2025年广东省中山市第一中学九年级下数学模拟测试（4月）（含答案解析）

这是一份2025年广东省中山市第一中学九年级下数学模拟测试（4月）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 等于（ ）
2. 我国文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心对称，但不是轴对称图形的是（ ）
3. 在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为 米，用科学计数法表示为，则n的值为（ ）
4. 下列分式计算正确的是（ ）
5. 如图是由个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中不包括边界线取点，那么这个点取在空白部分的概率是( )

6. 不等式组的解集为（ ）
7. 如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ）
8. 《海岛算经》是我国杰出数学家刘徽留给后世最宝贵的数学遗产．书中的第一问：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？大致意思是：假设测量海岛，立两根表，高均为3丈，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人的眼睛贴着地面观察海岛，从后表退行127步，人的眼睛贴着地面观察海岛，问海岛高度及两表相距多远？想要解决这一问题，需要利用（ ）
9. 如图，已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间．点B在点A的左侧，若，求的度数（ ）
10. 如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③关于x的一元二次方程的两根分别为和1；④若点均在二次函数图象上，则；⑤ (m为任意实数)．期中正确的结论有（ ）
二、填空题
11. 因式分解的结果是 ____________．
12. 分母有理化：＝___．
13. 某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房顶点的仰角为，走米到处再测得点的仰角为，已知、、在同一条直线上，则新教学楼的高度是______米．（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：，，）

14. 已知如图，在中，，，以C为圆心为半径作弧，交的延长线于点E，以B为圆心为半径交的延长线于点D，若，则阴影部分的面积是________．
15. 如图，点从数0的位置出发，每次运动一个单位长度，运动一次到达数1的位置，运动二次到达数2的位置，运动三次到达数3的位置依此规律运动下去，点从0运动6次到达的位置，点从0运动21次到达的位置点、、在同一条直线上，则点从0运动________次到达的位置．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17. 如图，中，为中点，连接交对角线于．

(1)求与的面积比；
(2)若的周长为，求的周长．
18. 某数学活动小组运用所学的解直角三角形知识测量楼房的楼顶安装的信号发射塔外墙的高度，利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在处测得，在处测得，点、、在一条直线上，于点，于点，为米，米，测角仪的高度（、）为米，请根据测量数据，求出信号发射塔的长．（结果精确到米，参考数据：，，，）
19. 阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于x的方程的解为，．
(1)理解应用：方程的解为：______，______；
(2)知识迁移：若关于x的方程的解为，，求的值；
(3)拓展提升：若关于x的方程的解为，，且，求k的值．
20. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字）
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元；
①若该销售商购进两辆（车龄已满三年）该品牌二手车，第一辆经鉴定为非事故车，求第二辆车是事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数．
21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．
(1)求一次函数的解析式．
(2)直接写出关于的不等式的解集；
(3)一次函数向下平移个单位，使得平移以后直线与反比例函数只有一个公共点，求的值．
22. 如图1，为锐角三角形的外接圆，点在劣弧上，点F在上，交于点，且，交于点，，连结，．设．
(1)用含α的代数式表示．
(2)求证：．
(3)如图2，为的直径．
①当的长为2时，求的长．
②当时，求的值．
23. 如图，抛物线与轴交于A，两点，且，与轴交于点，连接，抛物线对称轴为直线，为第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，与交于点，设点的横坐标为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当线段的长度最大时，求的值：
(3)点是抛物线对称轴上的一点，点是坐标平面内的一点，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年广东省中山市第一中学九年级数学模拟测试（4月）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．6
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．无
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm
A．全等三角形
B．相似三角形
C．勾股定理
D．垂径定理
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
交强险浮动因素和浮动费率比率表
浮动因素
浮动比率
上一个年度未发生有责任道路交通事故
下浮
上两个年度未发生有责任道路交通事故
下浮
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故
下浮
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故
上浮
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故
上浮
类型
数量
10
5
5
20
15
5
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
7
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
异分母分式加减法；分数指数幂
5
0.85
根据概率公式计算概率；几何概率
6
0.85
求不等式组的解集
7
0.85
勾股定理与折叠问题
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用
9
0.85
两直线平行内错角相等；角平分线的有关计算
10
0.65
二次函数图象与各项系数符号；y=ax²+bx+c的最值；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
分母有理化
13
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14
0.85
求扇形面积；求其他不规则图形的面积；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
15
0.65
数字类规律探索
三、解答题
16
0.65
求不等式组的解集；特殊角三角函数值的混合运算；利用二次根式的性质化简；在数轴上表示不等式的解集
17
0.85
相似三角形的判定与性质综合；利用相似三角形的性质求解；利用平行四边形的性质证明
18
0.65
解直角三角形的相关计算；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
通过对完全平方公式变形求值；根据分式方程解的情况求值；方程的解；一元二次方程的根与系数的关系
20
0.4
求加权平均数；根据概率公式计算概率
21
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一次函数与反比例函数图象综合判断；一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
22
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
23
0.15
三角函数；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；利用菱形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,12,15,16,19
2
图形的变化
2,8,13,16,17,18
3
统计与概率
5,20
4
方程与不等式
6,16,19,21
5
图形的性质
7,9,14,17,22,23
6
函数
10,21,23
7
数学竞赛
23