2025年广东省广州市第一中学中考三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省广州市第一中学中考三模九年级下数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（ ）
2. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）
3. 如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（ ）
4. 下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
5. 为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ）
6. 把函数图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）
7. 如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（ ）
8. 下列说法错误的是（ ）
9. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的高是（ ）
10. 设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（ ）
二、填空题
11. “染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对．223000000用科学记数法可表示为__________．
12. 已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．
13. 如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则______°．

14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC=___．
15. 如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__．
16. 在中，．点D为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为_____．
三、解答题
17. 解方程：
18. 如图，点E，F在AB上，.
求证：.
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的图形；
(2)以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标．
20. 已知代数式．
(1)化简；
(2)原代数式的值能等于1吗？为什么？
21. 重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．
（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；
（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
22. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
23. 如图，在中，是钝角，以上一点为圆心，为弦作．
(1)在图中作出交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若，
①求证：是的切线；
②，，求弦的长．
24. 已知抛物线G：有最低点．
（1）求二次函数的最小值（用含m的式子表示）；
（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围.
25. 如图，等边中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），关于DE的轴对称图形为.
（1）当点F在AC上时，求证：DF//AB；
（2）设的面积为S1，的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．
2025年广东省广州市第一中学中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、统计与概率、函数、图形的变化、数与式、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．1
D．2
A．5
B．3.5
C．3
D．2.5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．点在上
B．点在内
C．点在外
D．无法确定
A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形
B．同圆或等圆中，同弧或等弧对应的圆周角相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
与三角形中位线有关的求解问题
2
0.94
求中位数
3
0.85
两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等
4
0.65
正方体几种展开图的识别
5
0.65
列表法或树状图法求概率
6
0.85
二次函数图象的平移
7
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；判断点与圆的位置关系；解直角三角形的相关计算
8
0.85
矩形的判定定理理解；证明四边形是菱形；正方形的判定定理理解；圆周角定理
9
0.85
求圆锥的高；用勾股定理解三角形；求圆锥底面半径
10
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；判断确定圆的条件
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.94
y=ax²的图象和性质
13
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
14
0.94
已知正切值求边长
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；利用相似三角形的性质求解
16
0.4
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
三、解答题
17
0.94
因式分解法解一元二次方程
18
0.85
用SAS间接证明三角形全等（SAS）
19
0.65
画轴对称图形；画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形；求位似图形的对应坐标
20
0.65
分式有意义的条件；分式加减乘除混合运算
21
0.65
列表法或树状图法求概率
22
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；分式方程的经济问题
23
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；已知正切值求边长
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
25
0.4
解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,3,4,7,8,9,10,13,16,18,23
2
统计与概率
2,5,21
3
函数
6,10,12,15,22,24
4
图形的变化
7,14,15,19,23,25
5
数与式
11,20
6
方程与不等式
17,22