北师大版（2024）七年级上册（2024）线段、射线、直线综合训练题

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）线段、射线、直线综合训练题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：本试题具有一定综合性与难度，旨在全面巩固本节核心知识点。题目可能涵盖本学期多章节内容，均选自近年校内考试真题，可助力提升综合解题能力。
一、单选题
1．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）如图1，已知线段a、b，则图2中线段AB可以表示为（ ）
A．a−bB．a+bC．a−2bD．2a−b
2．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示，网格纸上有八个点同时经过其中3个点的直线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
3．（25-26七年级上·河北衡水·期中）题目：“如图，有公共端点P的两条线段PM，PN组成一条折线M−P−N，若该折线M−P−N上一点Q把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．若已知D是折线A−C−B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD=2，CE=5，求线段BC的长．”甲答BC=6，乙答BC=12，丙答BC=14，下列判断正确的是（ ）
A．只有甲的答案正确B．甲、乙的答案合在一起才正确
C．甲、丙的答案合在一起才正确D．三人的答案合在一起才正确
4．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，点P在线段AB的延长线上，BP=64，记线段AP和AB的中点分别为P1，B1；线段AP1和AB1的中点分别为P2，B2；线段AP2和AB2的中点分别为P3和B3；……，依次进行这样的标记，则B1P1+B2P2+B3P3=（ ）
A．48B．56C．64D．65
5．（24-25六年级下·山东威海·期末）已知线段MN=10，现有一点P满足PM+PN=20，有下列说法：①点P在线段MN上；②点P在直线MN上；③点P在直线MN外．正确的说法是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
6．（24-25七年级上·陕西西安·月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．射线a比直线b短
B．射线BA与射线AB是同一条射线
C．若AC=BC，则点C为线段AB的中点
D．已知C、D为线段AB上的两点，若AC=BD，则AD=BC
7．（2024七年级上·全国·专题练习）在长方形ABCD中放入3个正方形如图所示，若AI=CJ，MN=PQ，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（ ）
A．BFB．FHC．ABD．BC
8．（2025·湖北武汉·模拟预测）对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）有两根木条，一根AB长为80cm，另一根CD长为130cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（ ）
A．105cmB．20cmC．105cm或25cmD．105cm或20cm
10．（25-26七年级上·河北衡水·期中）已知有理数a，b满足：a−42+2−b2=0．如图，线段BC在直线OA上运动（点B在点C的左侧），OA=a，BC=b．下列结论中正确的是（ ）
①a=4，b=2；
②当点B与点O重合时，点C恰好为线段OA的中点；
③当点B与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则PO+PC=2PA+AC；
④在线段BC运动过程中，若点M为线段OB的中点，点N为线段AC的中点，则线段MN的长度不变．
A．①③B．①④C．①③④D．①②③④
二、填空题
11．（25-26七年级上·山东济南·期中）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M−P−N，若该折线M−P−N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A−C−B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD=3，CE=7，则线段BC的长为 ．
12．（2025七年级上·广东深圳·专题练习）已知A，B，C在同一直线上，BC=3AB，D为AC的中点，CD=6cm，则BC= cm．
13．（25-26七年级上·湖南郴州·月考）李华同学通过七年级上学期的学习，得出如下结论：①对于任意有理数，代数式−k−3+1有最大值1；②10条直线两两相交，最多有90个交点；③若a>b，则有a+ba−b是正数；④规定m∗n=m−nm>n0m=nn−mmb，那么a∗b=a−b．上述结论中正确的有 ．
