初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）多边形和圆的初步认识课堂检测

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）多边形和圆的初步认识课堂检测，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法正确的是（ ）
A．每条边都相等的多边形是正多边形
B．每个内角都相等的多边形是正多边形
C．每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形
D．以上说法都对
2．如图，将一个长方形剪去一个角，则剩下的多边形为（ ）

A．五边形B．四边形或五边形C．三角形或五边形D．三角形或四边形或五边形
3．若从一个正n边形的一个顶点出发可以画2条对角线，则n是（ ）
A．五B．六C．七D．八
4．从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）

A．B．C．D．不能确定
二、填空题
6．如果一个正六边形的周长等于，那么这个正六边形的边长等于 ．
7．如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形的面积为 ．
8．一个圆中有三个扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占圆的总面积的百分比如图所示，那么扇形丙的圆心角是 ．
9．已知正六边形的周长是，则这个多边形的边长等于 ．
10．若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为 ．
11．已知正八边形的周长是，则这个多边形的边长等于 ．
12．一个多边形从一个顶点出发有5条对角线，那么这个多边形共有 条对角线．
13．如图，圆中以为一个端点的劣弧有 条．

14．为了销售方便，售货员把啤酒捆成如图形状，如果捆一圈，接头不计，问至少用绳子 厘米．
三、解答题
15．如图，圆心角．
(1)判断和的数量关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
16．如图，从多边形任意一边的中点出发，分别连接这个点与其余各顶点（左右相邻顶点除外），可以得到若干条线段，我们把这样的线段叫作“对边线”．
数一数每个多边形中所得“对边线”的条数，你能发现什么规律？
【问题思考】
（1）结合所给图形思考，从多边形的一边中点出发，可以得到的“对边线”数量，并填写下表：
【问题探究】
（2）试着总结边形的“对边线”条数；
（3）猜想边形所有边上一共有多少条“对边线”？
17．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：
(1)请在表格中的横线上填上相应的结果；
(2)求十二边形总共有多少条对角线；
(3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由.
多边形边数
三
四
五
六
“对边线”条数
__________
___________
_____________
____________
多边形的边数
4
5
6
…
n
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数
1
2
3
…
__
多边形对角线的总条数
2
5
9
…
__
参考答案
1．C
【分析】本题主要考查正多边形的定义，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键．根据正多边形的定义进行判断即可．
【详解】解：每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形，
故选：C．
2．D
【分析】沿对角线剪，沿一个角剪，沿一个角下方一点剪，进而得出结论．
【详解】解：如图所示，

