广东省深圳市深圳高级中学33校联考九年级下学期 开学考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省深圳市深圳高级中学33校联考九年级下学期 开学考试数学试题（解析版）-A4，共26页。试卷主要包含了考试结束，监考人员将答题卡收回等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分．全卷共计100分．考试时间为90分钟．
注意事项：
1．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置．
2．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域．
3．考试结束，监考人员将答题卡收回．
第Ⅰ卷（本卷共计30分）
一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）
1. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且在“斗”中能看到侧棱，即看到的图形为 ，
故选C．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．
2. 如图，在中，，，，，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，根据正弦，余弦，正切的定义进行计算，即可解答，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.
【详解】解：在中,
故选：．
3. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据图象的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可．
【详解】解：∵抛物线先向左平移2个单位，
∴，
∵抛物线向下平移3个单位，
∴，
故选：A．
4. 如图，已知，，，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，比例的性质，由，得，
根据性质的，再利用比例的性质得到，同理即可得出，从而求解，熟练掌握相似三角形的判定与性质和比例的性质是解题的关键．
【详解】如图，设与相交于点，

∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
∴，
解得，
故选：．
5. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（ ）
A. B. C. 4D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出，得出，由勾股定理求出即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
6. 关于x的方程，下列解法完全正确的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，一元二次方程的一般形式，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
分别利用解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：甲的解法错误，方程两边不能同时除以，这样会漏解；
乙的解法错误，移项时未变号解法错误，
丙就没有将原方程整理成一元二次方程的一般形式，所以的值错误；；
丁利用解一元二次方程-配方法，计算正确；
故选：D．
7. 如图，安装路灯的路面比种植树木的地面高，在路灯的照射下，路基留在地面上的影长为，通过测量知道的距离为，则路灯的高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意可得：，，，从而可得，，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：，，
∴，
由题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴路灯的高度是,
故选：C．
8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数图象推出，再根据一次函数，反比例函数图象与系数的关系即可得到答案．
【详解】解：由二次函数图象可知，二次函数开口向上，对称轴在y轴右侧，且与y轴交于负半轴，
∴，
∴，
∴一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了一次函数，二次函数和反比例函数图象的综合判断，熟知三个函数图象与其对应的系数关系是解题的关键．
9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长．若设门的对角线长为尺，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，一元二次方程的运用， 根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键．
【详解】解：设门的对角线长为尺，则可列方程为：
故选：C．
10. 某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（）（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量m（kg），已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（ ）
A. 在一定范围内，越大，越小
B. 当时，的阻值为
C. 当踏板上人的质量为时，
D. 若电压表量程为（），为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了函数与图象，解题的关键是理解题意，能够根据函数图象获取信息．
根据所给函数图像即可判断选项A、B，根据函数图象得当时，的阻值为，根据与m之间计算即可判断选项C，当时，的阻值为，此时m有最大值，即，进行计算即可判断选项D，综上，即可得结论．
【详解】解：根据图2得，在一定范围内，越大，越小，当时，的阻值为，故选项A、B说法正确，
当时，的阻值为，根据与m之间的关系得，
解得，
即当时，踏板上人的质量为，故选项C说法错误；
当时，的阻值为，此时m有最大值，即，
解得，
即电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是，故选项D正确，
故选：C．
第Ⅱ卷（本卷共计70分）
二、填空题：（每小题3分，共计15分）
11. 已知，则的值为 _____．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】根据比例性质和分式的基本性质求解即可．
【详解】解：设，
∴，，
∴=，
故答案为：．
【点睛】本题考查比例性质、分式基本性质，熟练掌握比例性质是解答的关键．
12. 为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．
【详解】解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的次数约为450次，
∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为，
故答案为：．
13. 如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是3，则的面积是______．

【答案】12
【解析】
【分析】根据点A到点O的距离和点到点O的距离，得到这两个位似三角形的相似比，根据面积比是相似比的平方，求出的面积．
【详解】解：∵点与点是对应点，原点是位似中心，
∴和的位似比是1∶2，
∴和的面积的比是1∶4，
又∵的面积是3，
∴的面积是12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查位似图形和相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比和相似比的关系．
14. 如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D在反比例函数的图象上，若，则______．
【答案】24
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合．先求得每个小正方形的边长，再求得与，利用相似三角形的性质结合勾股定理求得点的坐标，据此求解即可．
【详解】解：作轴于点，
∵，，且，
∴，即，
解得，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为，
∵点D在反比例函数图象上，
∴，
故答案为：24．
15. 如图，在中，，D是边上一点且满足，，E是边上一点且满足，连接交于点F，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，延长至，使，连接，过点作交于，过点作于点，设，则，再设，，再根据相似三角形的判定与性质即可．
【详解】解：延长至，使，连接，过点作交于，过点作于点，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
设，，
，中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
三、解答题：（共7题，共55分）
16. 计算：2cs45°tan30°cs30°+sin260°．
【答案】
【解析】
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．
【详解】解：原式
=﹣+
=．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记特殊角的三角函数值．
17. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为16°．
（1）求点A到墙面的距离；
（2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，）
【答案】（1）米；
（2）米．
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
（1）过点作于点M，在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；
（2）过点作AN⊥CE于点N，根据题意可得：米，利用锐角三角函数的定义求出，即可解答．
【小问1详解】
解：作于点M，
∵，即
解得：
∴点A到墙面BC的距离约为米．
【小问2详解】
解：作AN⊥CE于点N，
由题意可知，则米，
∵，即，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，即米，
∴米
∴遮阳篷靠墙端离地高的长为米．
18. 某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式：
方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠；
方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受9折优惠，其它情况无优惠．
（备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同；转盘乙中，B、C区域的圆心角均为；②若指针指向分界线，则重新转动转盘．）
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为______；
（2）两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用树状图或列表法说明理由．
【答案】（1）
（2）两个方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）由转动转盘甲共有三种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得答案．
【小问1详解】
解：若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为．
故答案为：．
【小问2详解】
解：将转盘乙中A区域平均分成两份，则此转盘乙转动可能出现4种等可能的情况，其中有2个A、1个B，1个C，则转动两个转盘，所有可能的结果如下：
由表可知共有12种等可能结果，其中转到两个字母相同的有4种种结果，
∴顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为：；
∴两种方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大．
19. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为．
（1）求道路的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元
【答案】（1）道路的宽为米
（2）每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键．
（1）由题意知，道路的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可；
（2）设车位的月租金上涨元，则租出的车位数量是个，根据：月租金每个车位的月租金车位数，列出方程并解答即可；
【小问1详解】
解：根据道路的宽为米，
，
整理得：，
解得：（舍去），，
答：道路的宽为米．
【小问2详解】
解：设月租金上涨元，停车场月租金收入为元，
根据题意得：，
整理得：，
解得，
答：每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元．
20. 如图，在中，，D是边上一点，连接，E是外一点且满足，，平分，连接交于点O．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若四边形的周长为20，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查菱形的判定及性质，勾股定理，解直角三角形，直角三角形斜边上中线等于斜边一半等知识，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．
（1）根据题意可证四边形是平行四边形，，结合平分，可知，进而可得，证得，进而可证得结论；
