广东省中山第一中学九年级下学期数学3月模拟考试试题（原卷版）-A4

这是一份广东省中山第一中学九年级下学期数学3月模拟考试试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，绝对值最小的是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式现场，超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成“数字火炬手”与现场真实的火炬手一起，共同点燃亚运之火，创造了新的吉尼斯世界纪录．其中数据1.05亿用科学计数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．以下四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 从﹣3，﹣2，﹣1，0，3这五个数中，随机抽取一个数，它为函数y＝(5﹣m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1＝0中m的值，恰好使所得函数的图象经过一、三象限，且方程有实数根的概率为( )
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，平分，交 于点M，，交于点N，则大小是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点，，点在轴上，将菱形先向下平移3个单位长度，然后在坐标平面内绕原点顺时针旋转，得到菱形，其中点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点A在反比例函数（）的图象上，点B在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点B，交x轴于点C、若的面积为5，则k的值为（ ）
A. B. 2C. D. 1
10. 函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④将图象向上平移2个单位后与直线有3个交点．
A. ①②B. ①③④C. ②③④D. ①③
二、填空题（本题有5个小题，每空3分，共15分．）
11. 分解因式： _____．
12. 如图，某飞机于空中A处探测到正下方的目标C，此时飞行高度，从飞机上看地平面指挥台B的俯角，则飞机所处位置A与指挥台B的距离是______．
13. 已知x2＋3x值为6，则代数式3x2＋9x－12＝________．
14. 如图，已知四边形内接于圆，连接、．若为等边三角形，，点、、共线，则阴影部分的面积为__________．
15. 如图，正方形中，，M是边上一个动点，以为直径的圆与相交于点Q，P为上另一个动点，连接，，则的最小值是 ___________________．
三、解答题一（本题有3个小题，第16-17题每题6分，第18题8分，共20分．）
16. 先化简：，然后从0，1，中选出一个合适的数代入求值．
17. 如图，在中，点O为坐标顶点，点，，反比例函数的图象经过点C．
（1）求k的值及直线OB的函数表达式；
（2）试探究此反比例函数图象是否经过的中心．
18. （1）如图1，过矩形对角线的中点O作直线分别交、于E、F，试说明四边形的面积是矩形面积的一半；
（2）如图2，矩形中，，，请用无刻度的直尺和圆规在AD、BC上分别确定点E、F，使得平分矩形的面积，且．（保留作图痕迹，不要求写作法）
四、解答题二（本题有3个小题，第19-20题每题9分，第21题10分，共28分．）
19. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整），请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）扇形统计图中，C对应的圆心角为______度；
（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
20. 为了丰富学生的假期生活，美丽中学准备购买生物学、地理两科寒假作业．已知买10本生物学和40本地理学的费用是1900元，购买30本生物学和20本地理学的费用是2200元．
（1）生物学和地理寒假作业的单价分别是多少？
（2）若学校是地理强校，教研能力较强；若需要共购买600本生物学和地理的作业，并且支出不超过26000元，则能购买生物学寒假作业至多能买多少本？
21. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为旋转中心，逆时针旋转矩形，得到矩形，点，，对应点分别为，，．记旋转角为．
（1）如图①，当时，求点的坐标；
（2）如图②，当点落在轴的正半轴上时，与交于点求点的坐标；
（3）将矩形旋转一周，求边扫过的面积S（直接写出结果即可）．
五、解答题三（本题有2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分．）
22. 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”．如图所示，点、、、分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点的坐标为，为半圆的直径，半圆圆心的坐标为，半圆半径为．
（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式及“蛋圆”的弦的长；
（2）已知点是“蛋圆”上的一点（不与点，点重合），点关于轴的对称点是点，若点也在“蛋圆”上，求点坐标；
（3）点是“蛋圆”外一点，满足，当最大时，直接写出点的坐标．
23. 函数的图象称为“类抛物线T”，已知“类抛物线T”经过原点，．
（1）求m，c的值；
（2）当时，
①若点B在“类抛物线T”上，判断是否可能为以点A为直角顶点的等腰直角三角形？并说明理由；