2025-2026学年河南省郑州市中原区九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省郑州市中原区九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.B.
C. D.
2.如图所示的几何体的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
3.在中，，，则的值为( )
A.B.C.D.
4.下列一元二次方程无实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，，直线、与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知，，，则的长为（ ）
A.8B.12C.16D.18
6.如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（ ）
A.B.C.D.
7.河南非遗叶雕，以刀为笔，以叶为纸，让自然与匠心碰撞出千年中原的别样风华．实际上，很多叶片都蕴含着黄金分割的比例．如图，点P大致是的黄金分割点（），如果的长为，则的长约为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在中，且，E、F分别是、的中点，若，则四边形的周长是（ ）
A.B.C.8D.
9.如图，为的直径，点C，D均在上，，则为（ ）
A.B.C.D.
10.某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，电阻随人的质量m的变化而变化，此时可通过电压表显示的读数换算为人的质量．已知随的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见表，则下列说法不正确的是（ ）
A.在一定范围内，越小，越大B.当时，的阻值为
C.当踏板上人的质量为时，D.若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11.写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式：________．
12.一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为________．
13.如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为________．
14.如图，为的直径，过圆心O作，交于点C，以C为圆心，为半径作，若，则________ ．
15.如图，正方形边长为8，E是对角线上的动点，以为斜边向右侧作等腰直角，G在上且，连接，，则的最小值为________．
三、解答题（共8题，共75分）
16.计算
（1）计算：；
（2）解方程：．
17.为响应河南省“非遗进校园”的号召，我校决定在社团课程中开设四项非遗体验课程A：少林功夫；B：汴绣；C：朱仙镇木版年画；D：太极拳．为了解学生对四项课程的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②所示的不完整统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“汴绣”的学生人数和所占百分比，并将条形统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“少林功夫”的4名学生中有1名男生，3名女生．现从这4名学生中任意抽取2名学生代表学校参加非遗展演，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生一名女生的概率．
18.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B，且与x轴和y轴分别交于点D和点．
（1）求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）不等式的解集为 ；
（3）连接求．
19.如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作的垂线交于点E．

（1）请画出的外接圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：是的切线；
20.某文创店销售河南博物院推出的“豫博微珍”系列冰箱贴，每件售价40元，每月可售出100件，为扩大宣传与销量，计划降价促销．经调查发现：每降价1元，每月可多售出10件，已知冰箱贴的成本为每件20元．
（1）当每件冰箱贴降价多少元时，每月的利润为2240元且更利于减少库存？
（2）当每件冰箱贴降价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
21.郑州瞻园作为市级非物质文化遗产研学示范基地，其古建筑群融合南北特色与中原文化，如图是园内一徽派亭阁的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为，亭子的横梁，，交于点G（点C、D、B在同一水平线上）．
（1）求的长度；
（2）求亭子的高（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
22.已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点和．
（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为3，求n的值．
23.问题情境：如图1，在中，点D在边上．沿过点D的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，折痕与边交于点E，得到，然后展平．
（1）猜想证明：判断四边形的形状，并说明理由；
（2）拓展探究：如图2，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，折痕与边交于点F，展平后连接交边于点G，连接．
①若，判断与的位置关系，并说明理由；
②若，，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长．
信息窗
与m之间满足