广东省肇庆市第五中学九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省肇庆市第五中学九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若方程是一元二次方程，则m的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
2. 将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
3. 方程的根是（ ）
A. B. ，
C. D.
4. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
5. 已知是方程一个根，则m的取值为（ ）
A. 1B. 5C. 4D. 0
6. 抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）
A. B.
C D.
7. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列函数关系中，y是x二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 若点，都在二次函数的图象上，则（ ）
A. B. C. D.
10. 《九章算术》．是中国传统数学重要的著作之一其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”(备注：1丈尺)如果设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 已知是方程的两个实数根，则的值为______．
12. 二次函数的对称轴是直线______．
13. 某校九年级组织班级篮球赛，赛制为单循环形式（即每两班之间都比赛一场），共进行了45场比赛．若设该校九年级有x个班级篮球队参加比赛，则可列方程为______．
14. 若是方程的解，则代数式的值为______．
15. 年月1日当天晚上，澳门进行了烟花秀表演．一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_______．
三、解答题（一）（第16题每题3分，共18分；第17题5分；第18题6分；总共29分）
16. 解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
17. 已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为，求此二次函数的解析式．
18. 如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长．
四、解答题（二）（每题7分，共21分）
19 某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利64元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利36元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．降价多少元才能使利润最大？
20. 阅读：配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．请阅读下面两个材料，并解决下面的问题．
材料一：等式配方：
已知，求的值．
解：

∴
∴
材料二：代数式配方：
把可配方成的形式．
解：
解决问题：
（1）把可配方成的形式，则_____， ______；
（2）若，且x、y是菱形的两条对角线的长．
①求x、y的值；
②求菱形的边长．
21. 如图，在中，，，，点从点出发，以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．如果、两点同时出发．
（1）________，________，________（用含的代数式表示）；
（2）经过几秒后的面积等于；
（3）四边形的面积能否等于，请说明理由．
五、解答题（三）（每题10分，共20分）
22. 已知关于x的方程与都有实数根，若这两个方程有且只有一个相同的根，且，则称它们互为“友好方程”．如与互为“友好方程”．
（1）判断方程与是否是互为“友好方程”？并说明理由；
（2）若关于x的方程与互为“友好方程”，求m的值；
（3）材料：关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数a，b，c，有如下关系： ， ．已知关于x的方程①：和关于x的方程②：，p、q分别是方程①和方程②的一个实数根，且，．若方程①和方程②是互为“友好方程”，且以p为两个方程的相同的根，请用含a的代数式分别表示p和q．
23. 掷实心球是某市中考体育考试的选考项目，小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为，落在轴上的点处．
（1）求抛物线的解析式；
（2）某市男子实心球的得分标准如表：
请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分；
得分
100
95
90
85
80
76
70
66
60
50
40
30
20
10
掷远（米）
124
11.2
9.6
9.1
8.4
7.8
7.0
6.5
5.3
5.0
4.6
4.2