初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）用关系式表示变量之间的关系优秀学案设计

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题型1．函数关系式（共60小题）
用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．
1．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）
A．y＝2n+1B．y＝2n+1+nC．y＝2n+nD．y＝2n+n+1
2．一辆汽车以60km/h的平均速度在公路上行驶，则它所走的路程s（km）与所用的时间t（h）之间的关系式为（ ）
A．s＝60﹣tB．60 tC．s=t60D．s＝60t
3．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝24﹣xB．y＝8x﹣24C．y＝8xD．y＝8x+24
4．春游时，小明带了50元去买单价为6元的烤肠，则他所花的钱y（元）与他买的烤肠的数量x（根）之间的关系式是（ ）
A．y＝6xB．y＝6x﹣50C．y＝50﹣6xD．y＝50+6x
5．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是（ ）
A．y＝2n+1B．y＝2n﹣1C．y＝3n+1D．y＝3n﹣1
6．小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据：
下列说法不正确的是（ ）
A．该车的油箱容量为45L
B．该车每行驶100km耗油8L
C．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8x
D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油
7．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．在上述变化中，自变量是（ ）
A．2B．半径rC．πD．周长C
8．在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有一段导线0℃时电阻为5欧姆，温度每增加1℃，电阻会增加0.01欧姆，则电阻R与温度t的关系是（ ）
A．R＝5+0.01tB．R＝5t+0.01C．R＝0.01tD．R＝5.01t
9．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ）
A．x＝yB．x＝2yC．x＝4yD．x＝5y
10．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ ）
A．y＝3xB．y＝4xC．y＝3x+1D．y＝4x+1
11．在一次运动会的100米比赛中，小明以8米/秒速度奔跑，设小明离终点的距离为y（米），则y与奔跑时间t（秒）之间的关系式是（ ）
A．y＝8tB．y=8tC．y＝100﹣8tD．y＝8t﹣100
12．为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费y元，则关系式为（ ）
A．y＝5x+6B．y＝12x+30C．y＝8x+12D．y＝30x+60
13．今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（ ）
A．y＝﹣4x+10000B．y＝﹣3x+8000
C．y＝﹣2x+4000D．y＝﹣4x+5000
14．某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（x＞4），则应付款y与商品件数x的关系式为（ ）
A．y＝24xB．y＝24x+2C．y＝24x+20D．y＝24x+22
15．某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为36米．如图，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的关系式是（ ）
A．y=−12x+36B．y=−12x+18C．y＝﹣2x+36D．y＝﹣2x+18
16．已知长方形ABCD的周长为120cm，其中一条边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为（ ）
A．y＝60xB．y＝60x+120C．y＝x2﹣60xD．y＝﹣x2+60x
17．张开大拇指和中指，两端的距离为“一拃”，据统计，通常情况下，人的一拃长z（单位：厘米）与本人的身高s（单位：厘米）之间的关系为：z＝0.3s﹣31.3，则下列关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．z是变量，s是常量
B．s是变量，z是常量
C．0.3与31.3是变量，s与z是常量
D．s与z是变量，0.3与31.3是常量
18．为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（ ）
A．y＝12xB．y＝12x+400C．y＝12x﹣400D．y＝400﹣12x
19．瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量
B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个
C．物体的总数随着层数的增加而均匀增加
D．物体的总数y与层数n之间的关系式为y=n(n+1)2
20．按图（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（ ）
A．y＝6xB．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+2
21．小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5cm，交重叠部分的圆的直径为0.8cm，如图所示，如果n节链条的总长度是ycm，那么y与n之间的关系式为 ．
22．作为世界上规模最大、保存最完好的古代皇宫建筑群，故宫历经几百年风雨依旧屹立不倒，这就不得不提到中国古代建筑一个凝聚匠人智慧的重要发明——榫卯结构了，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为y，则y与x之间的函数关系式为 （x为正整数）．
23．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为 ．
24．如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的关系式是 ．
25．为了美化校园，学校计划修建6个完全相同的长方形花坛．如果每个花坛的一条边长为10米，另一条边长为x，花坛总面积为S平方米，那么S与x之间的关系式可表示为 ．
26．小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（km）（x＞3）之间的关系式为 ．
27．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝8，点E在BC边上，连接AE．若BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x之间的关系式为 ．
28．如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x，盘子摞在一起的厚度为ycm，则y与x之间满足的关系式是 ．
29．如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是 ．
30．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，y与x的关系式为 ．
31．某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）．则租金y（元）和租赁天数（x≥2）之间的关系式为 ．
32．全学科阅读工程开展以来，各学校充实了图书角，七年级同学们积极阅读了名著《西游记》，每天阅读的页数x和读完全书需要的天数y之间的关系如下表：
用式子表示x与y的关系 ．
33．檀香具有镇静安神、调理脾胃等功效，已知某品牌檀香线每支长20cm，每分钟燃烧的长度是0.4cm，檀香线剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分钟）之间的关系为 （不需要写出自变量的取值范围）．