14．（2024七年级上·全国·专题练习）中考新趋势·一题多问 已知C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点，则EFAB= ．若AB=16CF，则ACBC= ．
15．（25-26七年级上·重庆·开学考试）数一数，图中一共有 个长方形．
三、解答题
16．（2024七年级·全国·竞赛）某城市平面图如图所示，每条线段均表示街道．
(1)图中共有多少条线段？
(2)小饶需从A1到B6办事，最近的走法共有几种？
17．（25-26七年级上·辽宁沈阳·月考）如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是−10，−4，7．
(1)点A到点B的距离AB=______，点B到点C的距离BC=______；
(2)若动点M，N分别从点B、点C出发，以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，点M，N，P同时出发，设运动时间为t秒t>0．
①t秒后，点M，N，P表示的数分别为______，______，______（用含t的代数式表示）；
②当t为何值时，动点M是线段PN的中点？
③探究3MN−12PM的值是否有变化？若无变化，请求出这个值；若有变化，请说明理由．
18．（2025七年级上·全国·专题练习）已知点C在线段AB上，AC=2BC，线段DE在直线AB上移动（点D，E不与点A，B重合）．
(1)若AB=24，求AC和BC的长；
(2)若AB=15，DE=6，线段DE在线段AB上移动，且点D在点E的左侧．
①如图，当点E为BC中点时，求AD的长；
②点F（不与点A，B，C重合）在线段AB上，AF=3AD，CF=3，求AE的长．
19．（25-26七年级上·吉林长春·期中）探索材料1：
（1）数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于m−n，例如数轴上表示数2和5的两点距离为2−5=_____，数轴上表示数3和−1的两点距离为3−−1=_____；则x+4的意义可理解为数轴上表示数_____这两点的距离；
探索材料2：
（2）①如图1、在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在何处才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？在图中画出一个满足条件的点即可．
②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在何处才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？在图中画出满足条件的点即可．
③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在何处才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？在图中画出一个满足条件的点即可．
结论应用(填空)：
（3）①代数式x−3+x−4的最小值是______，此时x的所有整数值是______；
②代数式x+6+x+3+x−2的最小值是______，此时x的值为______；
③代数式x+7+x−1+x−4+x−6的最小值是______，此时x的所有整数值是______．
20．（25-26七年级上·辽宁沈阳·月考）（1）根据下图补全作法：
①已知线段a，b，作射线AM，
②在射线AM上依次截取AC=CD=a；
③：_________．
结论：如图，线段AB即为所求．此时AB=_________．（用含a，b的式子表示）
（2）在（1）的作图基础上，若a=8，b=10，E为线段AC的中点，F为线段BD的中点，求线段EF的长．
（3）如图，折线A−B−C由有公共端点B的两条线段AB，BC组成，点D把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点D叫做这条折线的“总长平分点”．已知点Q是折线M−P−N的“总长平分点”，点E为线段MP的中点，PQ=5，PE=7，则线段PN的长为_____．
参考答案
1．D
【分析】本题考查的是线段的和与差，正确的识别图形是解题的关键．根据线段的和差倍分及结合图形即可得到结论．
【详解】解：∵AC=2a，BC=b，
∴AB=AC−CB=2a−b，
故选：D．
2．C
【分析】本题考察了直线的性质：两点确定一条直线，关键是按照一定的顺序寻找．
找到同时经过其中3个点的直线的条数即可求解．
【详解】解：如图所示：
故同时经过其中3个点的直线有3条．
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查与线段中点有关的计算，线段的和差,熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．
先根据中点定义即可求解线段AC的长；再分两种情况：当“折中点”D在AC上时；当“折中点”D在BC上时，根据“折中点”的定义,结合线段的和差即可求解．
【详解】解：∵点E为线段AC的中点，CE=5，
∴AE=EC=12AC=5，
∴AC=10，
①如图，当“折中点”D在AC上时，
∵点D是折线A−C−B的“折中点”，
∴AD=DC+CB，