故选：D．
【点睛】此题主要考查了多边形的角，此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论．
3．A
【分析】本题考查了多边形的对角线和边数的关系．根据从一个顶点出发，可以画条对角线，计算即可得到答案．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
根据题意得：，
，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了多边形的对角线，根据边形从一个顶点引出的对角线条数为条，可分成个三角形即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数为个，
故选：．
5．C
【分析】根据图形的特征，四边形内角和为，可得四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积．
【详解】解：因为四边形内角和为，
所以四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积，
即这四个喷水池占去的绿化园地的面积为．
故选：C
【点睛】本题主要考查了四边形的内角和以及圆面积公式，解答本题的关键是根据四边形的内角和为°得到四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积．
6．4
【分析】本题考查正多边形，正六边形的周长除以6，可得正六边形的边长．
【详解】解：∵正六边形的周长是，
∴这个正六边形的边长是，
故答案为：4．
7．
【分析】利用大正方形的面积减去四边形周围的小三角形面积即可．
【详解】解：四边形ABCD的面积为：
=，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了四边形面积求法，掌握割补法是解题的关键．
8．/108度
【分析】本题考查圆的认识，根据题意得，扇形丙的圆心角占的，计算即可得到答案．
【详解】解：根据题意得，，
故答案为： ．
9．6
【分析】本题考查正多边形的定义，根据每条边都相等，每个内角都相等的多边形叫正多边形求解即可得到答案，熟知在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形是解题的关键．
【详解】解：∵正六边形的周长是，
∴这个多边形的边长为，
故答案为：6．
10．14或15或16
【分析】分三种情况进行讨论，得出答案即可．
【详解】解：如图，一个多边形减去一个角后，比原来多边形少了一条边，
∴此时原多边形的边数为；
如图，一个多边形减去一个角后，与原来多边形的边数相同，
∴此时原多边形的边数为15；
如图，一个多边形减去一个角后，比原来多边形多了一条边，
∴此时原多边形的边数为；
综上分析可知，原来的多边形边数为14或15或16．
故答案为：14或15或16．
【点睛】本题主要考查了多边形的边数问题，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．
11．4；
【分析】本题考查正多边形的定义，根据每条边都相等，每个内角都相等的多边形叫正多边形求解即可得到答案；
【详解】解：∵正八边形的周长是，
∴这个多边形的边长为：，
故答案为：4．
12．20
【分析】本题主要考查了多边形对角线条数问题，从一个n边形的一个顶点出发有对角线，n边形公有条对角线，据此先求出多边形的边数，再求出其对角线条数即可．
【详解】解：设多边形为n边形，
∵从n边形的一个顶点出发共有5条对角线，
∴，
∴，
∴这个多边形的边数为8，
∴这个多边形共有条对角线，
故答案为：20．
13．3
【分析】根据劣弧的定义，所对圆心角小于180度的圆弧叫作劣弧，求解即可．
【详解】解：由图形可得，以为一个端点的劣弧有、、，有3条
故答案为：3
【点睛】此题考查了劣弧的定义，解题的关键是理解劣弧的定义．
14．49.98
【分析】根据图形分析：捆一圈所需要的绳长是四个直径的长和4个圆周长，也就是四个直径的长加上一个圆的周长．
【详解】解：如图所示：圆的直径为：7cm．
则根据题意得：7×4+7π＝28+7π≈49.98（cm）
答：捆一圈至少用绳子49.98cm．
【点睛】本题主要考查了圆的认识，解答本题的关键是求捆一圈所需要的绳长，即4个直径的长度加上一个圆的周长．
15．(1)，见解析
(2)
【分析】（1）根据条件和，即可求解；
（2）根据第（1）问的结论和即可求解．
【详解】（1）解：；
∵，，，
∴
（2）解：∵，，，，
∴，
∴；
【点睛】本题考查了简单几何问题，灵活运用所学知识是关键．
16．（1）1，2，3，4；（2）由表可以得出边形的“对边线”有条；（3）条．
【分析】此题考查了多边形的性质，解题的关键是掌握“对边线”的概念．
（1）根据“对边线”的概念求解即可；
（2）根据（1）中的结果总结求解即可；
（3）由题意得到边形一条边上有条“对边线”，然后结合边形有m条边求解即可．
【详解】（1）根据题意得，三角形有1条“对边线”，四边形有2条“对边线”，五边有3条“对边线”，六边形有4条“对边线”，
列表如下：
（2）由（1）得，边形的“对边线”条数为；
（3）根据题意得，边形一条边上有条“对边线”
∵边形有m条边
∴边形所有边上一共有条“对边线”．
17．(1)，
(2)一个十二边形总共有54条对角线
(3)三角形个数的和不可能为2016，理由见解析
【分析】本题考查n边形对角线的总条数，过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数，掌握对角线数量形成的规律，熟练应用规律是解题关键．
（1）由表格中的数据探求得出最终结果；
（2）把代入求值即可；
（3）设这个多边形的边数为，则，进行计算即可得．
【详解】（1）解：由表格中的数据得：
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为：条，
多边形对角线的总条数为：条；
故答案为：，；
（2）解：把代入计算得：.
故一个十二边形总共有54条对角线；
（3）解：设这个多边形的边数为，
由题意得，，
解得，，
因为多边形的边数必须是整数，所以过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2016．
多边形边数
三
四
五
六
“对边线”条数
1
2
3
4