河南省济源市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份河南省济源市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置．
1. 的相反数是（ ）
A B. 2024C. D.
2. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为亿千米，那么用科学记数法表示1个天文单位是(单位：千米)( )
A. B. C. D.
3. 下列说法中，正确的是( )
A. 不是单项式B. 的系数是，次数是3
C. D. 是一个三次二项式
4. 已知四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是（ ）
A. 点表示的数 B. 点表示的数 C. 点表示的数 D. 点表示的数
5. 下列说法正确是( )
A. 当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系
B. 某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价元出售，现在的售价可以表示为元
C. 观察，，，，，，，则第个数是
D. 代数式的意义是的平方，的倍，与的和
6. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，、、分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向，则( )
A. B. C. D.
7. 以下几个说法：①连接两点的线段叫做这两点间的距离；②如图1，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；③如图2，圆锥从前面看得到的平面图形是等腰三角形；④如图3，将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 如图，，C为的中点，点D在线段上且，则的长是（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，给出的名为“正负术”的算法：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”，“正负术”实际上符合现代有理数的加减运算法则，这是世界数学史上第一个有理数的加减运算法则，是我国古代数学的一个辉煌成就，其中“异名相益”即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值与减数的绝对值之和，下列能体现“异名相益”这句话含义的算式是（ ）
A B.
C. D.
10. 英语字母表中的字母排列顺序是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，若尾字母z的后面又接上首字母，则可将个字母排成一个循环圆圈，现给定一个破译密码“”(其中代表字母表中的任意一个字母，表示将该字母换成从它向前移动位的字母)，就可以将“暗语”破译成“明语”，如“暗语”“”可通过破译密码“”破译成“明语”“”，则利用该破译密码对“暗语”“”破译成“明语”是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重单位：的计算公式为：标准体重年龄．如表是七年级某小组位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数，那么表中编号为______的同学的体重最符合标准体重．
12. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则______．
13. 我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值．若这个定值为尺(这里的尺是我国古代长度单位)，立春当日的日影长为尺，则谷雨当日日影长的近似值为______尺．(用含的式子表示)
14. 北京时间2024年12月4日22时12分，中国政府申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”被成功列入《人类非物质文化遗产代表作名录》．这是我国第44项被列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录(名册)的项目．值得一提的是，2023年12月22日，第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节(农历新年)确定为联合国假日．2025年1月29日是我国的春节．下表是2025年1月的月历，任意圈出一竖列上相邻的四个数，这四个数的和刚好为74，则这四个数中最小的数是______．
15. 五角星是常见的美丽图案，我国国旗上就有五个五角星，五角星图案中包含着许多数学知识，标准的五角星每个顶角都是．如图是活动课上同学们按如下步骤，沿虚线通过剪纸剪出的一个五角星，要得到一个标准的五角星，应为______度．
三、解答题（共8道题，第16题每小题5分，共10分；第17、18题每题8分；第19、20题每题9分；第21、22每题10分；第23题11分，共75分）
16. 计算：
（1）计算：
（2）解方程：
17. 学习有理数运算之后，学习兴趣小组利用家长微信账单的记录，了解家庭的一周收支情况．一周的账单记录(收入记为正，支出记为负)如表：
请你计算周六的收支数，并说明周六是收入还是支出，金额是多少？
18. 如图，已知平面内有三个点，，．
（1）根据下列语句，按要求用无刻度的直尺和圆规作图．
①连接，并反向延长至点，使；
②作射线；
（2）若，则的余角______；______．
19. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是，水流速度是．
（1）小时后甲船比乙船多航行多少千米？
（2）在本学期的学习中，小明学会用特殊到一般的方法去发现并验证一些数学结论，他经过运算发现：甲、乙两船的距离与水流的速度b无关，只与航行时间有关，请你帮小明验证他的发现．
20. 如图，已知在直线上有一点，和互补．
（1）是的角平分线吗？为什么？
（2）在（1）的基础上，若，以为边画，求的度数．
21. 下面是某购物平台的两种图书促销方式．
方式一：满100元减50元． 方式二：单件打六折．
设某套书的原价为元，考虑并解决下列问题：
（1）请根据的不同取值范围，填写下表：
（2）请你求出当为多少元时，按两种方式购买分别支付的金额相同？
（3）当（单位：元）时，选择______（填“方式一”或“方式二”）是更省钱的购买方式．
22. 方程是一类常见重要的数学模型，无论方程的类型如何变化，方程模型本质上表示的都是一种相等关系，即方程两边的式子表达的是同一个量从不同角度的刻画．
【问题呈现】
李明和刘伟分别从、两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一道路相向匀速而行，出发后两人相遇，相遇时李明比刘伟多行驶，相遇后李明到达地．求两人每小时分别行驶多少千米？
分析：可以用示意图来分析本题中的数量关系，
结合图形分析题意可得相等关系有：
①刘伟行驶的路程李明行驶的路程．
②李明行驶的路程比刘伟行驶的路程多．
【解决问题】
（1）由②可知，李明与刘伟的速度关系是：李明的速度刘伟的速度；
可设刘伟的速度是，则李明的速度是，
用两种方式表示出“刘伟行驶的路程”，根据①列方程为：______．
（2）类比（1）的分析，由①可知李明与刘伟的速度关系是：______；
请你尝试根据②列方程解决问题．
23. 综合实践
编号
体重情况
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
合计
收支数(单位：元)
的取值范围
按方式一购买需支付的金额
（单位：元）
按方式二购买需支付的金额
（单位：元）
小于
t大于或等于100
活动目标
理解不同进位制的数之间的转换及应用
素材1
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．
十进制数，记作1024；
八进制数，记作；
五进制数，记作；
二进制数，记作；
n（n≥2，且n为整数）进制数转换成与其相等的十进制数，只需要将n进制数的每个数字，依次乘n的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转换十进制数为：．
素材2
将十进制数转换为与其相等的n进制数，用十进制的数除以n，然后将商继续除以n，直到商为0，将各步所得的余数按照逆序排列即可．例如：

解决问题
任务1
（1）不同进位制的数之间的转换；
①十进制数______；②十进制数______；
③十进制数
（2）现有三进制数，二进制数，试比较a，b的大小，通过运算说明．
任务2
受任务1（2）的启发，你认为如何将一个二进制数转换为五进制数呢？请尝试解决．