∵CD=2，
∴AD=AC−DC=10−2=8，
∴DC+CB=8，
∴BC=8−2=6；
②如图，当“折中点”D在BC上时，
∵点D是折线A−C−B的“折中点”，
∴BD=DC+CA，
∵CD=2，
∴BD=AC+DC=10+2=12，
∴BC=BD+DC=12+2=14；
综上所述， BC的长为6或14，
即甲、丙的答案合在一起才正确，
故选：C
4．B
【分析】本题考查了线段中点的定义及图形的变化规律，先根据线段中点的定义分别求出AP1=12AP,AB1=12AB，从而求出B1P1=12BP，同理得到B2P2=12B1P1，B3P3=12B2P2，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵线段AP和AB的中点分别为P1，B1，
∴AP1=12AP,AB1=12AB，
∴B1P1=12AP−AB=12BP，
∵BP=64，
∴B1P1=32，
同理：B2P2=12B1P1=16，B3P3=12B2P2=8，
∴B1P1+B2P2+B3P3=32+16+8=56，
故选：B．
5．B
【分析】本题主要考查了线段的和差，熟练掌握线段之间的运算和大小比较是解题关键．
根据线段MN的长度及PM+PN的值判断点P的位置即可解答．
【详解】解：当点P在线段MN上时，PM+PN=MN=10与PM+PN=20矛盾，故①错误；
若点P在直线MN的延长线上（如M左侧或N右侧），例如P距M有5个单位时，PM=5，PN=15，此时PM+PN=20，满足条件．因此，点P可能在直线MN上，故②正确；
若点P在直线MN外，例如PM=12，PN=8，存在这样的点．因此，点P也可能在直线MN外，故③正确．
综上，正确的说法是②和③．
故选B．
6．D
【分析】本题主要考查了直线和射线的概念，线段的和差计算，线段中点的定义，熟练掌握线段的和差计算，线段中点的定义是解题的关键．
直线、射线不可度量，由此可判断A；根据射线的表示方法即可判断B；根据线段中点的定义即可判断C；根据线段的和差关系即可判断D．
【详解】解：A. 射线和直线都是无限长的，无法比较长度，故本选项不符合题意；
B. 射线BA的端点是B，向A延伸；射线AB的端点是A，向B延伸，两者端点与方向均不同，故本选项不符合题意；
C. 若AC=BC，但点C可能不在线段AB上（例如在AB的垂直平分线上），因此C不一定是AB的中点，故本选项不符合题意；
D. 设C、D在线段AB上，AC=BD．假设AB总长为L，AC=x，则BD=x，AD=AC+CD，BC=BD+CD．由于AC=BD，可得AD=BC，故本选项符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了线段的和差运算，解题的关键是数形结合；表示出图中阴影部分的周长，根据题意进行整理即可解答．
【详解】解：图中阴影部分的周长
=2AD+2DJ+2FN+2EF+2GH+2QH
=2AD+2AB+2GH+2FN+2EF
∵AI=CJ，MN=PQ，
∴AB=2(JC+PQ)=2FN，
∴图中阴影部分的周长=2AD+2AB+2GH+AB+2EF=2AD+3AB+2GH+2EF，
∵EH=FN=12AB，
∴GH+EF=12AB−FG，
∴图中阴影部分的周长=2AD+3AB+2GH+2EF=2AD+3AB+AB−2FG=2AD+4AB−2FG，
∵BF=BI，GC=JC=AI，
∴BF+JC=AB，
∵AD=BC=BF+GC+FG，
∴AD=AB+FG，
∴图中阴影部分的周长=2AD+4AB−2FG=2(AB+FG)+4AB−2FG=6AB，
故选：C．
B
【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择.
【详解】A．线段 CD 不能延伸，直线延伸方向，与线段无交点，直线和线段不能相交；
B．射线可以无限延伸，这条射线与这条直线能相交；
C．线段 CD 不能延伸，射线 EF 延伸的方向与线段无交点；
D．直线和射线的延伸方向，得两者不能相交．
故选 B．
9．C
【分析】本题主要考查线段两点间的距离，理解题意、分类作出相应图形是解题的关键．
分两种情况讨论：①当A、C或B、D重合且剩余两端点在重合点同侧时；②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时；让分别作出相应图形，并结合图形求解即可．
【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：
①当A、C或B、D重合，且剩余两端点在重合点同侧时，
由图可得：MN=CN−AM=12CD−12AB=12×130−12×80=25cm；
②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时，
由图可得：MN=CN+BM=12CD+12AB=12×130+12×80=105cm；
∴两根木条的小圆孔之间的距离MN是105cm或25cm．
故选：C．
10．D
【分析】本题考查绝对值和平方非负性，线段的和差．先根据绝对值和平方的非负性求出a，b的值，即可判断①．根据线段的中点的定义判断②．设OP=x，根据线段的和差表示出PO+PC，2PA+AC，即可判断③．根据线段BC的位置分情况讨论即可判断④．
【详解】解：∵a−42+2−b2=0，
∴a−4=0，2−b=0，
