数学七年级下册（2024）现实中的变量优秀学案

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题型1．常量与变量（共36小题）
（1）变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（2）方法：
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如π是常量．
1．球的体积是V，球的半径为R，则V=43πR3，在这个公式中，变量是（ ）
A．V，π，RB．π和RC．V和RD．V和π
【答案】C
【解答】解：∵π是常亮，
∴球的体积V随球的半径R的变化而变化，
∴V和R是变量，
故选：C．
2．2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航天发射场点火发射．在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少．则在上述语段中，自变量是（ ）
A．货运飞船的质量B．火箭飞行的高度
C．燃料的体积D．火箭的质量
【答案】B
【解答】解：由题意可知，随着高度的不断增加，燃料的体积不断减少，则自变量为火箭飞行的高度，
故选：B．
3．如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（ ）
A．金额B．油量
C．单价D．金额和油量
【答案】D
【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着油量的变化而变化，所以其中的变量是金额和油量．
故选：D．
4．小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（ ）
A．商品名称B．数量C．单价D．金额
【答案】C
【解答】解：∵付款金额随购物数量的变化而变化，
∴单价是常量．
故答案为：C．
5．对于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是（ ）
A．π，r是变量，C，2是常量
B．r是变量，C，π是常量
C．C是变量，π，r是常量
D．C，r是变量，2，π是常量
【答案】D
【解答】解：对于圆的周长公式C＝2πr，C和r为变量，2和π为常量．
故选：D．
6．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．∠BAC的度数B．BC的长度
C．△ABC的面积D．AC的长度
【答案】D
【解答】解：木条AC自由转动至AC′位置中，
AC的长度始终保持不变，
∴AC的长度是常量．
故选：D．
7．一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（ ）
A．r是因变量，V是自变量
B．r是自变量，V是因变量
C．r是自变量，h是因变量
D．h是自变量，V是因变量
【答案】B
【解答】解：一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中
r是自变量，V是因变量，
故选：B．
8．我们知道，圆的周长公式是：C＝2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．2π是常量，C，r是变量
B．2是常量，C，π，r是变量
C．2是常量，r是变量
D．2是常量，C，r是变量
【答案】A
【解答】解：圆的周长计算公式是C＝2πr，C和r是变量，2、π是常量，
故选：A．
9．球的体积V与半径R之间的关系式为V=43πR3，下列说法正确的是（ ）
A．变量为V，R，常量为43π，3
B．变量为V，R，常量为43，π
C．变量为V，R，π，常量为43
D．变量为V，R3，常量为π
【答案】B
【解答】解：V=43πR3中，变量为V，R，常量为43，π，
故选：B．
10．某科研小组通过实验获取的声音在空气中传播的速度与空气温度之间的一组数据如表：
根据表格中的数据，判定下列说法不正确的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是空气温度，因变量是声速
B．空气温度越高，声速越快
C．当空气温度为0℃时，声音3s可以传播900m
D．当空气温度每升高10℃，声速相应增加6m/s
【答案】C
【解答】解：由表格中的数据，
选项A、B、D中的说法都正确，故A、B、D不符合题意；
选项C、当空气温度为0℃时，声速是声330m/s，声音3s可以传播330×3＝990m，故C符合题意．
故选：C．
11．高原反映是人到达一定海拔高度后，由于身体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是反映海拔高度（m）与空气含氧量（g/m3）之间关系的一组数据．
下列说法不正确的是（ ）
A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量
B．在海拔高度为3000m的地方空气含氧量是209.6g/m3
C．海拔高度每上升1000m，空气含氧量减少33.8g/m3
D．当海拔高度从3000m上升到4000m时，空气含氧量减少了27.5g/m3
【答案】C
【解答】解：∵空气含氧量随海拔高度的变化而变化，
∴海拔高度是自变量，空气含氧量为因变量，
∴A不合题意；
由表中数据知：在海拔高度为3000m的地方空气含氧量是209.6g/m3，
∴B不合题意；
∵海拔高度从2000m增加到3000m，含氧量减少：234.8﹣209.6＝25.2g/m3，
∴C符合题意；
海拔高度从3000m上升到4000m，含氧量减少：209.6﹣182.1＝27.5g/m3，
∴D不合题意．
故选：C．
12．某校八年级（4）班用150元购买了某品牌乒乓球y个，该品牌乒乓球的单价是x元/个，其函数关系式为y=150x，在这个问题中，变量是（ ）
A．150，xB．150，yC．x，yD．150x，y
【答案】C
【解答】解：函数关系式为y=150x，在这个问题中，变量是x，y．
故选：C．
13．用一根10cm长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解答】解：由题意知长方形的周长一定，
∴变量有长、宽和面积．
故选：C．
14．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．∠BAC的度数B．AB的长度
C．BC的长度D．△ABC的面积
【答案】B
【解答】解：木条AB绕点A自由转动至AB′过程中，AB的长度始终不变，
故AB的长度是常量；
而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量．
故选：B．
