广东省肇庆市龙涛外国语学校初中部 九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省肇庆市龙涛外国语学校初中部 九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120 考试时间：10分钟）
一、选择题：本大题共10小题，共30.0分
1. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A 三叶玫瑰线B. 笛卡尔心形线
C. 蝴蝶曲线D. 四叶玫瑰线
2. 对于一元二次方程，下列说法错误的是（ ）
A. 二次项系数是2B. 一次项系数是
C. 常数项是1D. 是它的一个根
3. 下列函数中，是y关于x的二次函数的有（ ）
①；
②；
③；
④．
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 在平面直角坐标系中，点与点的位置关系是（ ）
A. 关于原点对称B. 关于y轴对称C. 关于x轴对称D. 以上都不对
5. 将二次函数化为的形式，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，ABC中，∠B=35°，∠BAC=70°，将ABC绕点A旋转逆时针旋转度（）后得到ADE，点E恰好落在BC上，则（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 不能确定
7. 如图，点A，B，C在上，C为弧的中点．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，与正方形的两边相切，且与相切于E点．若的半径为5，且，则的长度为（ ）
A. 5B. 6C. D.
9. “古越龙山”酿酒公司由于注重对市场调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装酒获得市场的认可，今年四月份销售了50万瓶，按市场供需趋势预计今年二季度可销售182万瓶．设该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
10. 某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”玩具，发现一周利润y（元）与销售单价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，销售单价只能为，那么一周可获得的最大利润是（ ）
A. 1568元B. 1518 元C. 1368 元D. 50元
二、填空题：本大题共5小题，共15.0分．
11. 方程的解是______．
12. 已知点与点关于原点对称，则的值等于 _____．
13. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为__米．
14. 如图，抛物线与直线交于A，B两点，则方程的解为______．
15. 如图，点是正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转一定的角度后能与重合，若，，，则___________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. （1）解方程：．
（2）已知关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围．
17. 如图，直线和抛物线都经过点．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式的解集．（直接写出答案）
18. 如图，中，以为直径的交于点，且为中点，于点．
（1）求证：；
（2）求证：是的切线．
四、解答题（二），本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．
（1）画出将关于原点的中心对称图形；
（2）将绕点E逆时针旋转得到，画出；
（3）若由绕者某点旋转得到的，则这点的坐标为_________．
20. 如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中米，米，最高点离地面的距离为9米，以地面所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的表达式；
（2）暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长竖状条幅从顶棚拋物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于底面上方2米．设条幅与的水平距离为米，求出的取值范围．
21. 在2024年巴黎奥运会上，中国射击队员谢瑜以240.9环的优异成绩摘得男子10米气手枪金牌，激励着千千万万的青少年坚定理想、奋力拼搏．奥运冠军谢瑜的家乡在贵州省毕节市纳雍县，该县盛产辣椒，当地政府采用“公司合作社农户”利益链接模式，让群众增收，为乡村振兴注入新动能．某村民2022年种植辣椒100亩，该村民逐年扩大规模，到2024年种植面积达到169亩．
（1）求该村民这两年种植辣椒亩数的平均增长率．
（2）某村民经营辣椒销售店，经市场调查发现，当辣椒售价为10元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该店决定降价促销，已知辣椒的平均成本价为4元/千克，若使销售辣椒每天获利800元，则售价应降低多少元？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，，第23题14分，共27分．
22. 综合实践：如何用最少的材料设计花园？
【情境】如图，小王打算用篱笆围一个矩形花园，其中一边靠墙，墙长为10米，现可用的篱笆总长为20米，设的长为x米．
【项目解决】
目标1：确定面积与边长关系．
当篱笆全部用完，且围成矩形花园的面积为32平方米时，求的长．
目标2：探究最少的材料方案．
现要围面积为平方米的矩形花园，设所用的篱笆为m米．

（1）若米，能成功围成吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由．
（2）若要成功围成，则m的最小值为______米，此时，______米．
23. 【问题探究】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、点，是抛物线上第一象限内的点，过点作直线轴于点．

（1）求抛物线的表达式；
（2）求的最大值，并求此时点的坐标；