初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）角课时作业

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）角课时作业，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列语句正确的是（ ）
A．一条直线可以看成一个平角
B．周角是一条射线
C．角可以看成是由一条射线旋转而成的
D．角是由两条有公共端点的射线组成的图形
2．如图，还可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．若点A在点B的南偏西处，则点B在点A的（ ）处
A．南偏西B．北偏东
C．南偏东D．北偏西
5．如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，，则B地在灯塔O的（ ）
A．南偏东方向B．南偏东方向
C．南偏西方向D．东偏南方向
6．一个人从A点出发向北偏东的方向走到B点，再从B点出发向南偏西方向走到C点，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．点分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．时钟在6点10分时，时针和分针所成角度是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．如图，用三个大写字母表示所标记的各角．
（1）可以表示为 ；
（2）可以表示为 ；
（3）可以表示为 ．
10．将图中的角用不同方法表示出来，填写下表：

11．将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：

万杰朝阳学校上午第二节课的下课时间是9：40，此时时针与分针的夹角是 ．
12．如图，我们知道射线表示的方向是北偏东，则射线表示的方向是 ，射线表示的方向是 ．
13．如图，钟面上显示的时间为点分，则分针与时针的夹角等于 度．

三、解答题
14．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线．
(1)求射线的方向．
(2)求的度数．
(3)若射线平分，求的度数．
15．如图所示，写出图中符合下列条件的角．

(1)能用一个大写字母表示的角．
(2)以为顶点的角．
(3)图中所有小于平角的角．
(4)若，，请比较与的大小．





参考答案
1．D
【分析】本题考查角的概念，根据角的概念即可求出答案．
【详解】A选项，平角有一个顶点和两条边，所以一条直线不可以看成一个平角，故A选项错误；
B选项，周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，故B选项错误；
C选项，角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，故C选项错误；
D选项，角是由两条有公共端点的射线组成的图形，故D选项正确．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了角的表示，理解角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，即可获得答案．
【详解】解：还可以表示为，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．根据角的表示方法和图形逐个判断即可．
【详解】解：A、以为顶点的角不止一个，不能用表示一个角，故A选项错误；
B、能用，，三种方法表示同一个角，故B选项正确；
C、以为顶点的角不止一个，不能用表示一个角，故C选项错误；
D、，表示的是不同的角，故D选项错误；
故选：B．
4．B
【分析】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键．
直接利用方向角的定义得出结论．
【详解】解：若点A在点B的南偏西处，则点B在点A的北偏东处，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了角度的计算和方位角的知识，掌握以上知识是解题的关键；
根据方位角的知识，进行作答，即可求解
【详解】解：在正北，正东和正西的方向上分别标上字母、和，如图：
，
∵A地在灯塔O的北偏东方向，
∴，
∵，
∴，
即地在灯塔的南偏东方向上；
故选：C；
6．C
【分析】本题考查了方位角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，是解决问题的关键．
【详解】解：画出示意图如图所示，由题意可知，，，则，

