初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）线段、射线、直线同步练习题

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1．一株长白山野山参如图①所示．如图②，小明用剪刀将图①中的一片参叶沿直线将其剪掉一部分，发现剩下参叶的周长比原参叶的周长小，则能正确解释这一现象的数学原理是（ ）
A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短
2．下列语句正确的是( )
A．画射线B．确定O为直线的中点
C．延长射线到点CD．延长线段到点C，使得
3．一条铁路有个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备车票（ ）种．
A．B．C．D．
4．如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
5．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
6．下面各图中，表示线段、直线的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（ ）
A．点在直线外B．点在直线上
C．点在线段的反向延长线上D．直线与线段相交于点
8．我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，……10条直线两两相交最多能有（ ）
A．28B．36C．45D．55
二、填空题
9．素养提升：
如果平面上有个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多画 条直线．
能否通过以上发现，解决问题：某班45名同学在毕业的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么一共要握 次手．
10．【真实问题情境】由郑州开往北京西的G562次列车，运行途中停靠的车站依次是：鹤壁—邢台—石家庄—保定，那么要为这次单车制作车票 种．
11．经过平面内A、B、C、D四点中的每两点作一条直线，可以做 条直线．
12．小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，
（1）5条直线两两相交最多有 个交点；
（2）n条直线两两相交最多有 个交点．（用含有字母n的式子表示，）
三、解答题
13．如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图．
(1)画直线；
(2)画射线交直线于点E；
(3)在直线上找一点F，使得最小，并说明理由；
(4)在图中找一个点，使该点到点A，B，C，D的距离之和最小．
14．画图题：
(1)按下列要求，运用无刻度直尺或圆规画图，保留痕迹．
①画射线；
②连接；
③反向延长至D，使得；
④在直线l上确定点E，使得最小；
(2)请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．
如图，从A地到B地有4条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系所学知识，在图上画出最短路线，理由是________________；
情景二：
同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，其道理是___________________．
15．【阅读思考】
如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系．
【延伸探究】
（1）按此规律，5条直线相交，最多有______个交点；
（2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出的值；
【实践应用】
（3）学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数．
图形
…
直线条数
2
3
4
…
最多交点个数
1
…
参考答案
1．D
【分析】本题考查了两点之间，线段最短，根据两点之间，线段最短即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：根据两点之间，线段最短可知，剩下参叶的周长比原参叶的周长小，
故选：D．
2．D
【分析】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解决本题的关键．
根据直线、射线、线段的概念逐项判定即可解决此题．
【详解】解：A、根据射线的定义，射线一端有固定的顶点，另一端无限延伸，即射线无长度，所以射线错误，故此选项不符合题意．
B、直线可向两边无限延伸，所以直线载长度，则直线无中点，所以确定O为直线的中点错误，故此选项不符合题意；
C、射线一端有固定的端点，另一端无限延伸，所以延长射线到点C错误，故此选项不符合题意；
D、延长线段到点C，当B为的中点时，可使得，所以延长线段到点C，使得正确，故此选项符合题意．
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了线段的概念：直线上两点间的有限部分（包括两个端点），熟记概念是解题关键．
【详解】如图，线段上点到点个点代表个火车站，

图中的线段一共有：（条）
每两个车站有往返两种情况，所以，车票的种类一共：（种）
故选：C．
4．A
【分析】此题主要考查了线段、射线、直线的定义，准确识图，理解线段、射线、直线的定义是解决问题的关键．
【详解】解：图中有线段，，，，，共6条，
∴结论①正确；
图中共有一条直线，
∴结论②正确；
图中射线可表示为射线，
∴图中射线与射线是同一条射线，
∴结论③不正确．
综上所述：正确的结论是①②．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，正确理解题意、利用转化的思想去思考线段的总条数是解决问题的关键，可以减少不必要的分类．点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段6条，所以出现报警次数最多6次．
【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，
∵图中共有线段、、、、、，
∴发出警报的点P最多有6个．
故选：D．
6．D
【分析】此题主要考查了线段，射线，直线的表示方法，准确识图，熟练掌握线段，射线，直线的表示方法是解决问题的关键．
