广东省佛山市顺德区德胜学校八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省佛山市顺德区德胜学校八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了作图，要求痕迹清晰等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩．
2．作图（含辅助线）用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在实数，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
无理数有：，，共个．
故选：A．
【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．
2. 下列各组数据为勾股数的是（ ）
A. B. C. 5，12，13D. 2，3，4
【答案】C
【解析】
【分析】根据股勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，进行判断即可．
【详解】解：A、不是正整数，不是勾股数；
B、不是正整数，不是勾股数；
C、5，12，13正整数，且满足，是勾股数；
D、，不是勾股数；
故选：C．
【点睛】本题考查勾股数．熟练掌握勾股数的定义，是解题的关键．
3. 下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A. 3楼5号B. 北偏西40°
C. 解放路30号D. 东经120°，北纬30°
【答案】B
【解析】
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各项进行判断即可；
【详解】3楼5号，物体的位置明确，故A不符合题意；
北偏西40°，无法确定具体位置，故B符合题意；
解放路30号，物体的位置明确，故C不符合题意；
东经120°，北纬30°，物体的位置明确，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，准确分析判断是解题的关键．
4. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点与象限的关系，熟练掌握点的坐标与象限的符号特征是解题的关键．
根据象限的符号特征判断即可．
【详解】解：因为点P的坐标为，
所以符号特征为，
故点P位于第四象限，
故选：D．
5. 一个直角三角形，两直角边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）
A. 斜边长为36B. 三角形的周长为64C. 斜边上的高为4.8D. 三角形面积为48
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理求斜边长，再利用面积公式算面积及求斜边上的高，用周长公式求周长．
【详解】解：斜边长：，则周长为：24，面积为：24，斜边上的高为：4.8，
故选C．
【点睛】本题主要考查利用勾股定理求斜边长，熟练运用勾股定理是解题关键．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加减法和乘除法法则计算即可．
【详解】A．，故不正确；
B．与2不是同类二次根式，不能合并，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7. 估算的值应在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，正确得出是解此题的关键,根据无理数的估算方法估算即可得解．
【详解】解：，
，即，
∴即，
的值在5到6之间，
故选：D．
8. 如图，在中，．若，则正方形与正方形的面积之和为（ ）
A. 25B. 144C. 169D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，由图可知正方形的面积为；正方形的面积为；在中，由勾股定理可得，从而得到答案，熟记勾股定理，数形结合表示正方形与正方形的面积之和是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示，正方形的面积为；正方形的面积为；
在中，，由勾股定理可得，
，
，即正方形与正方形的面积之和为，
故选：C．
9. 如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（ ）
A. （﹣4，﹣3）B. （﹣2，﹣1）C. （﹣3，﹣4）D. （﹣1，﹣2）
【答案】A
【解析】
【分析】根据弘义阁的点的坐标和本仁殿的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出中福海商店的点的坐标．
【详解】解：根据题意可建立如下坐标系：
由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是（﹣4，﹣3），
故选：A．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
10. 如图，在中，，、是中线，，，则的长为（ ）
A. B. 5C. 6D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】设，在和中，利用勾股定理列出方程，求出的长，再求出，得到，最后利用勾股定理求出即可．
【详解】解：设，
∵中线，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
∴，，
∴，
∵是中线，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了中线的定义，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理列方程求出．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的平方根是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求一个数的平方根．根据平方根的定义进行求解即可．
【详解】解：的平方根为；
故答案为：．
12. 若点与点关于x轴对称，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的对称，根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，计算即可．
【详解】∵点与点关于x轴对称，
∴，
故，
故答案为：．
13. 若使代数式有意义，则的取值范围是________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及一元一次不等式，根据被开方数大于等于零列出不等式即可求解．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
14. 如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程为__________．

【答案】10
【解析】
【分析】将正方体上表面如图展开（见详解），根据两点之间，线段最短，即可得到：连接PQ的线段是P到Q的最短路程，再根据勾股定理计算即可．
【详解】解：将正方体上表面展开，如图所示，