从图中发现．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查时针与分针的夹角，熟练掌握时针与分针的夹角运算是解题的关键．
从时到时分，利用每分钟走，时针每分钟所走，计算出分针走过的角度，减去时针走过的角度，即可得到时针与分针所成的夹角的度数．
【详解】解：分针走一圈用时分钟，
则每分钟分针所走度数为，
时针走一圈用时时分钟，
则每分钟时针所走度数为，
则分针时开始从分到分，
走了，
时针开始从时到时分，
走了，
则点分，时针与分针所夹的小于平角的角为；
故选：C
8．A
【分析】本题考查了钟面角，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．确定时针与分针相距的份数是解题关键．
【详解】解：6点10分时时针与分针相距份，
在6点10分时，时针和分针所成角度是，
故选：．
9． （或） （或） （或）
【分析】本题考查角的表示，根据角的表示方法直接求解即可得到答案，熟记角的表示方法是解决问题的关键．
【详解】解：（1）可以表示为或；
（2）可以表示为或；
（3）可以表示为或；
故答案为：（1）（或）；（2）（或）；（3）（或）．
10．．
【分析】根据角的表示即可得．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了角的表示，解题的关键是掌握角的表示．
11． 50
【分析】根据角的表示方法结合图中角的位置可得到①-⑤；根据钟表上，一大格是求解⑥即可．
【详解】解：根据图形，填表如下：
万杰朝阳学校上午第二节课的下课时间是9：40，此时时针与分针的夹角是，
故答案为：，，，，，50．
【点睛】本题考查角的表示、钟面角，熟知角的表示方法和钟面上一大格是是解答的关键．
12． 北偏西 南偏东
【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义，先南北再东西解答即可．
【详解】解：由图可知：射线表示的方向是北偏西；射线表示的方向是南偏东；
故答案为：北偏西；南偏东．
13．
【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是度，时针分钟转度是解题的关键；根据时钟上一大格是度，时针分钟转度进行计算即可解答；
【详解】解：由题意得：
故答案为：
14．(1)北偏东
(2)
(3)
【分析】本题考查方向角的概念以及角度的计算和角平分线的性质，解题的关键是理解方向角的含义，能正确根据已知条件进行角度的运算．
（1）已知射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，可得出和的度数．通过两角相加求出的度数，再结合，计算出的度数；
（2）已知的度数和，可算出的度数．因为射线是的反向延长线，根据平角的性质，用减去的度数，就能得出的度数；
（3）已知射线平分，根据角平分线的性质，可求出的度数．再结合，通过两角相加得出的度数．
【详解】（1）解：射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，
，，
，
，
，
，
射线的方向为北偏东．
（2）解：，，
，
又射线是的反向延长线，
，
．
（3）解：，平分，
，
，
．
15．(1)，
(2)（或），（或）．
(3)，，，，，，
(4)
【分析】（1）根据角的表示即可得解；
（2）根据角的表示即可得解；
（3）根据平角定义及角的表示即可得解；
（4）将、的大小化为同单位后比较即可．
【详解】（1）解：因为影图中以，为顶点的角各只有一个，
所以能用一个大写字母表示的角有，．
（2）解：以为顶点的角有个．分别为（或），（或）．
（3）解：题图中所有小于平角的角有，，，，，，．
（4）解：，
所以．
【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟知角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，、）表示，或用阿拉伯数字（，表示
4.2角（2）课后作业
一、单选题
1．在内任取一点C，作射线，那么一定有（ ）
A． B．
C． D．
2．用叠合的方法比较和两个角的大小，先将的顶点与的顶点O重合，边与边重合，边落在了的内部，则和的关系是（ ）
A．B．
C．D．不确定
3．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法比较
4．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若，则（ ）

