广东省广州市铁一中学九年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省广州市铁一中学九年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（ ）
A. +2kmB. ﹣2kmC. +3kmD. ﹣3km
2. 如图所示图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，，，，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 甲、乙两班举行电脑打字输入比赛，参赛学生每分钟输入字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
（3）甲班成绩的波动比乙班小.
上述结论正确的是（ ）
A. （1）（2）（3）B. （2）（3）C. （1）（3）D. （1）（2）
7. 国庆期间，某市一中学发起了“热爱祖国，说句心里话”征集活动．学校学生会主席将征集活动通知发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动通知，每个好友转发朋友圈后，再分别邀请n个互不相同的好友将征集活动通知转发朋友圈，以此类推，已知经过两轮转发后，共有人将征集活动通知发在自己的朋友圈，则n所满足的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如果方程有实数根，那么m的取值范围是（ ）
A. 且；B. 且；
C. ；D. .
9. 甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 若是非负数，且，的最大值为，最小值为，则的值是（ ）
A. B. 10C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，直线a，b相交于点O，已知，则______．
12. 多项式因式分解的结果是_____．
13. 二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为______．
14. 如图所示，已知C为的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA＝r，ON＝a，则CD＝_____．
15. 抛物线的对称轴在轴的右侧，点和点在该抛物线上，若，则的取值范围是_______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点为的中点，连接，则长的最小值为_____，此时点的坐标为 ____________________．

三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤）
17. 解不等式组．
18. 如图，已知．求证：．
19. 设．
（1）化简；
（2）当时，记此时的值为；当时，记此时的值为；求的值．
20. 木盒里有红球和白球，共4个，每个球除了颜色外其他都相同．从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，继续放回去摇匀后，再摸第3次、第4次…
（1）甲同学摸球10次，都没有摸到红球，于是他就判断“摸到红球”是“不可能事件”．他的判断正确吗？
（2）如果盒子里有3个红球、1个白球，乙同学按照摸球的规则，摸球2次，那么摸到一个红球和1个白球的概率是多少？（用列表展现所有等可能的结果）
21. 如图，在平面直角坐标系中，、为第一象限中两点，为轴正半轴上一点，且四边形为平行四边形，已知，，反比例函数的图像经过点．
（1）求反比例函数表达式．
（2）若反比例函数的图像经过中点，把向上平移，对应得到，当在的图像上时，求的坐标．
22. 某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：
（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式______（不用写自变量x的取值范围）；
（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？
（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）
23. 如图，是的直径，点在上．
（1）请在图1中的上作一点（异于点），使，连接并延长交的延长线于点，过作的垂线交于点；（作图使用没有刻度的直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹，并在图中标注必要的字母）
（2）在（1）中所作的图形中，求证：．（如需画草图，请使用图2）
（3）在（1）中所作的图形中，若，，求的长．（如需画草图，请使用图2）
24 已知抛物线C：y1＝a（x﹣h）2﹣1，直线l：y2＝kx﹣kh﹣1．
（1）求证：直线l恒过抛物线C顶点；
（2）当a＝﹣1，m≤x≤2时，y1≥x﹣3恒成立，求m的最小值；
（3）当0＜a≤2，k＞0时，若在直线l下方抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．
25. 如图1，在直角坐标系中，点，点，点D，点E分别为OA，OC中点，绕原点O顺时针旋转角（）得，射线，相交于点F．
（1）求证：；
（2）如图2，在旋转过程中，当点恰好落在线段CE上时，求AF的长；
（3）如图3，在旋转角从逐渐增大旋转过程中，求点F的运动路线长．

班级
参赛人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
销售价格x（元/件）
80
90
100
110
日销售量y（件）
240
220
200
180