初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形精品课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形精品课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了三角形的中位线，三角形有3条中线，DE是△ABC的，中位线，两条线段的关系，位置关系，数量关系，DE与BC的关系，DE∥BC，平行四边形等内容，欢迎下载使用。
1.什么叫三角形的中线？有几条？
2.三角形的中线有哪些性质？
　　连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.
①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.②三角形的中线相交于同一点.
定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
如图，在△ABC中，D ， E分别是AB ， AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.
如图，在△ABC中，若AD＝BD，BE＝CE，则下列线段是△ABC的中位线的是(　　)A．DE B．BDC．CE D．AE
问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
有三条，如图，△ABC的中位线是DE，DF，EF.
问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
[邢台襄都区期末]如图是人字梯及其侧面示意图，AB，AC为支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝40 cm，则B，C两点间的距离为(　　)A．50 cm B．60 cm C．70 cm D．80 cm
问题3 如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？
一条线段是另一条线段的一半
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
问题4 如何证明你的猜想？
[山西中考]如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE．下列两条线段的数量关系中一定成立的是(　　)
延长DE到F，使EF=DE．
∴四边形BCFD是平行四边形.
∴△ADE≌△CFE.
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴ DE∥BC， .
如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：
连接AF , CF , DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， .
如图，D ， E ， F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE ， DF ， EF都是△ABC的中位线.
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
∵DE是△ABC的中位线，
（ ∵AD=BD, AE=CE )
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.
①中位线DE,EF,DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和四边形BDEF，四边形BFED和四边形CFDE，四边形ADFE和四边形DFCE.
②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.
[广东中考]如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝(　　)A．20° B．40° C．70° D．110°
如图，在△ABC中，D,E分别为AC,BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长.
解：∵D,E分别为AC,BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3.∴∠1＝∠2.∴AD＝DF＝3.∴AC＝2AD＝2DF＝6.
如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AB＝12，∠CAB＝30°，则DE＝________．
已知: 如图,在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形.
利用三角形的中位线判断平行四边形
求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形.
[石家庄期末]如图，某游乐场利用地形将等边三角形ABC划分为三角形等侯区AEF和四边形蹦床区BCFE，已知E，F分别是边AB，AC的中点，EF＝5 m，则四边形蹦床区BCFE的周长是________m．
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M ，N ， P分别是AD ， BC，BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．
解：∵M,N,P分别是AD,BC,BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线.∴PM= AB，PN= DC，PM∥AB，PN∥DC.∵AB=CD，∴PM=PN.∴△PMN是等腰三角形.∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°.
利用三角形的中位线求角度
∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°.
∴∠PMN=(180°−130°)÷ 2 =25°．
证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE，EF是△ABC的中位线．∴DE∥AC，EF∥AB.∴四边形ADEF为平行四边形．∴AE与DF互相平分．
(4分)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点．连接DE，EF，DF，AE，求证：AE与DF互相平分．
[承德二模]如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝6，CD＝8，则EO的长为(　　)A．4B．3C．2D．1
如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为(　　)A．12B．14C．24D．21
[秦皇岛期中]在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，如图是甲、乙两名同学添辅助线的作法：
其中能够用来证明三角形中位线定理的是(　　)A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以C．甲可以，乙不可以 D．甲不可以，乙可以
(8分)如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点． (1)求证：四边形DEFG为平行四边形；
(2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长．