北师大版七年级上册4.1 线段、射线、直线课后练习题

第四章　基本平面图形

1　线段、射线、直线

必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．延长线段AB至点C，使BC＝AC.(　×　)

2．线段AB和线段BA表示的是同一条线段．(　√　)

3．一条线段上只有两个点．(　×　)

4．直线的一半是射线．(　×　)

知识点1　线段、射线、直线的有关概念

1．(2021·济南期中)平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画(　D　)

A．1条    B．2条

C．3条    D．1条或3条

【解析】如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线．

2．下列说法正确的是(　C　)

A.延长直线AB到点C

B．延长射线AB到点C

C．延长线段AB到点C

D．射线AB与射线BA是同一条射线

【解析】A.直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；

B．射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；

C．线段能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；

D．射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意．

3．平面上有三点A，B，C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么(　A　)

A．点C在线段AB上

B．点C在线段AB的延长线上

C．点C在直线AB外

D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外

【解析】如图，在平面内，AB＝10，

∵AC＝7，BC＝3，

∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，

由于AB＝10＝7＋3＝AC＋BC，

所以，点C在线段AB上．

4．如图所示，D，E是AC上的两点，则图中共有__10__条线段．

【解析】图中的线段有：AD，AE，AC，DE，DC，EC，BA，BD，BE，BC，共10条．

5．(2021·许昌期末)如图，已知三点A，B，C.

(1)请读下列语句，并分别画出图形．

①画直线AB；②画射线AC；③画线段BC.

(2)在(1)的条件下，图中共有______条射线．

(3)从点C到点B的最短路径是__________，依据是____________．

【解析】(1)如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求．

(2)图中共有3＋2＋1＝6条射线．

(3)最短路径是CB，依据：两点之间线段最短．

知识点2　线段的条数规律

6．(2021·哈尔滨期末)如图，图中共有______条线段．(　C　)

A．1    B．2    C．3    D．4

【解析】图中共有3条线段：线段AC，CB，AB.

7．由盘锦到沈阳的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：盘锦—西柳—海城—鞍山—辽阳—沈阳，那么要为这次列车制作的火车票有(　C　)

A．6种    B．12种    C．15种    D．30种

【解析】每两站点都要设火车票，所以从一个城市出发到其他5个城市有5种车票，

但是已知中是由盘锦到沈阳的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：盘锦—西柳—海城—鞍山—辽阳—沈阳，故没有往返车票，是单程车票，

所以要为这次列车制作的火车票有×5×6＝15种．

8．(2021·石家庄期中)往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，问：

(1)这两地之间有__15__种不同的票价；

(2)要准备__30__种不同的车票．

【解析】(1)如图：

根据线段的定义：可知图中线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；

(2)因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票．

9．读图，回答问题

(1)在线段AB上取一点C，共有__3__条线段；

(2)在线段AB上取两点C，D，共有__6__条线段；

(3)在线段AB上取三点C，D，E，共有__10__条线段；

(4)在线段AB上取(n－2)个点，共有__n(n－1)__条线段．

【解析】(1)在线段AB上取一点C，共有1＋2＝3＝×3×2条线段；

(2)在线段AB上取两点C，D，共有1＋2＋3＝6＝×4×3条线段；

(3)在线段AB上取三点C，D，E，共有1＋2＋3＋4＝10＝×5×4条线段；

(4)在线段AB上取(n－2)个点，共有1＋2＋3＋4＋5＋…＋(n－1)

＝n(n－1)条线段．

关键能力·综合练

10．如图所示，下列语句中，能够准确表达图形特点的句子共有(　D　)

①直线l经过A，B两点；

②点A，B在直线l上；

③l是A，B两点确定的直线；

④l是一条直线，A，B是l上任意两点．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【解析】①直线l经过A，B两点，此说法正确；

②点A，B在直线l上，此说法正确；

③l是A，B两点确定的直线，此说法正确；

④l是一条直线，A，B是l上任意两点，此说法正确．

所以4种说法都正确．

11．已知线段AB＝8 cm，AC＝6 cm，下面有四个说法：

①线段BC长可能为2 cm；②线段BC长可能为14 cm；

③线段BC长不可能为5 cm；④线段BC长可能为9 cm.

所有正确说法的序号是(　C　)

A．①②    B．③④

C．①②④    D．①②③④

【解析】∵线段AB＝8 cm，AC＝6 cm，

∴如图1，当A，B，C在一条直线上，

∴BC＝AB－AC＝8－6＝2(cm)，此时是线段BC的最小值，故①正确；

如图2，当A，B，C在一条直线上，

∴BC＝AB＋AC＝8＋6＝14(cm)，此时是线段BC的最大值，故②正确；

如图3，当A，B，C不在一条直线上，

此时BC的长度在2 cm到14 cm之间，

故线段BC可能为5 cm或9 cm，故③错误，④正确．

12．(2021·新乡期末)直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是(　A　)

【解析】A选项中，直线AB与线段CD无交点，符合题意；

B选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；

C选项中，线段CD与射线EF有交点，不合题意；

D选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意．

13．将正方形的四边四等分，包括顶点共有16个点，这16个点可得到的直线条数是__84__．

【解析】先不考虑原正方形的边所在的直线：由原正方形的某一个顶点向其他点连接的直线共有7条，因此，4个顶点就有28条；由某一个等分点向别的点连的直线共有11条，12个这样的点就有132条．因此，就有132＋28＝160条．但是，这样每条直线都计算了2次，所以应除以2，共160÷2＝80，再加上原正方形的边所在的4条直线，共计84条．

14．如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规作图完成(保留作图痕迹)

(1)画直线AB；

(2)画射线AC；

(3)求作点P，使PA＋PB＋PC＋PD的值最小．

【解析】如图所示：

15．(素养提升题)(1)观察思考如图，线段AB上有两个点C，D，请分别写出以点A，B，C，D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；

(2)模型构建

如果线段上有m个点(包括线段的两个端点)，则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；

(3)拓展应用

8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛？

请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

【解析】(1)∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB，AC，AD，

以点C为左端点向右的线段有线段CD，CB，

以点D为左端点的线段有线段DB，

∴共有3＋2＋1＝6条线段；

(2)，

理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，

则x＝(m－1)＋(m－2)＋(m－3)＋…＋3＋2＋1，

∴倒序排列有x＝1＋2＋3＋…＋(m－3)＋(m－2)＋(m－1)，

∴2x＝(m－1)个m＝m(m－1)，

∴x＝；

(3)把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，

直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，

因此一共要进行＝28场比赛．

模型　n个点确定直线的条数规律

【案例】观察图①，由点A和点B可确定______条直线；

观察图②，由不在同一直线上的三点A，B和C最多能确定________条直线；

(1)动手画一画，图③中经过A，B，C，D四点的所有直线，最多共可画________条直线；

(2)在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定________条直线、n个点(n≥2)最多能确定________条直线．

【解析】由点A和点B可确定1条直线；

由不在同一直线上的三点A，B和C最多能确定3条直线；

(1)经过A，B，C，D四点最多能确定6条直线；

(2)在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条直线；

根据两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n个点(n≥2)时最多能确定条直线．

关闭Word文档返回原板块