3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的关系式（不要求写自变量范围）．
解：(1)由题意知，自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水；
(2)根据每小时放水78立方米，完成表格如下：
(3) 与的函数关系式为．
20. 请将下列说理过程补充完整：
如图：，，，试说明．
解：因为（已知），
所以（______），
因为（已知），
所以______（两直线平行，内错角相等），
因为（已知），
所以_____________（______），
即，
所以（______）．
解：因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等），
因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等），
因为（已知），
所以（等式的性质），
即，
所以（等量代换）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；，；等式的性质；等量代换．
21. （1）通过学习我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，是用4块完全相同的长方形拼成的正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是 ；
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
若，求的值；
（3）在（2）的条件下，如图2，有边长为与边长为b的两种正方形纸片，将两种正方形纸片各一张放置在一个边长为8的正方形桌面上，若这两张正方形叠合部分（阴影）3，桌面上未被这两张正方形纸片覆盖部分（阴影）的面积和为，求．
解：（1）∵大正方形的边长为，每个长方形的面积为，
；
∵阴影部分正方形的边长为，
，
，
故答案为：．
（2）由（1）得
即，
∵，
∴，
或．
（3）空白部分的面积为，
，整理得，
，
，，
，
．
22. 两个三角形中，存在一组对顶角，另外一组角也分别相等，那么两个三角形的第三组角也相等，这样的模型俗称八字模型，八字模型对于寻找全等带来极大便利，如图所示，图1中，是的高，与相交于点F，
（1）根据模型可以得到第三组角____________；
（2）如图1所示，若的面积是12，．则______，______；的面积是______．
（3）在非直角三角形中八字模型依然成立，同时，添加辅助线是解决一些几何问题的关键，如图2所示，在中，，是高，E是外一点，，，若，，，求的面积．
(1)解：根据模型可以得到第三组角，理由如下：
，是的高，
，
，，
，
；
故答案为：；
(2)解：是的高，
，
又的面积是12，，
，
，
是的高，
，
在和中，
，
，
，
，
；
故答案为：4，2，6；
(3)解：在上截取，连接，如图所示：
，是高，，
，，
，
，
，
在和中，，
，
，
，，
，
，
，
．放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
游泳池的存水/立方米
858
780
702
546
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
游泳池的存水/立方米
858
780
702
624
546
468