根据线段，射线，直线的表示方法对各个选项逐一进行判断即可得出答案．
【详解】解：A、图中是直线，射线，故此选项不符合题意；
B、图中是线段，点P、点Q，故此选项不符合题意；
C、图中是射线，线段，故此选项不符合题意；
D、图中是线段，直线，故此选项符合题意；
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了线段，射线，直线的关系．根据线段，射线，直线的特点判断即可．
【详解】解：A、点在直线外，说法正确，本选项不符合题意；
B、点在直线外，原说法不正确，本选项符合题意；
C、点在线段的反向延长线上，说法正确，本选项不符合题意；
D、直线与线段相交于点，说法正确，本选项不符合题意；
故选：B．
8．C
【分析】此题考查了直线的交点问题，找到规律是解题关键．
根据题干总结规律即可解题．
【详解】解：由题意可得：
3条直线两两相交最多有3个交点，即，
4条直线两两相交最多有6个交点，即，
5条直线两两相交最多有10个交点，即，
6条直线两两相交最多有15个交点，即，
…
∴10条直线两两相交最多能有．
故选：C．
9． 990
【分析】本题主要考查规律型图形的变化类，根据每一个点可以与其他个点分别连接生成条直线，去掉重复的即可得到个点（每3个点均不在1条直线上），最多画（条直线．根据每一个人可以与其他44握手一次，每人44次，即可求解．
【详解】∵每一个点可以与其他个点连接生成条直线，
∴个点最多画直线数量为
∵某班45名同学在毕业的一次聚会中，若每两人握1次手问好，则每一个人可以与其他44握手一次，每人44次，
∴45人一共要握手（次．
故答案为：，990．
10．15
【分析】将每个车站视为一个点，合计六个点，两点确定一条线段，计算能够组成的线段的条数．
【详解】解：视六个车站分别为六个点，六个点可组成线段，
故答案为：15
【点睛】本题考查两点确定一条线段，理解平面内多个能够组成的线段的条数是解题的关键．
11．1或4或6
【分析】同一平面内的四个点，可以是在同一直线上，可以三点在一条直线上，也可以是任意三点不在同一条直线上，根据过两点有且只有一条直线可以得出答案．
【详解】解：根据题意可以分为三种情况：
①四点在同一直线上：则只能做一条直线；
②其中三点在同一直线上：如图
可以作出4条直线；
③任意三点都不在一条直线上：如图
即可作出6条．
综上可以得出可以为1条，可以是4条，可以是6条．
故答案为：1或4或6．
【点睛】本题考查了直线的性质，要考虑到平面内的四个点的位置不确定，注意分情况讨论．
12． 10
【分析】本题考查了规律型—数字的变化类；根据所给数据，发现规律：n条直线两两相交，最多有个交点，然后进行计算即可．
【详解】解：（1）∵两条直线最多有1个交点，
∴有n条直线，每一条直线与其他条直线都最多有1个交点，且两条直线的交点只算作一个，
∴有n条直线，两两相交最多有个交点，
∴5条直线两两相交最多有个交点，
故答案为：10；
（2）由（1）得n条直线两两相交最多有个交点，
故答案为：．
13．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段．
（1）根据直线定义即可画直线；
（2）根据射线定义即可画射线交直线于点E；
（3）根据根据两点之间线段最短求解；
（4）点即为所求．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求；
（2）如图，射线，点E即为所求；
（3）连接与相交于点，根据两点之间线段最短，可得此时的最小值为；
（4）如图，点F即为所求，利用同（3）．
14．(1)①见解析②见解析③见解析④见解析
(2)图见解析，两点之间线段最短；两点确定一条直线
【分析】（1）根据射线、线段、两点之间线段最短即可解决问题；
（2）利用两点之间线段最短和两点确定一条直线即可解决问题．
【详解】（1）解：①射线，如图所示；
②线段，如图所示；
③线段如图所示；
④点E即为所求；
（2）解：情景一：两点之间线段最短；
如图：线段即为所求；
情景二：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查线段、射线的含义，以及两点之间线段最短和两点确定一条直线，解题的关键是掌握其定义与性质．
15．（1）10；（2）29；（3）没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛
【分析】本题主要考查了直线交点问题、图形规律探究等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键
（1）根据题干分析n条直线，最多有个交点，直接代入即可得解；
（2）代入公式求出交点最多个数，当8条直线交于同一点时，个数最少；
（3）根据单循环赛制的特点，以及各班级已赛场次的信息，逐步推理出班级之间的比赛关系，进而求出未与七6班比赛的班级以及剩余比赛场数．
【详解】解：（1）5条直线相交，最多有个交点，
故答案为：10；
（2）根据题意，最多有个交点，此时，
当8条直线交于同一点时，交点最少，此时，
所以；
（3）分析各班级比赛场次信息：
单循环赛制意味着每个班级都要和其余5个班级各赛一场，所以每个班级最多比赛5场，
①七1班赛了5场，这表明七1班与七2、七3、七4、七5、七6班都进行了比赛；
②七5班只赛了1场，由于七1班与所有班级都比赛过，所以七5班这一场比赛就是和七1班进行的，七5班没有和其他班级比赛；
③确定七2班比赛对象：七2班比赛了4场，因为七5班只和七1班比赛，所以七2班除了和七5班没比赛，与七1、七3、七4、七6班都比赛了；
④确定七4班比赛对象：七4班赛了2场，根据前面的推理，七4班的两场比赛是和七1、七2班进行的；
⑤确定七3班比赛对象：七3班比赛了3场，已知七1、七2班与七3班比赛，七5班没和七3班比赛，所以七3班的三场比赛是和七1、七2、七6班进行的（与七4班没有比赛）；通过以上分析可知，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班．
已比赛的场数为：
①七1班与七2、七3、七4、七5、七6班比赛5场；
②七2班与七4、七3、七6班比赛3场（与七1已算在七1班场次中）；
③七3班与七6班比赛1场（与七1、七2重复场次已算）；
④七4班与七1、七2班赛比2场；（全部为重复场次，已算过）
⑤七5班与七1班赛1场；（全部为重复场次，已算过）
⑥七6班与七1、七2、七3班赛3场（全部为重复场次，已算过），总共已赛9场；
6个班级进行单循环比赛，总场数为场，所以还剩下的比赛场数为场；
综上，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛．