2025-2026学年河南省九年级上学期期末联考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省九年级上学期期末联考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一店铺的娃娃机设定程序为“12次保抓”，若亮亮前11次均抓空，则下次“抓到娃娃”的事件是（ ）
A.必然事件B.不可能事件
C.随机事件D.以上答案均不对
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，圆上有，，，四点，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，已知钟摆的摆长为米，当钟摆由位置摆动至位置时，钟摆摆动的角度为，此时摆幅的长可以表示为（ ）米
A.B.
C.D.
5.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ）
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
6.若，互为相反数，则函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A.B.
C.D.
7.已知，为常数，且点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
8.如图，平行四边形中，点是的中点，连接，相交于点，过作的平行线交于点，若，则的长是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，抛物线经过顶点．若，则菱形的面积为（ ）
A.B.2C.4D.
10.如图，如果从半径为的圆形纸片（图1）上剪去一个的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（图2，接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.写出一个图象不经过第一象限的函数的解析式____________．
12.在一个不透明口袋里装有红、白两种颜色的球共5只，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近_________；（精确到）
13.若双曲线（）的图象经过点和，若，则的值是______．
14.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，则阴影部分的面积为______．
15.如图，在中，，，，，点在线段上运动，点在射线上运动，始终满足，连接，当与相似时，线段的长是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（1）计算：；
（2）解方程：．
17.[传统文化]一脚踏尽五千年，从夏商周到唐宋元，从太行山到黄河岸，河南史书活灵活现．河南作为中华文明的重要发祥地，拥有着无数令人心驰神往的旅游景点．河南某旅行社推出四个热门景点“龙门石窟、少林寺、云台山、殷墟（依次记为，，，）”供客户选择．现在甲乙两个旅行团派代表随机选择一个景点参观．
（1）甲旅行团代表选择少林寺的概率是______；
（2）用画树状图或列表的方法，求甲乙旅行团代表选择同一个景点的概率．
18.如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．
（1）以点为位似中心，将放大为原来的2倍得到对应，在轴上方画出；
（2）若以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，计算点转过的路径长（结果保留）．
19.河南足球近年蓬勃发展，各种赛事成绩也愈发闪耀．图1是某次足球比赛的奖杯，图2是从奖杯中抽象出的几何模型，，是的切线，A，B为切点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）延长交射线于点C，若，，求的半径长．
20.[新情境]2025年12月2日是第14个“122全国交通安全日”，文明交通，携手共创．某学校门前有一直行马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为6米．现有一汽车在路口遇红灯刹车停下，如图，汽车里司机与斑马线前后两端的视角，的大小分别为和，司机与车头的水平距离为1米，与车顶的垂直距离为0.2米．（，，，四点在平行于斑马线的同一直线上）
（1）该汽车高约多少米？
（2）为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得小于3米，试问该汽车停车是否符合上述安全标准？（参考数据：）
21.如图1所示，在面积为6的四边形中，对角线．设，．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）图2为单位长度为1的的平面直角网格坐标系，其中每个小正方形的顶点称为格点，在图2中描绘出y与x的函数图象；
（3）若函数图象上最上方的格点为A，最下方的格点为B，直接写出点O到线段的距离．
22.已知抛物线经过点和点；
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若将抛物线往下平移个单位长度得到新抛物线，且当时，的最大值为，求的值．
（3）若当时，抛物线的最小值为，求的值．（直接写出结果）
23.综合与实践
综合与实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究．
（1）操作判断
如图1，在正方形中，点，，，分别在边，，，上，且，则与数量关系为____________．
（2）迁移探究
如图2，在中，，，点，分别在边，上，且，在证明“”的过程中，亮亮给出了如下的思路：
①请你根据亮亮的思路补全图形（无需尺规作图）；
②求证：．
（3）拓展应用
如图3，在矩形中，，，平分交于点，点为上一点，交于点，交矩形的边于点，当为的三等分点时，直接写出的长．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
过点作交延长线于点，然后利用三角形全等和相似进行求解