福建省2024中考数学1教材梳理篇第3章函数一次函数的图象和性质课堂讲本课件

这是一份福建省2024中考数学1教材梳理篇第3章函数一次函数的图象和性质课堂讲本课件，共43页。PPT课件主要包含了要点知识，题串考点，0－3，答案不唯一，聚焦福建中考，y＝－2x＋1，y＝5x－1，y＝5x－21，y＝5x，x＝－2等内容，欢迎下载使用。
· 考点1 一次函数的概念、图象与性质
· 考点2 待定系数法求函数解析式
· 考点3 一次函数图象的平移
· 考点4 一次函数与方程(组)、不等式的关系
考点1 一次函数的概念、图象与性质
已知y关于x的函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若y是x的正比例函数，则m的值为______；(2)若y是x的一次函数，且图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围为__________；
(3)若一次函数的图象过点(4，1)，则该图象与y轴的交点A的坐标为____________，与x轴的交点B的坐标为____________，∠ABO的度数为________，△ABO的面积为________；
(4)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是函数图象上的两点，且(x1－x2) (y1－y2)＞0，则m的取值范围为___________；(5)该函数图象恒过一点，该点的坐标为____________.
1．【2023厦门湖里区三模4分】若一次函数y＝kx－2的函数值y随自变量x的增大而增大，则k＝_________ (写出一个满足条件的值)．
聚焦福建中考[7年1考]
2．【2023漳州质检4分】光从空气进入水中前、后的光路图如图所示，建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的解析式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则下列关于k1与k2的大小关系中，正确的是(　　)A．k2＜0＜k1 B．k1＜0＜k2 C．k1＜k2＜0 D．k2＜k1＜0
3．【2017福建4分】若直线y＝kx＋k＋1经过点(m，n＋3)和(m＋1，2n－1)，且0＜k＜2，则n的值可以是(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
设y＝kx＋b(k≠0)→找图象上的两个点的坐标→代入y＝kx＋b→解方程组→得到k，b→代入y＝kx＋b.
考点2 待定系数法求函数解析式
1. 已知y与x成正比例，当x＝5时，y＝6，则y关于x的函数解析式为____________．
【思路点睛】先根据勾股定理得出点(3，2)到原点的距离，再根据三角函数的定义即可得出答案．
【点拨】 ∵函数y1＝－2x＋3与y2＝kx＋b的图象都经过x轴上的点A，分别与y轴交于B，C两点，且B，C两点关于原点对称，∴函数y1＝－2x＋3与y2＝kx＋b的图象关于x轴对称，∴易得y2＝2x－3.故选D.
6.【人教八下P93例题改编】已知一次函数y＝mx＋n的图象经过点A(1，－1)，B(－2，5)．(1)该一次函数的解析式为______________；
证明：∵当x＝3时，y＝－2×3＋1＝－5，∴点C在该一次函数的图象上，∴A，B，C三点共线．
(2)若点C的坐标为(3，－5)，求证：A，B，C三点共线 (福建常考形式，23年中考24题第2问涉及)；
(3)此一次函数的图象分别与x，y轴交于M，N两点，则过△MON的顶点能不能画出直线把△MON分成面积相等的两部分？若能，可画出几条？并直接写出其中一条直线所对应的函数解析式．若不能，请说明理由．
解：能，可画出3条，其中一条直线所对应的函数解析式为y＝2x(解析式不唯一)．
考点3 一次函数图象的平移
1. 将直线y＝5x向下平移1个单位长度，所得直线的解析式为______________，再向右平移4个单位长度，所得直线的解析式为_________________．
2．直线y＝5x－10可由直线__________向右平移2个单位长度得到，也可由直线__________向下平移10个单位长度得到.
7．【2023泉州一中三模改编】在平面直角坐标系中，将一次函数y1＝3x＋m的图象向下平移4个单位长度后得到一个正比例函数的图象，若点A(－1，a)在一次函数y1＝3x＋m的图象上，求a的值．
解：直线y1＝3x＋m向下平移4个单位长度后得到直线y2＝3x＋m－4.由题意得y2＝3x＋m－4为正比例函数，∴m－4＝0，∴m＝4，∴y1＝3x＋4，将点A(－1，a)的坐标代入y1＝3x＋4，得a＝1.
8.【华师八下P70题14改编】将函数y＝2x＋3的图象平移，使它经过点(2，－1)．(1)求平移后的直线所对应的函数解析式；(2)你能想出几种不同的平移方法(只平移一次)? 请一一说明；(3)若平移后的函数图象与y轴的交点为M，将平移后的图象绕点M逆时针旋转90°，求所得的图象对应的函数解析式．
解：(1)设平移后的直线所对应的函数解析式为y＝2x＋b，将点(2，－1)的坐标代入，得－1＝4＋b，∴b＝－5.∴平移后的直线所对应的函数解析式为y＝2x－5.(2)能想出两种不同的平移方法：①函数y＝2x＋3的图象向下平移8个单位长度；②函数y＝2x＋3的图象向右平移4个单位长度．
考点4 一次函数与方程(组)、不等式的关系
如图，一次函数y1＝x＋b与y2＝kx＋4的图象交于点P (1，3)．(1)关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是_________；(2)方程x＋b＝0的解是___________；
(3)方程组 的解是_____________；(4)当x＞－1 时，分别写出 y1和y2的取值范围：_________.
9.【人教八下P96思考改编】如图，已知函数y＝kx和y＝ax＋b的图象交于点P(－2，－6)，且函数y＝ax＋b的图象过点(3，0)，则根据图象可得关于x的不等式组ax＋b＜kx＜0的解集是(　　)A．x＞－2 B．x＜－2C．－2＜x＜3 D．－2＜x＜0
【2021福建4分】如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象过点(－1，0)，则不等式k(x－1)＋b＞0的解集是(　　)A．x＞－2 B．x＞－1C．x＞0 D．x＞1
1．将直线y＝－2x－1向上平移2个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式为(　　)A．y＝－2x－5 B．y＝－2x－3 C．y＝－2x＋1 D．y＝－2x＋3
2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a的图象可能是(　　)
3．点A(－3，a)和点B(2，b)在一次函数y＝5x＋n的图象上，则a ______ b．(填“＞”“＜”或“＝”)
4．【2023宁德二模4分】已知关于x的一次函数y＝nx＋2n(n>0)，则关于x的不等式nx＋2n>0的解集为_____________．