广东省梅州市梅县区九年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省梅州市梅县区九年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知关于的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是（ ）
A. B. 5C. D. 1
3. 近十年来，中国高铁建设和发展取得了显著的成就，截至2023年1月，中国高铁总里程达到42000公里，稳居世界第一．42000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
6. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（ ）
A. 1.37米B. 0.76米C. 1.22米D. 1.24米
7. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 点与点均在双曲线上，则、大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法比较
9. 下列说法中正确的是（ ）．
A. 对角线相等四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是正方形
C. 平行四边形的对角线平分一组对角D. 矩形的对角线相等且互相平分
10. 如图，在正方形对角线上取点，使得，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 因式分解： __________．
12. 已知反比例函数y＝图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是______．
13. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是________．
14. 如图，已知，若，，则的值是______．
15. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，且，．连接与相交于F．则图中四边形面积为____________．
三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 解方程：.
17. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点B按顺时针旋转所得的．
18. 新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．
（1）若降价2元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信息不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
此次共调查了多少名学生?
将条形图补充完整；
计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数；
小华和小红想报名参加兴趣课堂，现从音乐、书法、球类、绘画四种兴趣课堂中随机选择一种，用列表法或树状图法求出他们选中同一种兴趣课堂的概率．
20. 如图所示，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ΔADE绕点E旋转180°得到ΔCFE，连接AF，CD．
(1)求证四边形ADCF是菱形；
(2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．

21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出关于的不等式的解集．
（3）在轴上取一点，当的面积为3时，求点的坐标；
五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 【发现问题】

（1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是______．
（2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是______．
（3）【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．
23. 阅读材料：有一边是另一边的倍的三角形叫做卓越三角形，这两边中较长边称为卓越边，这两边的夹角叫做卓越角．

（1）在中，，若为卓越角，为卓越边，则的度数为________；
（2）如图①，卓越中，，是卓越角，为卓越边，若，求的长；