福建省2025中考数学第六章圆第二十八课时与圆有关的位置关系教材梳理课件人教版（2024）（含答案）

这是一份福建省2025中考数学第六章圆第二十八课时与圆有关的位置关系教材梳理课件人教版（2024）（含答案），共49页。PPT课件主要包含了教材梳理篇，4≤r≤4等内容，欢迎下载使用。
(一)点、直线与圆的位置关系1.点与圆的位置关系：如图，设☉O的半径是r，点到圆心O的距离是d.(1)点在圆外⇔d＞r，如点A；(2)点在圆上⇔d＝r，如点B；(3)点在圆内⇔d＜r，如点C.
2.直线与圆的位置关系：
1.已知☉O的半径是3 cm，点P到圆心O的距离为d.(1)当d＝2 cm时，点P在☉O________；(2)当d＝3 cm时，点P在☉O________；(3)当d＝5 cm时，点P在☉O________.
2.已知☉O的半径为5 cm，点O到直线l的距离为d，(1)当d＝4 cm时，直线l与☉O______；(2)当d＝_______cm时，直线l与☉O相切；(3)当d＝6 cm时，直线l与☉O_______.
(二)圆的切线1.性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
2.判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线
3.*切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.如图，若PA，PB分别与☉O相切于A，B两点，则有PA＝PB，
3.如图，AB是☉O的直径.(1)若AC与☉O相切，A为切点，∠ACB＝50°，则∠B＝_____°；(2)若∠ABC＝45°，AB＝AC，则AC是☉O的_____.
4.如图，PA，PB是☉O的切线，切点分别为A，B，∠APB＝60°，OA＝2，则∠APO＝________°，PA＝_______.
(三)三角形的外接圆与内切圆
注意：外心不一定在三角形内部，内心一定在三角形内部.
考点2　圆的切线[8年7考]例2：如图，点A、B、C在☉O上，∠ABC＝31°，过点C作☉O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为[2024厦门第一中学二模4分]( )A.32° B.31°C.28° D.27°
【变式题1】如图，过☉O外一点P作圆的切线PA，PB，A，B为切点，AC为直径，若∠P＝50°，则∠C的度数为 [2024福建百校联考三模4分]( )A.55°B.60°C.65°D.70°
【变式题3】如图，AB为☉O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与☉O相切，切点分别为C，D.若AB＝6，PC＝4，则sin ∠CAD＝______.
例3：如图，已知△ABC内接于☉O，CO的延长线交AB于点D，交☉O于点E，交☉O的切线AF于点F，且AF∥BC. (1)求证：AO∥BE；
证明：∵AF是☉O的切线，∴AF⊥OA，即∠OAF＝90°.∵CE是☉O的直径，∴∠CBE＝90°，∴∠OAF＝∠CBE＝90°.∵AF∥BC，∴∠BAF＝∠ABC，∴∠OAF－∠BAF＝∠CBE－∠ABC，即∠OAB＝∠ABE，∴AO∥BE.
(2)求证：AO平分∠BAC.[2023福建8分]
找到关键词“切线” “相切““切点”，则连接圆心与切点，得直角.
例4：如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画☉O，☉O与边AC相切于点C，连接OA，AO平分∠CAB.
(1)求证：AB是☉O的切线；
证明：如图，过点O作OD⊥AB于点D，∵☉O与边AC相切于点C，∴OC⊥AC.又∵AO平分∠CAB，OD⊥AB，∴OC＝OD，即OD是☉O的半径，∴AB是☉O的切线.
例5：如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且DC＝DB.
(1)判断直线CD与☉O的位置关系，并说明理由；
解：直线CD与☉O相切.理由如下：如图，连接OC.∵OA＝OC，CD＝BD，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB.∵∠AOB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠ACO＋∠DCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD.∵OC是☉O的半径，∴直线CD与☉O相切.
考点3　三角形的外接圆与内切圆例7：如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF，BE，则关于△ABF外心的位置，下列说法正确的是( )A.在△ABF内B.在△BFE内C.在线段BF上D.在线段BE上
例9： 如图，在△ABC中，点E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，连接DB，DC.求证：DB＝DC＝DE.
1.如图，PA，PB是☉O的切线，A、B为切点，点C在☉O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于 [2019福建4分]( )A.55°B.70°C.110°D.125°
3.如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作☉C，半径为r，已知线段AB和☉C有交点，则r的取值范围为_______________.
证明：连接OC，CD，如图. ∵CA＝CB，∴∠A＝∠B.∵BD是☉O的直径，∴∠BCD＝90°.
4.如图，在△ABC中，CA＝CB，O为AB上一点.以O为圆心，OB长为半径的☉O过点C，交AB于另一点D，若D是OA的中点，求证：AC是☉O的切线.[2024福州二模8分]