15．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路程，剩余油量随之变化，
∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．
故选：C．
16．已知食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是小林加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：
则下列说法不正确的是（ ）
A．没有加热时，油的温度是10℃
B．继续加热到50s，预计油的温度是110℃
C．每加热10s，油的温度升高30℃
D．在这个问题中，自变量为时间t
【答案】C
【解答】解：从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃；
每增加10秒，温度上升20℃，则50秒时，油温度110℃；
110秒时，温度230℃；
在这个问题中，自变量为时间t．
故选：C．
17．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱B．水的温度
C．所晒时间D．热水器
【答案】B
【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：B．
18．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（ ）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
C．y是自变量，x是因变量
D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量
【答案】D
【解答】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常数．
故选：D．
19．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（ ）
A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼
【答案】C
【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间；
故选：C．
20．当前，雾霾严重．治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解．研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（ ）
A．城市中心立体绿化面积
B．PM2.5
C．雾霾
D．雾霾程度
【答案】A
【解答】解；雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，
雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，
故选：A．
21．小明有80元钱，他在新年一周里得压岁钱，现在他的钱随时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ）
A．时间B．小明
C．80元D．现在他有的钱
【答案】A
【解答】解：小明有80元钱，他在新年一周里得压岁钱，现在他的钱随时间的变化而变化，
在上述过程中，自变量是时间．
故选：A．
22．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当空气温度每升高10℃，声速增加6m/s
【答案】C
【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5＝1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
23．如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数m随着正方形的个数n的变化而变化，在这一变化中，下列说法错误的是（ ）
A．m，n都是变量
B．n是自变量，m是因变量
C．m是自变量，n是因变量
D．m随着n的变化而变化
【答案】C
【解答】解：在这个变化中，自变量是正方形的个数n，因变量是需用火柴棒的根数m，
所以说法错误的是选项C．
故选：C．
24．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A．数100和n，t都是常量B．数100和n都是变量
C．n和t都是变量D．数100和t都是变量
【答案】C
【解答】解：n=100t，其中n、t为变量，100为常量．
故选：C．
25．一支签字笔的单价为5元，李老师买了x支，总价为y元，则y＝ 5x ，其中变量是 x和y ．
【答案】5x；x和y
【解答】解：y＝5x，其中变量是x和y．
故答案为：5x，x和y．
26．谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是 冰的厚度 ．
【答案】冰的厚度
【解答】解：谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是冰的厚度．
故答案为：冰的厚度．
27．一个人在生长期时，随着年龄的增加，身高往往也在增长，在这个变化过程中自变量是 年龄 ，因变量是 身高 ．
【答案】年龄、身高．
【解答】解：∵随着年龄的增加，身高往往也在增长，
∴在这个变化的过程中自变量是年龄，因变量是身高．
故答案为：年龄、身高．
28．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 温度 随 时间 变化而变化，其中自变量是 时间 ，因变量是 温度 ．
【答案】温度；时间；时间；温度
【解答】解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．
故答案为：温度、时间、时间、温度．
29．在△ABC中，它的底边为a，底边上的高为h，则三角形的面积S=12aℎ．若h为定长，则此式中，变量是a和S ，常量是 12h ．
【答案】a和S；12h
【解答】解：∵三角形的面积S=12aℎ，又∵h为定长，即三角形的高不变；
∴三角形的面积与底边的变化有关系，底边越大，面积越大．
∴S和a是变量，12h是常量．
30．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB＝10cm，当点C，D在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是 BC（AD） ，因变量是 长方形ABCD的面积 ；