34．如图，已知正方形ABCD、正方形CEFG的边长分别为10和5，且点B、C、E在同一条直线上点P是边EF上一动点，连接PB．若PE＝x，则阴影部分的面积y与x之间的关系式为 ．
35．一种圆环（如图所示），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米
①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为 厘米
②如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是 ．
36．“村超”期间莉莉家小超市进了一批玩具，每个进价为4元，售价为6元．若售出x个的总利润为y元，则y与x的关系式为 ．
37．樱桃的营养丰富，铁含量高，经常食用可以起到补血效果．西乡大樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃质量x（kg）之间的关系式是 ．
38．某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：
若排数x是自变量，y是因变量，则y与x之间的函数关系式为 ．
39．某水库的水位在某段时间内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时的函数关系式为 ．
40．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为 ．
41．七年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购买单价为15元的兴趣书x（x＞30）本，则应付款y与购买数量x的关系式为 ．
42．蜡烛高20cm，点燃后平均每小时燃掉4cm，则蜡烛点燃后剩余的高度h（cm）与燃烧时间t（h）之间的关系式是 ．（0≤t≤5）
43．某地市话的收费标准为：
（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；
（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．
在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为 ．
44．某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y（元）与文稿数量x（张）之间的函数关系式是 ．
45．某工程队承建30km的管道铺设，工期60天，施工x天后剩余管道ykm，则y与x的关系式为 ．
46．现有一小树苗高100cm，以后平均每年长高50cm．x年后树苗的总高度y（cm）与年份x（年）的关系式是 ．
47．观察下列图形及表格，则周长l与梯形个数n之间的关系式为 ．
48．如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是 ．
49．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为 ．
50．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是 ．
51．把步行的步长记作p米，平均每分钟的步数记作n步，用公式k=np来刻画一个人的步行情况．一次步行，儿子跟着父亲同时同地开始出发，同时同地结束步行，父亲平均每分钟走70步，儿子的计步器显示此次步行共走了5250步，已知k＝140适用于父亲的步行．
（1）求父亲的步长是多少？
（2）若此次步行恰好用了1小时．
①儿子的步长是多少？
②推导适用于儿子步行的公式中k的值．
52．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是 m；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式： ；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．）
53．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系．
根据上表，回答以下问题：
（1）写出气温t与海拔高度h的关系式；
（2）当气温是﹣40℃时，其海拔高度是多少？
54．为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：
（1）该轿车油箱的容量为 L，行驶150km时，油箱剩余油量为 L．
（2）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式．
（3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离．
55．用120米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的长也随之发生变化．设长方形的宽为x（米）（0＜x＜30），长方形的长为y（米）．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）求长方形的长y（米）与长方形的宽x（米）之间的关系式；
（3）当长方形的宽由5米变化到20米时，长方形的长由y1（米）变化到y2（米），求y1﹣y2的值．
56．圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积v（cm3）随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）在这个变化过程中，圆柱的体积v与高h之间的关系式为 ．
（3）当h由5cm变化到10cm时，v从 cm3变化到 cm3（结果保留π）．
57．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
（1）求y与x的关系式；
（2）气温为24℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花相距多少米？
58．如图，正方形ABCD边长AB＝10cm，点E在边AD上，且AE＝4cm，点N从点A出发，以5cm/s的速度在A、B之间往返匀速运动，同时，点M从点E出发，以2cm/s的速度沿路径E→D→C匀速运动，当点M运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t（单位：s）．在运动过程中AMN的面积S（单位：cm2）随运动时间t的变化而变化．
（1）当点N运动到点B时，求t值及此时△AMN的面积．
（2）在整个运动过程中，求S与t的关系式．
59．作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业．小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折．
（1）设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式；
（2）若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？
60．如图，长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式．
（2）当x＝3时，求y的值．
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．
题型1 函数关系式

行驶路程x（km）
0
50
100
150
200
…
油箱余油量y（L）
45
41
37
33
29
…
层数n/层
1
2
3
4
5
…
物体总数y/个
1
3
6
10
15
…
里程数/km
收费/元
3km以内（含3km）
8.00
3km以外每增加1km
1.80
每天看的页数
12
15
20
30
…
需要的天数
75
60
45
30
…
排数（x）
1
2
3
4
……
座位数（y）
40
43
46
49
……
梯形个数
1
2
3
4
5
…
图形周长
5
8
11
14
17
…
刹车时车速v（km/h）
0
10
20
30
40
50
…
刹车距离s（m）
0
2.5
5
7.5
10
12.5
…
海拔高度h（千米）
0
1
2
3
4
5
…
气温t（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
…
轿车行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
…
气温x/℃
0
5
10
15
20
气温y（米/秒）
331
334
337
340
343