解得：a=4,b=2，故①正确．
∵OA=a=4，BC=b=2，
∴BC=12OA，
∴当点B与点O重合时，点C恰好为线段OA的中点，故②正确．
当点B与点A重合时，
∵OA=4，AC=BC=2，
∴OC=OA+AC=6
设OP=x，
∴PC=OP−OC=x−6，
PA=OP−OA=x−4，
∴PO+PC=x+x−6=2x−6，
2PA+AC=2x−4+2=2x−6，
∴PO+PC=2PA+AC，故③正确．
∵M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，
∴BM=OM=12OB,AN=CN=12AC，
分为五种情况：
第一种情况：当C在O左侧时，如图：
MN=OA+BC+OC−BM−AN=4+2+OC−2+OC2−4+OC2=3；
第二种情况：当B、C在O两侧时，如图：
MN=2−OC+OA−BM−AN=4+2−OC−2−OC2−4−OC2=3；
第三种情况：当B、C在线段OA上时，如图：
MN=BC+BM+CN=2+4−22=3；
第四种情况：当B、C在点A两侧时，如图：
MN=BM+AB+AN=12OB+AB+12AC=12OA−AB+BC−AB+AB=12OA+BC=3；
第五种情况：当B和C都在A右边时，如图：
MN=OA+AB+BC−OM−CN=4+AB+2−4+AB2−2+AB2=3，
∴在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，则线段MN的长度不变，即④正确．
综上所述，结论正确的是①②③④．
故选：D．
11．8或23
【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及“折中点”的定义是正确解答的关键．
根据“折中点”的定义，分两种情况分别画出图形，由图形中线段的和差关系进行计算即可．
【详解】解：如图1，∵点E为线段AC的中点，CE=7，
，∴AC=2CE=14，
∵CD=3，
∴AD=AC−CD=14−3=11，
∵点D是折线A−C−B的“折中点”，
∴AD=DC+BC=11，
∴BC=11−3=8；
如图2，∵点E为线段AC的中点，CE=7，
∴AC=2CE=14，
∵CD=3，
∴AC+CD=14+3=17，
∵点D是折线A−C−B的“折中点”，
∴BD=AC+CD=17+3=20，
∴BC=BD+CD=20+3=23；
综上所述，BC=8或BC=23．
12．9或 18
【分析】本题考查了线段的中点和两点间的距离的求法，解答关键是通过分类讨论思路画出不同情况的图形．
分别画出当点A在点B左侧和点A在点B右侧时的图形，分别利用中点定义、线段之间位置和数量关系计算即可．
【详解】解：当点A在点B左侧时，如图
∵D为AC的中点，CD=6cm，
∴AC=2CD=12cm，
∵BC=3AB，
∴AC=4AB，
∴AB=14AC=3cm，
∴BC=AC−AB=12−3=9cm；
当点A在点B右侧时，如图
∵D为AC的中点，CD=6cm，
∴AC=2CD=12cm，
∵BC=3AB，
∴AC=2AB，
∴AB=12AC=6cm，
∴BC=AC+AB=12+6=18cm；
故答案为：9或 18．
13．①③④
【分析】本题考查绝对值的性质，直线相交交点个数的规律，有理数的运算以及新定义运算的理解．
①利用绝对值的非负性判断代数式的最大值；②利用直线相交交点公式计算；③分类讨论a，b的正负再判断乘积的正负；④根据条件确定a和b的符号，再根据新定义运算规则判断．
【详解】①因为k−3≥0，所以−k−3≤0，则−k−3+1≤1，当k=3时取等号，故有最大值1，结论①正确．
②n条直线两两相交，最多交点数为nn−12，当n=10时，10×92=45，不是90，结论②错误．
③由于(a + b)(a - b)=a² - b²，又因|a| > |b|所以a² - b² > 0所以 (a+b)(a−b)>0，即为正数．故结论③正确．
④由ab0和a>b知a为正数，b为负数，故a>b，根据定义a∗b=a−b，结论④正确．
综上所述，结论①③④正确．
故答案为：①③④．
14． 14 53或35
【分析】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．理清线段之间的关系是解决本题的关键．
（1）由D为AC的中点，E为BC的中点得到DC=12AC,CE=12BC, 则可计算出DE=12AB, 再利用F为DE的中点得到EF=12DE=14AB, 求解出结果EFAB；
（2）根据线段的中点定义和线段的和差计算分两种情况即可求解；
【详解】
解：（1）∵D为AC的中点，E为BC的中点，
∴DC=12AC,CE=12BC，
∴DE=DC+CE=12 (AC+BC)=12AB
∵F为DE的中点，
∴EF=12DE=12×12AB=14AB，
∴ EFAB=14
（2）①当AC＞BC，点F在点C左侧时，如图所示：
∵D为AC的中点，E为BC的中点，
∴DC=12AC,CE=12BC，
∴DE=DC+CE=12(AC+BC)=12AB
∵F为DE的中点，
∴DF=12DE=12×12AB=14AB，
∵AB=16CF，
∴DF=4CF，
∴CF=DC−DF=12AC−4CF，
∴AC=10CF，
∴BC=AB−AC=16CF−10CF=6CF，
∴ACCB=10CF6CF=53．
②当AC