（2）如果长方形的长BC为x（cm），那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm2）；
（3）当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积怎么变化？
【答案】（1）BC（AD），长方形ABCD的面积；
（2）y＝10x；
（3）当长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积从150cm2变到200cm2．
【解答】解：（1）在这个变化过程中，ABCD的面积随BC（AD）的长度变化而变化，
∴在这个变化过程中，自变量为BC（AD）的长，因变量为长方形ABCD的面积，
故答案为：BC（AD），长方形ABCD的面积；
（2）长方形的面积＝AB×BC，即y＝10x；
（3）当BC＝15cm时，y＝10x＝10×15＝150（cm2），
当BC＝20cm时，y＝10x＝10×20＝200（cm2），
所以当长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积从150cm2变到200cm2．
31．如图，生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用（曲线Ⅰ）和呼吸作用（曲线Ⅱ）强度随时间的变化曲线，观察曲线，回答下列问题：
（1）在光合作用活动强度随时间的变化过程中，自变量是 时间 ，因变量是 植物的光合作用强度 ；
（2）该植物在哪个时间段呼吸作用逐渐增强？在哪个时间段呼吸作用逐渐减弱？该植物的光合作用发生在哪个时间段内？
（3）曲线Ⅰ、Ⅱ分别在6时和18时有一个交点，它所代表的意义是什么？
【答案】（1）时间；植物的光合作用强度；
（2）植物的呼吸作用强度在0时～12时逐渐增强，在12时～24时逐渐减弱；植物的光合作用发生在4时～20时之间；
（3）在6时和18时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大．
【解答】解：（1）由图象知，此图反映的自变量是时间，因变量是植物的光合作用强度；
故答案为：时间；植物的光合作用强度；
（2）由图象知，植物的呼吸作用强度在0时～12时逐渐增强，在12时～24时逐渐减弱；植物的光合作用发生在4时～20时之间；
（3）由图象知，它所代表的意义是在6时和18时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大．
32．分别指出下列变化过程中的变量与常量：
（1）y＝﹣2πx+4；
（2）s＝v0t+at2（其中v0，a为定值）．
【答案】（1）变量是x，y，常量是﹣2π，4；
（2）变量是t，s，常量是v0，a．
【解答】解：（1）y＝﹣2πx+4中变量是x，y，常量是﹣2π，4；
（2）s＝v0t+at2（其中v0，a为定值）中变量是t，s，常量是v0，a．
33．如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化“的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组x与y的对应值．根据图表信息解答下列问题：
（1）直接写出：k＝ 9 ，b＝ 6 ，m＝ 6 ；
（2）当输入x的值为﹣1时，求输出y的值；
（3）当输出y的值为12时，求输入x的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）把x＝﹣2，y＝2代入y＝2x+b得2＝﹣4+b，
解得b＝6；
把x＝2，y＝18代入y＝kx得18＝2k，
解得k＝9；
把x＝0，y＝m代入y＝2x+6得m＝0+6，
解得m＝6．
故答案为：k＝9，b＝6，m＝6；
（2）当x＝﹣1＜1时，有y＝2×（﹣1）+6＝4；
（3）当y＝12，x＜1时，2x+6＝12，解得x＝3＞1，不符合题意，舍去；
当y＝12时，x≥1时，9x＝12，解得x=43＞1，符合题意．
∴当输出的y值为12时，输入的x值为43．
34．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？
（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？
（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？
（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；
（2）水的温度随着时间的增加而增加，到100℃时恒定；
（3）时间推移2分钟，水的温度增加14度，到10分钟时恒定；
（4）时间为8分钟，水的温度是86℃，时间为9分钟，水的温度是93℃；
（5）根据表格，时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100℃；
（6）为了节约能源，应在10分钟后停止烧水．
35．如图，在一个边长为30cm的正方形的四角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大发生变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是 小正方形的边长 ，因变量是 阴影部分的面积 ；
（2）若小正方形的边长为xcm（0＜x＜15），图中阴影部分的面积为ycm2，请用含x的代数式表示y．
（3）当x＝5时，求阴影部分的面积ycm2．
【答案】（1）小正方形的边长，阴影部分的面积，
（2）y＝900﹣4x2；
（3）800cm2．
【解答】解：（1）自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积，
故答案为：小正方形的边长，阴影部分的面积；
（2）由于阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个小正方形的面积可得，
y＝302﹣4x2＝900﹣4x2；
（3）当x＝5时，y＝900﹣4×25＝800（cm2），
36．三口之家，冬天饮用桶装矿泉水的情况如表：
（1）根据表中的数据，说一说哪些量是在发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2）能说出下周一桶中还有多少水吗？
（3）根据表格中的数据，说一说星期一到星期日，桶中的水是如何变化的．
【答案】（1）日期和桶中的剩水是发生变化的，日期是自变量，桶中剩水是因变量；
（2）小于1.5加仑；
（3）桶中的水随时间的增长而减小．
【解答】解：（1）日期和桶中的剩水是发生变化的，根据桶中剩水随日期的变化而变化可得，日期是自变量，桶中剩水是因变量；
（2）下周一桶中还有水小于1.5加仑；
