广东省茂名市龙岭学校九年级上学期期末考试数学 试题（解析版）-A4

这是一份广东省茂名市龙岭学校九年级上学期期末考试数学 试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分 用时120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列命题正确的是（ ）
A. 一组邻边相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C. 对角线相等的平行四边形是菱形D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．
【详解】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项错误，不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意；
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
2. 两个相似三角形的周长比是，那么对应高的比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键．先利用“相似三角形的周长比等于相似比”，求出相似比，再利用“相似三角形的对应高的比等于相似比”，即可求解．
【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是，
∴两个相似三角形的相似比是，
∴两个相似三角形的对应高的比是，
故选：A．
3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了由三视图判断几何体．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形，可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故答案为：A
4. 已知直线与双曲线的一个交点为，则它们另一个交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象和性质，根据反比例函数的图象是中心对称图形，经过原点的直线与它的图象的两个交点关于原点对称即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：∵直线与双曲线的一个交点为，且两图象的交点关于原点对称，
∴它们另一个交点坐标是，
故选：．
5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程根的情况求参数，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握一元二次方程的根与的关系是解题的关键：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
利用一元二次方程的定义和根的情况得到且，分别求解两个一元一次不等式，然后求出两不等式解集的公共部分即可．
【详解】解：根据题意得：且，
解得：且，
故选：B．
6. 已知在菱形中，，，则菱形的面积为（ ）
A. 160B. 80C. 40D. 96
【答案】D
【解析】
【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得的长，从而得到的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，，
∵在中， ，
∴，
∴，
∴．
故选D．
【点睛】此题考查学生对菱形性质及勾股定理的理解及运用，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．
7. 某河堤横断面示意图如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则迎水坡的长为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用坡度和勾股定理解答．
根据题意可以求得的长，再根据勾股定理即可求得的长，本题得以解决．
【详解】解：米，迎水坡的坡比为，
，
米，
米，
故选：B．
8. 把抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【详解】解：把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为：，即．
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．
9. 如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为平方米的6个矩形小块，求水渠宽度．设水渠宽，列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过想象将水渠平移至最右及最下方，将耕地面积合并起来，看作是一个长，宽分别为和的矩形，然后直接求解即可．
【详解】解：设水渠的宽为x米，
由题意得可列方程为，
故选：D．
【点睛】此题考查一元二次方程的图形面积问题，解题关键是找出矩形的长和宽分别是多少．
10. 二次函数（）的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：
①；
②（m为任意实数）；
③；
④若、是抛物线上不同的两个点，则
其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据抛物线的开口方向，对称轴可得，即可判断①，时，函数值最大，即可判断②，根据时，，即可判断③，根据对称性可得即可判段④，即可求解．
【详解】解：∵二次函数图象开口向下，
∴．
∵对称轴为直线，
∴，
∴，
∵抛物线与轴交于正半轴，则，
∴，故①错误；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，取得最大值，最大值为，
∴（m为任意实数），
即，故②正确；
∵时，，
即，
∵，
∴，
即，
∴，故③正确；
∵、是抛物线上不同的两个点，
∴关于直线对称，
∴，即，故④不正确．
正确的有②③
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 一元二次方程x(x-2)=0的解是______.
【答案】x1=0，x2=2．
【解析】
【分析】利用因式分解法解方程即可得解.
【详解】解：,
或,
.
故答案为
12. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了比例的性质，通过设参数的方法将比例式转化为具体的数值，再代入式子进行计算，这种方法在处理比例相关问题时经常用到，可以使计算更加简便．
【详解】解：因为，所以可设，
则．
故答案为：．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin的值是 _____
【答案】
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出AO，再利用三角函数定义求sin的值．-.
【详解】
如图过点A向x轴作垂线，垂足为B，点A的坐标为(3，4)，
RT三角形AOB中，AB=4,BO=3,AO==5，
Sin==45 .
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，三角函数的定义，熟练掌握即可求解.
