数学八年级下册（2024）21.2 平行四边形精品课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）21.2 平行四边形精品课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了连接AC，BCDA已知，几何语言，猜想对吗，同理可证AB∥CD，符号语言，OAOC，OBOD，∠AOD∠COB，∴AD∥BC等内容，欢迎下载使用。
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
由上面的过程你得到了什么结论？
是平行四边形， 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理1
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边形ABCD是平行四边形.
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)，
AC=CA (公共边)，
∴△ABC≌△CDA(SSS).
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3.
∴AB∥ CD , AD∥ BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
李华把四根木条用钉子钉成一个四边形框架ABCD(如图)，若AD＝BC＝50 cm，AB＝70 cm，要使得这个四边形框架是一个平行四边形，则CD的长为(　　)A．50 cm B．70 cm C．40 cm D．60 cm
如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．
证明：在Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．
利用两组对边分别相等识别平行四边形
如图，点A，B在直线l上，D为直线l外一点，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是________四边形，理由是________________________________________．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
怎么处理本课开头遗留的玻璃碎片问题呢？接下来跟着老师一起解决吧！
平行四边形的判定定理2
观看上面的图形，李明想使∠B=∠D，∠A=∠C即可，你觉得可以吗？对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?
猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(4分)如图，在四边形ABCD中，CD⊥AC，AB⊥AC，垂足分别为C，A，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °,
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °,
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）,
即∠A+ ∠B=180 °.
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理2:
∵∠A=∠C，∠B=∠D,
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB.∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，又∵∠D＝∠B＝55°，
利用平行四边形的判定定理2判定平行四边形
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
∴四边形ABCD是平行四边形．
四边形ABCD的三个内角∠A，∠B，∠C的度数依次如下，能判定该四边形是平行四边形的是(　　)A．92°，88°，88° B．102°，88°，102°C．92°，88°，92° D．92°，78°，92°
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理3
已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.
∴△ADO ≌△CBO.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
在△ADO 和△CBO中，
∴ ∠1=∠2.
∵OA=OC ， OB=OD,
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理3:
下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．∠A＝∠B＝∠C＝90°C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°
如图， □ABCD 的对角线AC，BD相交于点O ，E ，F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
利用平行四边形的判定定理3判定平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将四边形中两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是_________________________________．
[石家庄模拟]下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)A．AB∥CD，AD∥BC　B．AB＝CD，AD＝BCC．OA＝OC，OB＝OD　D．AB∥CD，AD＝BC
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AE＝CF，∴OA＋AE＝OC＋CF，即OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形．
(4分)[教材P60例4变式]如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是直线AC上的两点，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
如图，E是▱ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是(　　)A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CFC．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形一定是______________．
[教材P67习题T14变式]如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为________．
(8分)[邯郸复兴区期中]如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BC至点E，使BE＝CD．连接AE交CD于点F．连接BF，AC，DE，已知∠DAE＝60°．(1)求∠BAD的度数；
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝60°.∵BE＝CD，∴AB＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAD＝∠BAE＋∠DAE＝120°.
(2)若BF⊥AE，求证：四边形ACED是平行四边形．