（3）根据表格中的数据，发现桶中的水随时间的增长而减小．
题型2．函数的概念（共19小题）
函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
37．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
【答案】B
【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；
D、由C知，y＝10+0.5x，则当x＝7时，y＝13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；
故选：B．
38．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：
下列结论错误的是（ ）
A．当h＝40时，t约2.66秒
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒
D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒
【答案】D
【解答】解：A、当h＝40时，t约2.66秒；
B、高度从10cm增加到50cm，而时间却从3.25减少到2.56；
C、根据B中的估计，当h＝80cm时，t一定小于2.56秒；
D、错误，因为时间的减少是不均匀的；
故选：D．
39．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是x的函数
B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米
C．在弹性范围内，所挂物体质量为7 千克时，弹簧长度为 13.5 厘米
D．在弹性范围内，所挂物体质量为1千克时，弹簧长度增加0.5厘米
【答案】B
【解答】解：由表格，得
不挂重物时，弹簧长10厘米，故B不符合题意；
故选：B．
40．当一个圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的13时，它的体积变为原来的（ ）
A．23B．29C．43D．49
【答案】C
【解答】解：原来的体积：V=13πr2ℎ，
新体积：V1=13π(2r)2⋅13ℎ=43V，
故选：C．
41．如图，在△ABC中，过顶点A的直线与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动，且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，△ABC的面积的变化情况是（ ）
A．由大变小
B．由小变大
C．先由大变小，后又由小变大
D．先由小变大，后又由大变小
【答案】C
【解答】解：运动过程中，点A到BC的距离先变小，然后再变大，
故△ABC的面积的变化情况是先变小后变大．
故选：C．
42．下列表示y与x关系的图象中，y不是x的函数是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
综上所述，只有选项C不满足条件，y不是x的函数，符合题意．
故选：C．
43．小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如下表：下列说法合理的有（ ）
①水温是时间的函数；②随着时间推移，水温不断下降；③室温约为22℃；④这杯水温下降到26℃恰好需要27.5min．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：①∵每个时间对应唯一温度，
∴水温是时间的函数，说法合理，符合题意；
②∵到35分钟时，水温稳定在22℃，之后不再下降，
∴随着时间推移，水温不断下降，说法不合理，不符合题意；
③∵水温稳定在22℃，
∴室温约为22℃，说法合理，符合题意；
④这杯水温下降到26℃可能需要27.5min，说法不合理，不符合题意；
综上所述，说法合理的有2个．
故选：B．
44．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，
所以A、B、C不合题意．
故选：D．
45．第四届铁一陆港运动会男子100米决赛在风雨操场上进行，随着一声发令枪响，健儿们像离弦的箭一般冲了出去．看着赛场上激烈的角逐，求知小组的同学也展开了激烈的讨论：声音传播的速度和什么有关系呢？好学的小陆同学利用五一假期查阅资料，找到声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【答案】C
【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A说法正确，不符合题意；
∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，
∴选项B说法正确，不符合题意；
由列表可知，当空气温度为20℃时，声速为342m/s，
声音5s可以传播5×342＝1710m
∴选项C说法不正确，符合题意；
∵∵324﹣318＝6（m/s）（m/s），330﹣324＝6（m/s）（m/s），336﹣330＝6（m/s）（m/s），342﹣336＝6（m/s）（m/s），348﹣342＝6（m/s）（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
46．当圆的半径r由小到大变化时，圆的面积S也随之发生变化．在这一变化过程中，以下说法错误的是（ ）
A．S，r是变量B．S是r的函数
C．r是S的函数D．S随r的增大而增大
【答案】C
【解答】解：在这一变化过程中，S，r是变量，S是r的函数，
∴AB正确，不符合题意；C错误，符合题意；
圆的面积S与半径r之间的关系式为S＝πr2，
∴S随r的增大而增大，
∴D正确，不符合题意．
故选：C．
47．在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱B．水的温度
C．所晒时间D．热水器
【答案】B
【解答】解：这个问题的因变量是水的温度，
故选：B．
48．下列说法正确的是（ ）
A．变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数
B．变量x，y满足x+3y＝1，则y是x的函数
C．变量x，y满足|y|＝x，则y是x的函数
D．在V=43πr3中，43是常量，π，r是自变量，V是r的函数
【答案】B
【解答】解：A、变量x，y满足y2＝x，对于x的每一值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故A不符合题意；
B、变量x，y满足x+3y＝1，对于x的每一值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B符合题意；