∵PB＝AB＝6，AQ＝2，
∴BQ＝6+2＝8，
∴PQ＝＝＝10．
∴蚂蚁爬行的最短路程10．
故答案为：10．
【点睛】此题考查的是勾股定理之最短路径问题，掌握两点之间线段最短和利用勾股定理求边长是解决此题的关键.
15. 如图，在平面直角坐标系中，A，两点分别在轴，轴上，点A的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点，点关于直线的对称点为点，当为直角三角形时，的长为______．
【答案】3或6##6或3
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，勾股定理的应用，分三种情况：当时，当时，当时分别根据图形利用勾股定理求出即可．
【详解】解：设，
点关于直线的对称点为点，
，
当为直角三角形时，分三种情况：
当时，如图：
三点共线，
，
解得，
；
当时，如图：
为等腰直角三角形，
；
当时，则，
与相矛盾，故不存在．
故答案为：或．
三、解答题（一）（共3题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式的混合运算法则是解决问题的关键．
根据二次根式的性质先把每一个二次根式化为最简二次根式，再根据混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
17. 如图，周长为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点：
（1）那么点对应的数是______________；
（2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，利用以上知识，比较和的大小，并说明理由．
【答案】（1）
（2），见解析
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，实数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）根据圆从原点沿数轴向右滚动一周的距离等于圆的周长，即可解答；
（2）根据，然后利用不等式的性质进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解：∵圆从原点沿数轴向右滚动一周的距离为圆的周长，
∴点对应的数是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，即，
∴．
18. 《九章算术》是我国古代数学代表作之一，书中记载：今有开门去阅（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意如下：如图2为图1的平面示意图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点，点到门槛的距离尺（1尺寸），求门槛的长．
【答案】的长为寸
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，直接利用已知设寸，则寸，进而结合勾股定理得出答案，正确运用勾股定理是解题的关键．
【详解】解：如图：
设寸，则寸，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴寸，
∴的长为寸．
四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）
19. 已知：的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，；
（2）的平方根为．
【解析】
【分析】（）根据立方根的定义，算术平方根，估算即可求出的，，的值，；
（）把，，代入计算即可；
本题考查了算术平方根，平方根，立方根概念，熟练掌握算术平方根，平方根，立方根概念及运算是解题的关键．
【小问1详解】
∵的立方根是
∴，则，
∵的算术平方根是，
∴，则，
∵，即
∴的整数部分，
∴，，；
小问2详解】
由（）得，，，
∴，
∴的平方根为．
20. 如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，．

（1）求这个四边形的面积．
（2）在轴上有一点使得的面积与四边形的面积相等，求点坐标．
【答案】（1）94；（2）或
【解析】
【分析】（1）分别过B、C作x轴的垂线，利用分割法求面积和即可；
（2）设，根据题意列方程求解即可．
【详解】（1）如图所示，过点B作轴，过点C作轴，

∴这个四边形的面积
；
（2）设
∵的面积与四边形的面积相等，
∴，
∴，
∴解得或，
∴或．
【点睛】此题考查了坐标与图形，一元一次方程的应用，求三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
21. 综合与实践：某校开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：
（1）根据以上测量结果，请求学校旗杆的高度；
（2）若，，请用关于的代数式表示学校旗杆的高度．
【答案】（1）旗杆的高度为米
（2）
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用以及列代数式，根据勾股定理列出方程是解题的关键．
（1）设旗杆的高度为米，则绳子为米，由题意可知米，米，米，然后在中，由勾股定理列出方程，解方程即可；
（2）设旗杆的高度为x米，根据题意得，，，在中，由勾股定理列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：设旗杆的高度为米，则绳子为米，
由题意可知，米，米，米，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
答：旗杆的高度为米．
【小问2详解】
解：设旗杆的高度为x米，根据题意得
，，
在中，由勾股定理得：
，即
解得：
旗杆的高度为．
五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 综合运用：
“在中，三边的长分别为，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法．
（1）直接运用：
①请直接写出图1中的面积为____________；
②请在图2中画出一个面积为10且顶点都在格点上的等腰直角三角形；
（2）若的边长分别为，且，试运用构图法在图3中画出相应的，并用表示的面积．
（3）拓展应用：求代数式的最小值．
【答案】（1）①；②图见解析；
（2）图见解析，；
（3）最小值是．
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，两点之间线段最短，矩形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）①利用割补法求解即可；
②根据题意作出图形即可；
（2）由题意可知，此三角形分别为直角边长为的直角三角形的斜边，直角边长为的直角三角形的斜边，直角边长为的直角三角形的斜边，根据割补可求出面积；
（3）根据题意画出图形，根据勾股定理即可得出答案．
【小问1详解】
解：①由网格可得：，
故答案为：；
②在网格中取格点，依次连接，则为所求，如图：
由网格可得：，，，
∴；
【小问2详解】
解：如图：由勾股定理，知，即所求，
的面积
；
【小问3详解】
解：构造图形如下：
依题意，得，
的最小值为的长，
，
由勾股定理，得，
代数式的最小值是．
23. 综合探究：
如图，在平面直角坐标系中，点为轴上一动点，且．
（1）直接写出的值：____________，____________，____________．
（2）当点在线段上运动时，是否存在一个点使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点在轴上运动，是否存在为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）存在，P的坐标为
（3）存在，点的坐标为或，理由见解析
【解析】
【分析】（1）非负性求出，勾股定理求出的值即可；
（2）设点坐标为，利用分割法求面积，列出方程进行求解即可；
（3）分，和三种情况进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：设点的坐标为，由（1）可知：，
即
解得：；
的坐标为；
【小问3详解】
解：存在，理由如下：
①当，过点作，则：，
，
，
∵，，
∴，轴，
，
，
，
点的坐标为
②当，如图，设，
，
，
，
即，
解得；
的坐标为；
③当，不符合题意
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，非负性，勾股定理，利用数形结合和分类讨论思想，是解题的关键．
课题
测量学校旗杆的高度
工具
绳子、皮尺等
测量示意图
说明：如图1，第一次绳子沿旗杆下垂到点，测量多出的绳子长度．如图2，第二次绳子斜拉直后至末端点位置，测量点到地面的距离，以及点到旗杆的距离．
测量数据
测量项目
数值
图1中的长度
2米
图2中的长度
1米
图2中的长度
米