A．B．C．D．
5．如图所示，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是钝角，，平分，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，，是的平分线，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，射线，都在的内部，和都是直角，下列说法：①；②；③若，则；④若平分，平分，则．其中说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，点C在的边上，用尺规作出了．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（ ）
①以C为圆心，长为半径画弧，交于点 M．
②作射线，则．
③以M 为圆心，长为半径画弧，交弧 于点 D．
④以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点 E，F．
A．①②③④B．③②④①C．④①③②D．④③①②
二、填空题
10．完成作图步骤：已知，（），求作一个角，使它等于.作法：（1）作 ；（2）以为一边，在的内部作 ，则就是所求作的角（如图）.
11．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，那么 度．
12．已知，，平分，则的度数是 ．
13．如图，已知，平分，且，则的度数为 ．
三、解答题
14．如图，已知平面上三点，，按下列要求用尺规完成画图，并回答问题：
(1)作直线，作射线交直线于点；
(2)在若图中恰好是的一个三等分点，且，已知线段上所有线段之和为18，求长．
(3)一个在平面内找一点，使点到、、、四个点的距离和最小．
(4)作一个角，使得．
15．如图，已知，OD平分，且，求．
16．如图，已知，，平分，平分，求和的度数．
17．如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点．
(1)若，则______．
(2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由；
(3)对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，，分别平分和．
①若，，求；
②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．
参考答案
1．A
【分析】本题考查比较角的大小，角的和差，根据射线在的内部，得到，进行判断即可．
【详解】解：∵射线在的内部，
∴，
∴，
的大小关系跟的位置有关，可能大于、小于或等于；
故选A．
2．A
【分析】本题考查了角的比较，根据角的大小比较即可得到结论．
【详解】解：如图，
∴，
故选：A
3．A
【分析】本题考查了角的大小比较，利用平移的方法是解题的关键．将平移，让与两个角的顶点重合，即可解答．
【详解】解：将平移，让与两个角的顶点重合，
如图：
可得： 在的内部，
所以．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了角之间的关系，根据题意得，，可得，则，即可得；掌握角之间的关系是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．
根据和的度数得出的度数，从而得出答案．
【详解】解：，
∴，
，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，根据图形和已知条件逐项判断即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：、若，则平分，无法判断，该选项错误；
、因为，若，则，无法判断，该选项错误；
、因为，若，则，无法判断，该选项错误；
、由平分，可得，因为，则，该选项正确；
故选：．
7．C
【分析】根据题意，，是的平分线，由角平分线定义可得：，再根据，，，整理，即可得出答案．
本题考查了角平分线定义，角的计算，掌握角平分线定义，角的计算是解题的关键．
【详解】解：，是的平分线，
，
，
则，，
，
，
，
故选：C
8．D
【分析】本题考查了角的和差，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据和都是直角及每个说法中的具体条件，找准角度之间的和差关系，逐一进行判断即可．
【详解】解：和都是直角，
，
，
，
故①正确；
，
故②正确；
，
，
，
故③正确；
平分，
，
平分，
，
，
，
故④正确；
综上所述，说法正确的有个，
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了作图 − 基本作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断．
【详解】解：根据作一个角等于已知角的过程可知：
④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，．
①以为圆心，长为半径画弧，交于点．
③以为圆心，长为半径画弧，交弧 于点．
②作射线，则．
故选：C．
10．
【分析】本题考查了作图—作一个角等于已知角，根据题意可直接得出答案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【详解】解：（1）作，
（2）以为一边，在的内部作，则就是所求作的角（如图）.
故答案为，．
11．180
【分析】本题考查了三角板中的角度计算，根据题意可得，根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：180．
12．或
【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，正确画出图形是解题的关键．分当在内部时和当在外部时，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：如图1所示，当在内部时，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
如图2所示，当在外部时，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故答案为：或．
13．20
【分析】本题考查了角平分线的定义，角度的和差计算，正确运用角平分线推理论证进行角度的和差计算是解题的关键．根据角平分线的定义求出的度数，根据可求出的度数，即可求解．
【详解】解：∵，平分，且，
∴，，
∴，
故答案为：20．
14．(1)见解析；
(2)9
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题考查作图-复杂作图，两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）根据要求画出图形即可；
（2）根据题意构建方程求解即可；
（3）根据两点间线段最短即可解答；
（4）根据要求画出图形即可．
【详解】（1）解：作直线，作射线交直线于点，如图1所示；
（2）设，
∵恰好是的一个三等分点，且，
∴，，
∵线段上所有线段之和为18，即：，
∴，
∴，
∴，
答：长为9．
（3）解：如图2，连接，，交于点，即点为所求．
（4）解：如图3，
15．
【分析】本题考查角的和差关系以及角平分线的性质，解题的关键是根据已知条件逐步求出相关角的度数，进而得出的度数．
先根据与的关系求出，进而求出，再利用角平分线性质求出，最后通过与的差求出．
【详解】解： ，，
，
，
OD平分，
，
．
16．；
【分析】本题主要考查了角平分线的定义及角的计算，根据已知条件，平分，可得，再根据，由角平分线的定义可得，由即可得出答案．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
17．(1)15
(2)不变，理由见解析
(3)①；②
【分析】本题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
（1）根据线段中点的性质得出，根据线段的和差关系得出，进而根据即可求解；
（2）根据（1）的方法进行求解即可求解．
（3）①根据角平分线的定义得出，，根据，即可求解．②根据①的方法进行计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，，，分别是，的中点，
∴，，
∴；
（2）解：的长度不变．理由如下：
、分别是、的中点，
，，
，，
；
（3）解：①、分别平分和，
，，
．
②、分别平分和，
，，
∴．