2025-2026学年河南济源市九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南济源市九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
3.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝25°，则∠ABD的大小为（ ）
A.50°B.55°C.60°D.65°
4.彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为，则下列说法正确的是（ ）

A.买张这种彩票，不可能中奖
B.买张这种彩票，可能有张中奖
C.买张这种彩票，一定有张中奖
D.若人每人买张这种彩票，一定会有一人中奖
5.进入12月份来，甲型流感频发．某校有1名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传染后，一共有81人感染了此病毒．设每轮传染中一人可以传染x个人，则所列方程是（ ）
A.B.
C.D.
6.铅球场地是田赛场地设施之一．如图是某学校操场的铅球场地，其沙盘区域可以看作是扇形的一部分(即如图的阴影部分)． 通过测量， 约为； ， 约为1米， 圆心角约为， 则图中沙盘的面积约为（ ）

A.B.
C.D.
7.如图，是由绕点旋转得到的，，，则旋转角的度数是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此扇形铁皮围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）

A.B.C.D.
9.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在网格线的交点上，点分别是边与网格线的交点，连接，则的长为（ ）
A.1B.C.D.
10.如图，抛物线的对称轴为直线，且与x轴的一个交点的横坐标是3，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.当时，y随x的增大而减小
C.关于x的方程的根为
D.当时，y的取值范围为
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.请写出一个y关于x的二次函数，同时符合如下条件：（1）开口向上，（2）经过原点，这个函数解析式可以为：__________．
12.如图是一个正六边形雪花状饰品，正六边形的中心角的度数是_______．
13.如图，在中，D，E分别为，边的中点．若的面积为8，则的面积为___________．
14.云南傣族竹筒饭融糯米香、青竹香于一体，是最具民族特色的风味食品．如图1是一个竹筒饭容器，如图2是该竹筒容器的截面示意图．若竹筒开口宽为，这个竹筒所能装食物的最大深度是，则竹筒截面的半径为________．
15.如图，在中，，点D是平面内一动点，且为的中点，的最大值为________，最小值为_______．
三．解答题（16-23题，共75分）
16.用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
17.如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，
（1）建立如图所示的直角坐标系，请在图中标出的外接圆的圆心的位置，并填写：圆心的坐标：____；
（2）将绕点逆时针旋转得到，画出图形；
（3）在（2）的条件下，求出旋转过程中，点所经过的路径长（结果保留）．
18.“少林寺”“龙门石窟”“云台山”“殷墟”……河南众多旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．正面印有河南5A级景区的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀．

（1）若从中随机抽取一张，抽到的卡片上的景区为“殷墟”的概率是___________；
（2）若从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同时，甲胜出，否则乙胜出．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．
19.某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题：
（1）连接，求证：；
（2）若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到，则挂在晒衣架上是否会碰到地面？请通过计算说明．
20.综合与实践：用一块三角板（）和一把刻度尺测量如图1所示的圆口水杯的杯口直径，小南和小通分别给出了测量方法及示意图．
小南的测量方法：
如图2，将三角板按照如图所示的方式摆放在杯口上，三角板的直角顶点靠在杯口上，直角的两边，与杯口的交点分别为，利用刻度尺测得的长为．
小通的测量方法：
如图3，将刻度尺有刻度的一边与杯口相切，切点为，将三角板直角边落在刻度尺有刻度的一边上，另一条直角边与杯口相切，切点为，利用刻度尺测得的长即可算出杯口直径．
（1）根据小南的测量方法可知，该水杯的杯口直径为 ，理由是 ；
（2）若小南和小通的操作和测得数据都是正确的，请确定图3中的长，并说明理由．
21.综合与实践“水果店定价最优方案”
【项目背景】
某校九年级数学兴趣小组参与社会实践活动，帮助一家水果店分析阳光玫瑰葡萄的销售数据，以制定合理的定价策略，实现利润最大化．
已知水果店进货成本为6元/千克，销售单价不低于成本，且不高于20元/千克．小组在试销期间记录了不同售价对应的日销售量，部分数据如下表所示：
【任务一】建立函数模型
（1）小组发现y与x之间近似成一次函数关系，直接写出y与x之间的函数关系式；
【任务二】实现目标利润
（2）当销售单价定为多少时，水果店每日销售阳光玫瑰葡萄获利800元？
【任务三】优化定价决策
（3）当销售单价定为多少时，水果店每日销售阳光玫瑰葡萄获得的利润最大？最大利润是多少元？
22.在二次函数中，与的几组对应值如下表所示．
（1）求二次函数的表达式．
（2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．
（3）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为4，请直接写出的值．
23.已知在中，，，，D为边上的一点．过点D作射线，分别交边于点E、F．
（1）当D为的中点时：
①如图1，若，，与的数量关系是________；与是否相等？________（填“是”或“否”）；
②将绕点D旋转到图2位置时，①中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
（2）改变点D的位置，当点D是的三等分点时，直接写出的值．
活动主题
探究晒衣架的相关问题
活动过程
模型抽象
小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆，相交于点，、两点置于地面上．现将晒衣架完全张开，根据三角形的稳定性，扣链成一条直线起稳固作用，且．
数据信息
过点作于点，交于点，经测量与比对，有，，，，．
销售单价x（元千克）
12
14
16
日销售量y（千克）
100
90
80
…
0
1
…
…
0
…