初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.2 平行四边形优质教学ppt课件

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人教版数学(新教材)八年级下册21.2.2.2 平行四边形的判定（2）1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.学 习 目 标1．两组对边分别 的四边形是平行四边形．2．两组对角分别 的四边形是平行四边形．3．对角线 的四边形是平行四边形．4．定义法：两组对边分别______的四边形是平行四边形．相等 相等 互相平分 平行四边形的判定方法平行还有其他的判定方法吗？复 习 导 入 我们知道平行四边形任意一组对应边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论？类似于前面利用平行四边形的性质发现平行四边形的判定，你能得到利用一组对边判定个四边形是平行四边形的方法吗？思 考分析：先证△ABC≌△CDA，然后证AD∥BC，再根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，得四边形ABCD是平行四边形．猜想验证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．合 作 探 究证明：如图，连接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴∠ACB＝∠CAD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC，合 作 探 究一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥CD，AB＝CD（或AD∥BC，AD＝BC），∴四边形ABCD是平行四边形．新 知 小 结一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．AD∥BC且AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形．不是．反例：等腰梯形．合 作 探 究证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，又E，F分别是AB，CD的中点，∴ EB＝FD.∴四边形EBFD是平行四边形．典 例 精 析例2 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD.在△ACE和△DBF中， AC＝BD ,∠A＝∠D, AE＝DF ,∴△ACE≌△DBF(SAS).∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF.∴四边形BFCE是平行四边形．典 例 精 析例3 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？解：BF＝CE．理由如下：∵DF∥BC，EF∥AC，∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE.∴FD=CE.∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD.∴∠FBD=∠FDB.∴BF=FD.∴BF＝CE.典 例 精 析1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（　　）一组对边平行且相等两组对边分别平行∠B＋∠A＝180°AD∥BCBA．AB＝CD B．BC＝ADC．∠A＝∠C D．BC∥AD随 堂 练 习2．如图，在四边形ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，OA＝OC，BA⊥AC，DC⊥AC． 求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：根据题意可以得到 AB∥CD，通过证△AOB≌△COD得到 AB＝CD即可证得结论．随 堂 练 习你还有其他证法吗？随 堂 练 习3．如图，在▱ABCD中，E， F分别为边AD， BC的中点，对角线 AC 分别交BE ， DF于点G， H． 求证：AG＝CH．分析：可先证四边形BFDE是平行四边形，再证△AEG≌△CFH得到AG＝CH ．随 堂 练 习随 堂 练 习随 堂 练 习4．如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF.又∵AB=AC=10，∴∠B=∠C.∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴DE+DF=AF+FC=AC=10．随 堂 练 习平行四边形的判定判定方法符号语言平行四边形的性质与判定的综合运用课 堂 总 结