（2）由菱形的性质可知，，，进而可知，由，可得，求得，由勾股定理可得，，由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
∵菱形的周长为20，
∴，，，
∴
∵，
∴，即
∴，
在中，，则，
在中，，
∵，，
∴．
21. 综合与应用
如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系．
（1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：
根据上述数据，求出y关于x的关系式；
（2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长；
（3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为，从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离与时间之间满足．
信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的270C动作．
问题解决：
①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？
②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他竖直高度与水平距离的关系为，若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是______．
【答案】（1）y关于x的关系式为
（2）动员甲从起点A到入水点的水平距离的长为2米
（3）①运动员甲不能成功完成此动作；②
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的应用，解题关键是理清题目条件，熟练运用二次函数的性质．
（1）设二次函数的关系为，代入，，，算出、b、c的值，即可得到函数表达式；
（2）把代入（1）中所得的二次函数解析式，即可求出结果；
（3）①把二次函数解析式整理为顶点式，得到k与a的关系式，把代入，计算t的值，再与1.6比较即可得到结果；
②求得的顶点为，得，把代入，得到与a的关系式，由，列不等式即可求出t的取值范围．
【小问1详解】
解：由运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系，
设二次函数的关系为，代入，，，
得，
解得，
y关于x的关系式为；
【小问2详解】
解：把代入，
得，
解得，（不合题意，舍去），
运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长为2米；
【小问3详解】
解：①运动员甲不能成功完成此动作，理由如下：
由运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系为，
整理得，
得运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度k为，即，
把代入，
得，
解得，（不合题意，舍去），
，
运动员甲不能成功完成此动作；
②由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度与水平距离的关系为，
得顶点为，
得，
得，
把代入，
得，
由运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的270C动作，得，
则，即，
解得．
故答案为：．
22. 综合与实践
在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．
【操作探究】
“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：
第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为；
第2步：将边沿翻折到的位置；
第3步：延长交于点H，则点H为边的三等分点．
“破浪”小组是这样操作的：
第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为；
第2步：再将正方形纸片对折，使点B与点D重合，再展开铺平，折痕为，沿翻折得折痕交于点G；
第3步：过点G折叠正方形纸片，使折痕．
【过程思考】
（1）“乘风”小组的证明过程中，三个空的所填的内容分别是①：______，②：______，③：______；
（2）结合“破浪”小组操作过程，判断点M是否为边的三等分点，并证明你的结论；
【拓展提升】
如图3，在菱形中，，，E是上的一个三等分点，记点D关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F，请直接写出的长．
【答案】【过程思考】（1）①，②，③2；（2）点M是边的三等分点，证明见解析；【拓展提升】或
【解析】
【过程思考】（1）先根据两个三角形全等，可得到第一个空条件，然后根据直角三角形的勾股定理可得到第二个空，最后求得结果即可；
（2）根据两个三角形相似以及平行线分线段成比例可得到边长之间的关系，即可证得结果；
【拓展提升】根据E是上的一个三等分点，可分成两种情况求解，先根据对称性得到边长，然后根据三角形相似以及直角三角形的勾股定理可求得结果．
【详解】过程思考：（1）解：结合①下面两个三角形全等，可以得到该空为，
此时可根据（HL）推断出两个三角形全等；
根据在直角三角形中三边满足勾股定理，即，则；
将化简可得：，
移项合并同类项得：，解得，即，
故答案为：①，②，③2；
（2）解：点M是AB边的三等分点，证明如下：
证明：由第1步的操作可知E，F分别是，的中点，
∵正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴点M是否为边的三等分点；
拓展提升：解：连接交于点O，如图所示：
，
∴，，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
分两种情况：
①当时，如图所示，连接，与交点N，
，
由对称性可知，，，
∵，
∴，
∴，
设，则，
即，
在中，，
即，
解得：（舍），，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当时，连接，
由对称性可知，，，
，，
过点A作于点N，如图所示：
，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
在中，
，
∴（AAS），
∴，
∴，，
在中，，
即，
解得：（舍），，
∴，
即，
综上的长为或．
【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
甲
乙
丙
丁
两边同时除以得到．
移项得
，
∴，
∴或，
∴，．
整理得，
∵，，，
∴，
∴，
∴，．
整理得，
配方得，
∴，
∴，
∴，．
A
C
A
A
B
水平距离x（m）
0
1
1.5
竖直高度y（m）
10
10
6.25
证明过程如下：连接，
∵正方形沿折叠，
∴， ① ，
又∵，
∴，
∴．
由题意可知E是的中点，设（个单位），，
则，
在中，可列方程： ② ，（方程不要求化简）
解得： ③ ，即H是边的三等分点．