广东省深圳市实验学校九年级下学期开学考试数学模拟试题（解析版）-A4

这是一份广东省深圳市实验学校九年级下学期开学考试数学模拟试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了 把分解因式等内容，欢迎下载使用。
1. 把分解因式（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，注意不要漏项．
根据提公因式法准确找出公因式即可求解；
【详解】解：
故选：D
2. 如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵M、N分别在、的中垂线上，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
3. 用配方法解方程x2﹣6x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A. （x+3）2=14B. （x﹣3）2=14C. （x+6）2=41D. （x﹣6）2=41
【答案】B
【解析】
【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方．
【详解】由原方程移项，得：x2﹣6x＝5
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得：x2﹣6x+9＝5+9
配方得：（x﹣3）2＝14．
故选B．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好是方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
4. 深外为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习，现有爱国，求知两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆求知型客车比每辆爱国型客车多坐15人，单独选择求知型客车比单独选择爱国型客车少租6辆，设爱国型客车每辆坐人，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列分式方程，设爱国型客车每辆坐人，则求知型客车每辆坐人，根据“单独选择求知型客车比单独选择爱国型客车少租6辆”，进行列式，即可作答．
【详解】解：依题意，设爱国型客车每辆坐人，则求知型客车每辆坐人，
∴，
故选：A．
5. 如图，，若，，，则DE的长度是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例是，代入求出即可．
【详解】解∶∵，
∴DF=DE+4，
∵，
∴，
∵，，DF=DE+4，
∴，
∴DE=，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．
6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且AC＝8，BD＝6，则OE等于（ ）
A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，DO=BO，
∵AC＝8，BD＝6，
∴AO=，OD=，
在Rt△AOD中，AD=，
又∵点E是边AB的中点，O为BD中点，
∴OE＝．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出OE=AB是解题关键．
7. 如图，AD是的角平分线，E是AB的中点，的面积为21，，，则的面积为（ ）
A. B. 5C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】作于F，于点M，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：作于F，于点M
是的角平分线于F，，
，
即：得
， E是AB的中点，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
8. 将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了树状图法求概率，画出树状图，共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“中国”的结果有2种，再由概率公式求解即可，熟练掌握树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
【详解】画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“中国”的结果有2种，
∴两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率为，
故选：B．
9. 如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板的45°角的顶点放在B处，两边与CD及其延长线交于E、F，若CE=1，则BF的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】
作FH⊥BE于点H.
∴△BCE∽△FHE,

,
,
.
∵BC=3，CE=1，

设，则 .
，
，
解之得

.
故选B.
10. 如图，将矩形沿图中虚线(其中)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形.若，则的值为( )

A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察图形可得，两个直角梯形的斜腰重合在一起可以组成一个长为x，宽为y的矩形，两个直角三角形的斜边重合可以组成一个长为x，宽为（x-y）的矩形，两个矩形放在一起恰好可以组成一个边长为x的正方形，然后根据剪拼前后两个图形的面积不变列方程求解即可．
【详解】如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为x，