14. 已知点P是线段黄金分割点，且，若，则的长度是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了黄金分割点，熟练掌握黄金分割值是解题的关键．根据黄金分割的概念得到把代入计算求出即可得出答案．
【详解】解：∵点是线段的黄金分割点，
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在反比例函数的图像上，轴于点C，，将沿翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，则k的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，掌握求解的方法是解题的关键．
如图，过点作轴于点．根据，，设，则，由对称可知，，即可得，，解得，根据点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，即可列方程求解；
【详解】解：如图，过点作轴于点．
∵点A的坐标为，
∴，
∵，轴，
设，则，
由对称可知，，
∴，
∴，，
∴，
∵点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，
∴，
解得：，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴，
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查特殊角的三角函数的混合运算．把特殊角的三角函数值代入，再计算即可求解；
【详解】解：原式：
17. 某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．
【答案】（1）享受9折优惠的概率为；（2）顾客享受8折优惠的概率为．
【解析】
【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，
∴享受9折优惠的概率为；
（2）画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，
所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
18. 如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是，底部C点的俯角是，则教学楼的高度是多少米（结果保留根号）．
【答案】米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，过点B作于点E，由锐角三角函数定义求出的长，即可解决问题．
【详解】解：过点B作于点E，
在中，，米，
∴米，
在中，，米，
∴（米）．
∴教学楼的高度是（米）．
答：教学楼的高度为米．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 路边有一口废弃的圆柱形枯并，出于安全考虑，大家准备运来泥土把它填平，如图，先测得井口的直径，然后在处立一根长的铁管（），用聚光笔从铁管的顶端点照射井底点，光线与直径交于点O，测得．
（1）求证：
（2）求填平这口井需要泥土的体积．（结果精确到，参考数据：）
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、圆柱的体积．解决本题的关键是根据平行线的性质找到相等的角，判定两个三角形相似，再根据相似三角形对应边相等求出井的深度，从而求出井的容积．
根据可知，根据对顶角相等可知，根据有两个角对应相等的三角形相似可证；
根据相似三角形对应边成比例可得：，从而求出井的深度为米，利用圆柱的体积公式求出井的容积即为所需要的泥土的体积．
【小问1详解】
证明：，
，
又，
；
【小问2详解】
解：；
，
，，，
，
，
解得，
圆柱形枯井的容积为．
答：填平这口井需要泥土的体积大约为．
20. 综合与实践
物理情景：从大量实验研究得出结论：光反射时，反射光线，入射光线与法线在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线的两侧，反射角等于入射角．这个结论在物理学中称为光的反射定律，如图所示．
实践探究：如图，点光源发射出一束光线在平面镜上发生反射，为入射点，反射光线与直线相交于点．若，，
（1）_______（填“”，“”或“”）
（2）若，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）点的坐标为
【解析】
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，掌握光的反射定律是解答本题的关键．
（1）根据入射角等于反射角，得出；
（2）过点分别作轴于点，求出的长度，即可得出点坐标．
【小问1详解】
解：入射角反射角，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图，过点分别作轴于点，作垂直于直线，垂足为点，
，
，
，
，，
，
点的坐标为．
21. 如图，小亮父亲想用长的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个如图所示的矩形羊圈，已知房屋外墙，设矩形的边，面积为
（1）请用含有x表示的长度．
（2）若当为多少米时，羊圈的面积S最大？最大值是多少？
【答案】（1）
（2）当时，S有最大值，为
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是找到所给面积的等量关系．
（1）根据即可求得；
（2）根据配方法求出二次函数最值即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
，
，
又，
当时，S有最大值，为．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与y轴相交于点C．
（1）求反比例函数表达式和n的值．
（2）观察图象，请直接写出时x的取值范围．
（3）已知点，作直线，将直线向上平移个单位长度后，与双曲线有唯一交点，求b的值．
【答案】（1），
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把函数关系式联立可求出两个函数图象交点坐标，同时数形结合直观得出不等式的解集．
（1）把点A坐标代入一次函数关系式可求出n的值，确定点A的坐标，再代入反比例函数关系式可求出的值即可求解；
（2）根据图象可得出当时，的取值范围．
（3）先求直线表达式为，由题意得方程有实数根，根据根的判别式求出b的值．
【小问1详解】
解：一次函数的图象过，
，
代入反比例函数得，
，
∴反比例函数表达式；
【小问2详解】
解： 点，点
当，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，
自变量的取值范围为：或；
【小问3详解】
解：当时，，
，
设直线表达式为，
把代入，
，
解得：，
直线表达式为，
将直线向上平移个单位长度后表达式为，
若反比例函数图象与平移后直线有唯一交点，
即方程有实数根，也就是有两个相等的实数根，
，
解得，（不合题意，舍去）
．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为和（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线上方抛物线上一动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当时，求点的坐标；
（3）设点为抛物线对称轴上一动点，当点，点运动时，在坐标轴上是否存在点，使四边形为矩形，若存在，请求所有符合条件的点坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）N点坐标为或
【解析】
【分析】（1）将点和点的坐标代入解出、的值即可得到抛物线解析式；
（2）根据抛物线解析式求得点坐标，可得为等腰直角三角形，则有，当时，即，内错角相等可得，即点纵坐标与点纵坐标相等，将代入抛物线解析式即可得到点的坐标；
（3）分成两种情况考虑：第一种，当点在轴上时，此时只能为抛物线的顶点，由矩形性质即可推得点坐标；第二种，当点在轴负半轴上时，过作轴的垂线，垂足为，过作x轴的垂线，垂足为，设点坐标为，则，结合矩形性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质可以得出点的坐标为，最后根据点在抛物线上解出的值，即可得点坐标．综合两种情况即可得到完整解答．
【小问1详解】
解：抛物线与轴交于点，与轴交于点，
代入得，解得，
抛物线的解析式为．
【小问2详解】
解：由（1）得，
令时，得，，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
即点纵坐标与点纵坐标相等，
在中，令时，解得，，
．
【小问3详解】
解：，
抛物线的顶点坐标为，对称轴为，
情况一：如图，当点在轴上时，只能为抛物线的顶点，
四边形为矩形，点为抛物线对称轴上一动点，，
与纵坐标相同，
点坐标为0,4；
情况二：如图，当点在轴负半轴上时，四边形为矩形，
过作轴的垂线，垂足为，过作x轴的垂线，垂足为，
设点坐标为，则，
矩形中，，
，
又，
，
，
，
，
抛物线对称轴为，点在对称轴上，点坐标为0,3，
，，
，即，
，，
，，
，
和中，
，
，
，，
，
点的坐标为，
点在抛物线上，
，
解得，，
点在轴负半轴上，
，即需舍去，
点坐标为．
综上所述，符合条件的点坐标为或．