福建省2025中考数学第四章三角形第二十二课时相似三角形的性质不含位似教材梳理课件人教版（2024）（含答案）

这是一份福建省2025中考数学第四章三角形第二十二课时相似三角形的性质不含位似教材梳理课件人教版（2024）（含答案），共49页。PPT课件主要包含了教材梳理篇，△ABC等内容，欢迎下载使用。
3. 平行线分线段成比例(1)定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.
(二)相似三角形和相似多边形1. 相似三角形的性质与判定(1)性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例；②相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
(2)判定：①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；②两角分别相等的两个三角形相似；③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；④三边成比例的两个三角形相似.
2. 相似多边形的性质(1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例(对应边的比叫做相似比). (2)相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
4. 如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则相似比为______，a＝____，∠D＝_____°.
重点拓展：相似三角形的常见模型
例5：如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB边上，点E在AC边上且AD＜AE. 只需添加一个条件即可证明△ABC∽△AED，这个条件可以是________________________________(写出一个即可). [2023福州一检4分]
答案不唯一，如∠ADE＝∠C
例7：已知△ABC∽△DEF，它们的面积比为4∶9，AM是△ABC的角平分线，DN是△DEF的角平分线. (1)求证：△ABM∽△DEN；
例8：如图，在正三角形ABC中，D是边BC上任意一点，且∠ADE＝60°. (1)求证：△ABD∽△DCE；
证明：∵△ABC是正三角形，∴∠B＝∠C＝60°. 又∵∠ADE＝60°，∴∠BAD＋∠BDA＝∠BDA＋∠EDC＝120°，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE.
(2)若AB＝3，BD＝1，求AE的长. [2023厦门名校联考二模8分]
例9：如图，在△ABC与△ADE中，∠ABC＝∠ADE，且∠BAD＝∠CAE. (1)△ABC与△ADE相似吗？如果相似，请说明理由；
解：相似，理由如下：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE. 又∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE.
(2)连接BD，若B、D、E三点共线，记AC与DE的交点为H，AE＝2，BC＝5，△AEH的面积为1，试求△BCH的面积.
相似三角形判定的思路1. 利用平行线、对顶角、公共角、公共边，找等角、对应边成比例. 2. 有一组等角，找：①另一组等角；②该角的两邻边对应成比例. 3. 有两组边对应成比例，找：①夹角相等；②第三组边对应成比例.
1. 如图，DE∥BC，BD∶CE＝3∶2，AD＝9，则AE的长为 [2023三明一检4分]( )A. 3B. 4C. 6D. 9