根据剪拼前后图形的面积相等可得，
y（x+y）=x2，
∵y=2，
∴2（x+2）=x2，
整理得，x2-2x-4=0，
解得x1=1+ ，x2=1-（舍去）．
故选C．
【点睛】本题考查了图形的剪拼，根据四块图形的特点，找出可以重合的边，拼接出正方形并得到正方形的边长是解题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 工厂对部分产品进行抽检，统计合格产品的数量，在相同条件下，经过大量的抽检，发现产品合格的频率稳定在0.97，则1000件产品中合格产品大约有___________件．
【答案】970
【解析】
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用产品总件数乘以产品合格的频率即可得出答案．
【详解】解：（件），
故答案为：970．
12. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式__．
【答案】2023
【解析】
【分析】先根据一元二次方程解的定义得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2023．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13. 已知，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】原式变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体代换的思想是关键．
14. 我市某企业为节约用水，自建污水净化站月份净化污水吨，月份增加到吨，则月份、月份这两个月净化污水量的月平均增长率为________．
【答案】
【解析】
【分析】设月平均增长率为x，根据题意可得，月份净化污水量×（1+月平均增长率）2=月份净化污水量，据此列方程求解．
【详解】设这两个月净化污水量月平均增长率x，
由题意得,
解得： (不合题意,舍去).
即月平均增长率
故答案为
【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题目，设出未知数，找出等量关系，列方程求解.
15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D．若OC=9，，则折痕CD所在直线的解析式为____．
【答案】y=x+9.
【解析】
【分析】根据OC=9，先求出BC的长，继而根据折叠的性质以及勾股定理的性质求出OB′的长，求得AB′的长，设AD=m，则B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的长，进而求得点D的坐标，再利用待定系数法进行求解即可.
【详解】∵OC=9，，
∴BC=15，
∵四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，
∴C(0，9)，
∵折叠，
∴B′C=BC=15，B′D=BD，
在Rt△COB′中，OB′==12，
∴AB′=15-12=3，
设AD=m，则B′D=BD=9-m，
Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，
即m2+32=(9-m)2，
解得m=4，
∴D(15，4)
设CD所在直线解析式为y=kx+b，
把C、D两点坐标分别代入得：，
解得：，
∴CD所在直线解析式为y=x+9，
故答案为y=x+9.
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，求出点D的坐标是解本题的关键.
三．解答题（共7小题，满分55分）
16. 解下列方程．
（1）（直接开平方法 ）
（2）（配方法）
（3）（公式法）
（4）（因式分解法）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程；
（2）根据配方法解一元二次方程；
（3）根据公式法解一元二次方程；
（4）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【小问1详解】
解：，
∴，
解得：；
【小问2详解】
解：，
即，
∴，
∴，
∴，
解得：；
【小问3详解】
解：，
即，
∵，
∴，
∴，
解得：；
【小问4详解】
解：，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
17. 先化简，再求值：÷（x﹣3﹣），其中x＝﹣1
【答案】13
【解析】
【分析】首先根据分式的运算法则对原式进行化简，然后把x=-1代入化简后的算式可以得到答案．
【详解】解：原式=
=
=
=，
∴当x=-1时，原式=．
【点睛】本题考查分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）尺规作图：连接A1A2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）；
（4）请直接写出∠C1A1P的度数．
【答案】（1）C1（0，﹣1）；图见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）22.5°.
【解析】
【分析】（1）分别作出A、B、C三点关于x轴的对称点A1、B1、C1即可；
（2）分别作出A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；
（3）作∠C1A1A2的角平分线交C1A2于P即可；
（4）根据角平分线的定义即可解决问题；
【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，并写出点C1的坐标（0，﹣1）；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）点P如图所示；
（4）请直接写出∠C1A1P的度数为22.5°；
【点睛】本题考查作图﹣旋转变换、轴对称变换、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19. 如图，在中，点是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
请回答下列问题：
（1）以上方案能得到四边形为平行四边形的是______，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）甲、乙两种方案，证明见解析
（2）48
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定等知识点，熟练地掌握平行四边形的判定方法和性质是解题的关键．
（1）根据题意结合平行四边形的判定和全等三角形的性质与判定证明即可，甲方案：两条对角线相互平分的四边形为平行四边形；乙方案：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；
（2）根据，结合四边形为平行四边形的性质可得到，，即，已知，可求得，故．
【小问1详解】
证明：甲方案：如图，连接，

∵在中，点是对角线的中点，
∴，，
∵，分别为，的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形；
乙方案：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
故答案为：甲方案和乙方案；
【小问2详解】
∵四边形和四边形都为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
答：的面积为．
20. 关于一元二次方程有实数根．求：
（1）求的范围；
（2）设为方程的两个根，且，求的值？
【答案】（1）a的取值范围是且；
（2）a的值是或．
【解析】
【分析】（1）根据判别式的意义得到且，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到，，利用得到关于a的方程，即可解出a的值．
【小问1详解】
解：且，
解得且．
故a的取值范围是且；
【小问2详解】
解：∵为方程的两个根，
∴，，
∴，
整理得，
解得或．
由（1）得且．
故a的值是或．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．
21. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售猕猴桃．已知该猕猴桃的成本为5元/，销售价格不高于14元/，且每售卖需向网络平台支付1元的相关费用．该果园经过一段时间的直播销售发现，每日销售量与销售价格x（元/）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x的函数解析式．
（2）当猕猴桃的销售价格定为多少元/时，销售这种猕猴桃的日利润恰好为900元？
【答案】（1）
（2）元/
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用．
（1）设与的函数解析式为，根据图中数据，利用待定系数法，即可求出与的函数解析式；
（2）利用总利润每千克的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.
【小问1详解】
解：设与的函数解析式为，
将代入得:
，解得：，
∴与的函数解析式为；
【小问2详解】
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
又∵销售价格不高于元/，
∴．
答：当销售单价定为元/时，销售这种猕猴桃的日利润恰好为元．
22. 【问题情境】：如图，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度（）点、对应点分别为点，．

【问题解决】：
（1）如图，在旋转的过程中，点落在了上．则 ；
（2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②连接，求的长；
（3）在直角三角形绕点逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围．
【答案】（1）
（2）①四边形是正方形，理由见详解；②
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的判定与性质、旋转变换的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质和旋转变换的性质，证明是解题的关键．
（1）由勾股定理得的长度，再由正方形的性质得的长度，然后由旋转的性质得，即可求解；
（2）①由旋转的性质得，，，再证四边形是矩形，即可得出结论；②过点作于点，证，得，，再由勾股定理求解即可；
（3）当点的运动轨迹是以点为圆心，为半径的圆上，即可得出答案．
【小问1详解】
解：，，，
，
四边形是正方形，
，，
，
由旋转性质得：，
；
【小问2详解】
解：①四边形是正方形，理由如下：
由旋转的性质得：，，，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
②过点作于点，如图所示：

则，
，
，
在和中，
，
，
，，
∴，
，
【小问3详解】
解：∵点的运动轨迹是以点为圆心，为半径的圆上，
的最小值为，
当落在的延长线上时，，
最长，
线段长度的取值范围是
甲方案
乙方案
分别取的中点E，F
作于点E，于点F