C、变量x，y满足|y|＝x，对于x的每一值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C不符合题意；
D、在V=43πr3中，43π是常量，r是自变量，V是r的函数，故D不符合题意；
故选：B．
49．下列图象不能反映y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：A、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，错误；
B、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，错误；
C、当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，正确；
D、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，错误；
故选：C．
50．如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是 ②③④ ．（填上你认为正确的说法的序号）
【答案】②③④．
【解答】解：①自变量为时间，因变量为新增确诊人数，故本选项错误；②1月23号，新增确诊人数约为150人，故本选项正确；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故本选项正确；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故本选项正确；故答案为：②③④．
51．（多选）下列图象中，表示y是x的函数的有A、B ．
【答案】A、B．
【解答】解：A、能表示y是x的函数，故此选项合题意；
B、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
D、不能表示y是x的函数，故此选项不符合题意；
故答案为：A、B．
52．一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上如图所示（这些圆的圆心相同）．
（1）在这个变化过程中，自变量是 圆的半径 ，因变量是 圆的面积（或周长） ．
（2）如果圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是s＝πr2 ．
（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了 24π cm2．
【答案】圆的半径；圆的面积（或周长）；s＝πr2；24π
【解答】解：（1）自变量是圆的半径，因变量是圆的面积（或周长）；
故答案为：圆的半径；圆的面积（或周长）；
（2）根据圆的面积公式，如果圆的半径为r，面积为S，
则S与r之间的关系式是s＝πr2；
故答案为：s＝πr2；
（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了24πcm2．
故答案为：24π．
53．一空水池现需注满水，水池深4.9m，现以不变的流量注水，数据如下表．可以推断注满水池所需的时间是 3.5h ．
【答案】3.5h．
【解答】解：由表可知，注水的速度是不变的，
注水的速度是v＝（1.4﹣0.7）÷0.5＝1.4（m/h）．
∴注满水池所需的时间是4.9÷1.4＝3.5（h）．
故答案为：3.5h．
54．火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是s＝40t ，其中自变量是t ，因变量是s ．
【答案】s＝40t；t；s
【解答】解：走过的路程s（千米）与时间t（小时）关系式是s＝40t，其中自变量是t，因变量是s．
55．下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：
（1）上表反映了哪两个变量间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用x表示时间，y表示电话费，那么随x的变化，y的变化趋势是什么？
（3）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）上表反应的是时间和电话费两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量；
（2）根据图表数据得出：随着x的增大，y相应的也增大；
（3）由图表中数据直接得出：丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付3元．题型1 常量与变量
题型2 二．函数的概念
空气温度（℃）
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速（m/s）
318
324
330
336
342
348
海拔高度/m
0
1000
2000
3000
4000
空气含氧量g/m3
299.3
265.5
234.8
209.6
182.1
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
输入x
…
﹣2
0
2
…
输出y
…
2
m
18
…
时间（min）
0
2
4
6
8
10
12
14
…
温度（℃）
30
44
58
72
86
100
100
100
…
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
桶中剩水
4.5加仑
3.9加仑
3.5加仑
3.1加仑
2.5加仑
2加仑
1.5加仑
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
支撑物高h（cm）
10
20
30
40
50
…
下滑时间t（s）
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
物质质量x/千克
0
1
2
3
4
5
…
弹簧长度y/厘米
10
10.5
11
11.5
12
12.5
…
时间/min
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
温度/℃
98
71
55
45
35
28
24
22
22
22
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
水的深度h/m
0.7
1.4
2.1
2.8
注水时间t/h
0.5
1
1.5
2
时间（分）
1
2
3
4
5
6
7
电话费（元）
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2