广东省肇庆市颂德学校八年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省肇庆市颂德学校八年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 四组木条（每组3根）的长度分别如下，其中能组成三角形的一组是（ ）
A. 2cm，2cm，5cmB. 2cm，2cm，4cmC. 2cm，3cm，5cmD. 2cm，3cm，4cm
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．
【详解】解：A．，不能构成三角形；
B．，不能构成三角形；
C．，不能组成三角形；
D．，能够组成三角形．
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐一分析即可；
【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
3. 如图，，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
根据全等三角形对应角相等可得，，再根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，
故选：D．
4. 如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，AC＝6cm，
∴DA＝DC，
∵△ABD的周长为13cm，
∴AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝13cm，
∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝19cm，
故选：B．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
5. 将一副三角板按图所示方式叠在一起，则图中的度数是（ ）
A. 60°B. 75°C. 90°D. 135°
【答案】B
【解析】
【分析】如解图所示，根据平行线的判定定理可证DE∥AB，从而得出∠1=∠A=45°，然后根据三角形外角的性质即可证出结论．
【详解】解：如下图所示
∵∠ABC＋∠DEF=90°＋90°=180°
∴DE∥AB
∴∠1=∠A=45°
∴=∠1＋∠D=45°＋30°=75°
故选B．
【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质和三角形外角的性质，掌握平行线的判定及性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．
6. 如图，已知在中，，若沿图中虚线剪去，则的度数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用四边形内角和为和直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵，
∴
故选：A．
【点睛】此题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和，解题关键在于根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解．
7. 如图，若的面积为，是的中线，是的中线，则的面积为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线有关知识，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解决本题的关键．
【详解】解：∵是的中线，的面积为，
∴的面积为，
∵是的中线，
∴的面积为．
故选：B．
8. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD
【答案】D
【解析】
【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
9. 如图，（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据三角形的外角性质可得，，，，，正好是五边形的外角和为．
【详解】解：如图：
∵，，，，，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及多边形的外角和，解题的关键是得出，，，，．
10. 在中，，点是线段上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．；当时；平分；无论怎样变化，始终存在，其中正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，根据全等三角形的判定与性质逐一判断即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故正确；
当时，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即，故正确；
由可知：，
因此当平分时，则点于点重合，这与点是线段上一点（不与重合）相矛盾，故不正确；
无论怎样变化，总有，
∴，
∴，
∵，
∴，故正确；
综上所述：正确的有，
故选：．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点坐标关于坐标轴的变化规律，熟练掌握坐标变化规律是解题的关键．根据点关于轴对称的坐标变换规律为：纵坐标不变，横坐标变为相反数求解．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
12. 若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键是熟记正多边形的边数与外角的关系．
正多边形的外角和是，这个正多边形的每个外角相等，因而用除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数，据此求解即可．
【详解】解：∵一个正多边形的一个外角是，
这个正多边形的边数为．
故答案为：5．
13. 在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为：．
故答案为：．
14. 如图，射线是的角平分线，D是射线上一点，于点P，，若点Q是射线上一点，，则的面积是___________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于点，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积计算公式，即可得到答案．
【详解】解：作于点，
射线是的角平分线，
，，
，
的面积．
故答案为：．
15. 如图，做一个“”字形框架，其中，，足够长，于，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，使运动的速度之比，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的概念和性质，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想是解决问题的关键．
由题意得，设，，则，分两种情况讨论：①，，；②，，，分别列方程求解即可．
【详解】解：由题意得，
运动的速度之比，
设，，
，
，
①当，，，
，
解得：，
；
②当，，，
，
解得：，
；
故答案为：或．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16. 一个多边形的内角和比其外角和的3倍多，求这个多边形的边数．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍多，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
【详解】解：解：设这个多边形的边数是n，依题意得，
，
．
∴这个多边形的边数是9．
17. 如图，在和中，，，．求证：．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
【详解】证明：，
，即，
在和中，，
，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
18. 如图：
（1）作出的边上的高；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的高以及直角三角形的两锐角互余，
（1）根据高的定义作于点，即为所求；
（2）根据直角三角形的两锐角互余求出，从而即可得解．
掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
【小问1详解】
解∶如图，即为所求，
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图：在平面直角坐标系中，顶点在小正方形网格的格点上（小正方形边长为1）.
（1）作出关于轴对称的；
（2）请分别写出点，，；
（3）求出的面积.
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查网格作图，割补法求面积，写出坐标系中的坐标；
（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）根据第（1）问中的图求解即可；
（3）利用割补法求解可得．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：由（1）可得： ，，；
【小问3详解】
解：．
20. 如图，在中，平分，，于点，点在上，．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）
（2）的长为3
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，角平分线的性质．
（1）用斜边，直角边证明，得到即可；
（2）由，可得，设，则，，再证明，得，即，解出即可．
【小问1详解】
解：，，
平分，
在和中
，
．
；
【小问2详解】
由，可得
设，
则，
在和中
即
解得．
的长为3．
21. 如图，中，，，，，的角平分线交于点，作．
（1）求证：；
（2）如图2，连接交于．求证：
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、垂直的定义以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
（1）由，的角平分线交于点G，，得，从而利用即可证明；
（2）先证明，从而证明，得，进而证明，即可得证．
【小问1详解】
证明：∵，的角平分线交于点G，，
∴，
在和中，
，
∴；
小问2详解】
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. ，，的平分线，相交于点E．
（1）如图1，______；
（2）如图2，过点E作直线，，的垂线，垂足分别为F，G，H，证明：；
（3）如图3，过点E的直线与，分别相交于点B，C（B，C在的同侧）求证：E为线段的中点；
【答案】（1）
（2）证明过程见详解 （3）证明过程见详解
【解析】
【分析】（1）根据平分，平分，可得，，再根据，有，即有，问题随之得解；
（2）先证明，即有，同理可证：，则问题得解；
（3）在上取一点M，使得，连接，先证明，即有，，在（1）中已证明，即有，，即可得，再证明，即有，问题得解．
【小问1详解】
解：平分，平分，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
证明：，平分，
，，
，
，
，
同理可证：，
；
【小问3详解】
证明：在上取一点，使得，连接，如图，
平分，平分，
，，
，，
，
，，
在（1）中已证明，
，
，
，
，，
，
，
，
为线段的中点．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
23. 在中，，，直线经过点C，且于D，于E．
（1）当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：
①；
②；
（2）当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：；
（3）当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）见解析 （3），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解此题的关键．
（1）①根据，得出，从而得出，再利用即可证明；②由全等三角形的性质可得，，即可得证；
（2）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得证；
（3）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得解．
【小问1详解】
解：①∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵在和中，
，
∴；
②∵，
∴，，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵在和中，
，
∴；
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：当旋转到题图（3）的位置时，，，所满足的等量关系是：．
理由如下：∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，，