2025-2026学年河南信阳市九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南信阳市九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.任意画一个三角形，其内角和是
B.随意翻开一本书，这页的页码是奇数
C.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
D.足球运动员射门一次，球射进球门
3.若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ）
A.1B.C.2D.
4.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）
A.B.
C.D.
5.如图，在平面直角坐标系中，绕原点O顺时针旋转，得到，若，则旋转后点C的坐标为（ ）
A.B.C.D.
6.若两个相似六边形的面积比为，则它们的相似比为（ ）
A.B.C.D.
7.已知，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，四边形内接于，，那么它的外角的度数是( )
A.B.C.D.
9.如图，将小球沿与地面成某个角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系．下列说法正确的是（ ）
A.小球飞行时飞行高度为
B.小球飞行高度为时，小球飞行的时间是
C.小球飞行的最大高度达到
D.小球从飞出到落地要用
10.厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图），则下列说法错误的是（ ）

A.y与S之间满足的函数关系式为
B.点B的坐标为
C.若面条的总长度为，则面条的横截面面积为
D.若面条的横截面面积不超过，则面条的总长度不超过150m
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.反比例函数的图象如图所示，则m的取值范围为___________．
12.如图，中，，将绕点逆时针旋转得到交于点．当时，点恰好落在上，则___________°．
13.如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足为E．若，则的长为__________________
14.如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以三角形边长为半径画弧，得到的封闭图形是“勒洛三角形”，若等边三角形的边长，则“勒洛三角形”与等边围成阴影部分的面积等于_____（结果保留）．
15.在矩形中，，为平面内一点，且，连接，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，当点，，在一条直线上时，的长为________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.用适当的方法解方程．
（1）；
（2）．
17.某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）n的值为 ，a的值为 ，b的值为 ；
（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为 °；
（3）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
18.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．
（1）画出关于原点O的中心对称图形 ；
（2）画出将绕点E顺时针旋转 得到的；
（3）若由绕着点M旋转得到的，则点M的坐标为
19.如图，在中，，，．点P从点A出发沿边向点B以的速度移动，点Q从点B出发沿边向点C以的速度移动，两点同时出发．问运动几秒后，与相似？
20.如图，是的直径，是弦的延长线上的一点，的延长线交于点，且．
（1）求证：．
（2）连接，若，求的度数．
21.问题呈现：我们知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数（、、为常数且）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……
探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数的图象．
（1）绘制函数：
①列表：
②根据上表数据，在如图的平面直角坐标系中描点，连线画出的图象．

（2）观察图象：写出该函数图象的两条不同的性质：①________，②________．
（3）理解运用：函数的图象是由函数的图象向________平移________个单位．
（4）灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数的图象大致位置，并根据图象指出，当满足________时，．
22.如图，已知抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右边），与y轴交于点B，．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）当时，求函数值y的取值范围；
（3）P为抛物线上任意一点，将点P向下平移2个单位长度得到点，点关于原点O的对称点恰好落在抛物线上，直接写出点P的坐标为________．
23.（1）观察发现：已知是直角三角形，．将绕点B顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线AC于点F．如图1，当时，判断：四边形的形状为_____，与的数量关系为_____；
（2）深入探究：在图1的基础上，将绕点B逆时针旋转，旋转角为，如图2，当时，直接写出线段的数量关系______；继续旋转，如图3，当时，请写出线段的数量关系，写出探究的过程；
（3）拓展应用：在（2）的基础上当时，若，请直接写出的长为 ．

分组
频数
A：
a
B：
18
C：
24
D：
b
…
0
1
2
3
4
…
…
4
2
1
…