初中数学北师大版七年级上册第四章 基本平面图形4.5 多边形和圆的初步认识复习练习题

5　多边形和圆的初步认识

1.多边形的概念

由若干条不在同一直线上的　线段　首尾顺次相连组成的　封闭　平面图形,叫做多边形. 

(1)各边相等,各角也相等的多边形叫做　正多边形　. 

(2)在多边形中,连接　不相邻　两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 

2.圆:平面上,一条线段绕着它固定的　一个端点　旋转一周,另一个　端点　形成的图形叫做圆. 固定的端点称为　圆心　. 

3.弧:圆上　任意两点间的部分　叫做圆弧,简称弧. 

4.圆心角: 顶点在　圆心　的角叫做圆心角. 

5.扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条　半径　所组成的图形叫做扇形. 

判断正多边形的两个条件

1.各边都相等.2.各角都相等.

1.(2021·青海西宁模拟)下面四个图形中是多边形的是 (　D　)

2.(2021·甘肃酒泉模拟)下列说法正确的是 (　C　)

A.各边都相等的多边形是正多边形　　　　　

B.各角都相等的多边形是正多边形

C.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形 

D.一个n边形(n>3)有n条边,n个内角,n条对角线

3.(2021·宁夏银川模拟)正四边形的每个内角都是 (　C　)

A.锐角　　　　B.钝角　　　　C.直角　　　　D.不确定

4.(2021·新疆和田模拟)下列说法:①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形;②多边形的边数是不小于4的自然数;③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成(n-2)个三角形;④圆心角是60°的扇形面积是整个圆面积的.其中正确的结论有(　A　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.(2021·内蒙古乌兰察布模拟)战国时期的《墨经》就有“圆,一中同长也”的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于　半径　. 

6.(2021·甘肃金昌模拟)若点P取在多边形的一条边上(不是顶点),再将P与n边形各顶点连接起来,则可将多边形分割成　(n-1)　个三角形. 

7.如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形的面积与它所在圆的面积的比值是 　. 

8.(2021·内蒙古呼和浩特模拟)已知一个半径为2的圆.

(1)若将圆分成三个扇形,它们的圆心角度数的比为3∶4∶5,求这三个扇形圆心角的度数.

(2)若分成6个大小相同的扇形,每个扇形的圆心角为多少度?

(3)若其中一个扇形的圆心角为90度,你会计算这个扇形的面积吗?

【解析】(1)一个圆周为360°,所以这三个扇形的圆心角的度数分别为

360°×=90°,360°×=120°,360°×=150°.

(2)把一个圆平均分成6份,所以每个扇形圆心角的度数为=60°.

(3)圆的面积为S=πR2=π·22=4π,那么圆心角为90°的扇形的面积为

S=×4π=π.

1.(2021·青海玉树模拟)若从多边形的一个顶点可以引出七条对角线,则这个多边形是              (　D　)

A.七边形   B.八边形  C.九边形  D.十边形

2.(2021·宁夏中卫模拟)如图,甲顺着大半圆从A地到B地,乙顺着两个小半圆从A地到B地,设甲、乙走过的路程分别为a,b,则              (　A　)

A.a=b      B.a<b

C.a>b      D.不能确定

3.(2021·甘肃白银期末)从n边形的一个顶点可以引出2 020条对角线,则n的值为　2 023　. 

4.(2021·新疆伊犁模拟)如图,边长为12 m的正方形池塘的周围是草地,池塘边A,B,C,D处各有一棵树,且AB=BC=CD=3 m.现用长为4 m的绳子将一只羊栓在其中的一棵树上,为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子栓在何处?说明你的理由.

【解析】①SA=π×42+×π×12=π;

②SB=π×42=12π;

③SC=π×42+×π×12=π;

④SD=π×42=8π,故应将绳子栓在B处.

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