广东省佛山市南海外国语学校九年级上学期数学期中试题（原卷版）-A4

这是一份广东省佛山市南海外国语学校九年级上学期数学期中试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果，则（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的解是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
3. 如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F．若，，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 10
4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A. B. C. 4D. 16
5. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），开元同学想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A. B. C. D.
6. 一块三角形板，测得边中心投影长为，则边的中心投影的长为（ ）

A. 24cmB. 20cmC. 15cmD. 5cm
7. 如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，给出的四个条件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，从所给的四个条件中任选两个，能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. 或D. 或
10. 如图，矩形，小福在矩形左边分割出正方形，然后小龙在右边矩形的一组对边上分别取中点M，N分割出矩形和矩形，最后小马把矩形对半分割成矩形和矩形，若矩形与矩形相似，则矩形的宽与长的比（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：）约为．根据上述规律，则物体经过______秒落回地面．
12. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，则它的面积是______．
13. 如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛与凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像的高为______．
14. 如图，把3个相同矩形填充到菱形中，如果测得每个矩形的周长为，那么菱形的周长为_______．
15. 如图，中，E是上一点，，交于点F，若，则的面积为_____．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 解方程：
17. 如图，在中，点在边上，点不与点重合，点在边上，且，连结并延长至点，使，连结，求证：．
18. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是：盐酸（呈酸性），：硝酸钾溶液（呈中性），：氢氧化钠溶液（呈碱性），：氢氧化钾溶液（呈碱性）．
（1）小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色的概率是______；（直接填写答案）
（2）小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 在平面直角坐标系内，三个顶点坐标分别为、、，位置如图所示．
（1）将绕点O顺时针旋转 得到，作出，并写出点的坐标 ．
（2）将的三个顶点坐标分别乘以，得到对应的点、、，请画出，并判断与具有怎样的位置关系？并请直接写出与的位似中心的坐标以及相似比．
20. 综合与实践
主题：某数学实践小组以标准对数视力表为例，探索视力表中的数学知识
操作：步骤一：用硬纸板复制视力表中视力为0.1，0.2所对应的“E”，并依次编号为①，②，垂直放在水平桌面上，开口的底部与桌面的接触点为，；
步骤二：如1图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点，与点O在一条直线上为止．
结论：这时我们说，在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同．
探究：（1）①如1图，与之间存在什么关系？请说明理由；
②由标准视力表中的，，可计算出时，___________mm；
运用：（2）如果将视力表中的两个“E”放在如2图所示的平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的相似比为，点P与点Q为一组对应点．若点Q的坐标为，则点P的坐标为___________．
21. 如图，在菱形中，点E、F分别在边、上，，连接、．
（1）求证：；
（2）点H、G分别是、上的点，若，，试判断四边形是什么图形，并证明你的结论．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. （1）【探究发现】如图1，正方形的对角线相交于点O，在正方形绕点O旋转的过程中，边与边交于点M，边与边交于点N．证明： ；
（2）【类比迁移】如图2，矩形的对角线相交于点O，且，，在矩形，绕点O旋转的过程中，边与边交于点M，边与边交于点N．若，求的长；
（3）【拓展应用】如图3，四边形和四边形都是平行四边形，且，，，是直角三角形，在绕点O旋转的过程中，边与边交于点M，边与边交于点N．当与重叠部分的面积是的面积的时，请直接写出的长．

23. 综合与运用

（1）发现：如图①所示，在正方形中，E边上一点，将沿翻折到处，延长交边于G点．则______；
（2）探究：如图②，在矩形中，E为边上一点，且．将沿翻折到处，延长交边于G点，延长交边于点H，连接，若，求证：，并直接写出面积比的值．
（3）拓展：如图③，在菱形中，，E为边上三等分点，．将沿翻折得到，直线交直线于点P，求的长．