【暑假分层作业】第01练 二次根式的性质与意义-2022年八年级数学（人教版）（原卷）

第01练 二次根式的性质与意义

知识点1 二次根式的概念

二次根式的概念：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．

注意：①“”称为二次根号；

②a（a≥0）是一个非负数．

知识点2 二次根式有意义的条件

二次根式有意义的条件

判断二次根式有意义的条件：

（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．

（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．

（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．

知识点3 二次根式的性质与化简

二次根式的性质与化简

（1）二次根式的基本性质：

①≥0； a≥0（双重非负性）．

②=a（a≥0）．

③=|a|=

（2）二次根式的化简：

①利用二次根式的基本性质进行化简；

②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．=• (a≥0，b≥0)，= (a≥0，b＞0)

（3）化简二次根式的步骤：

①把被开方数分解因式；

②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．

一、单选题

1．下列各式成立的是（       ）

A． B． C． D．

2．已知，则xy＝（     ）

A．3 B．－6 C．±6 D．±3

3．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（       ）

A．a≥﹣2 B．a≥2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣2

4．函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5．已知，当x分别取正整数1，2，3，4，5，…，2022时，所对应y值的总和是（       ）

A．2026 B．2027 C．2028 D．2029

二、填空题

6．若式子有意义，则m的取值范围是___________．

8．观察一列数：0，，，3，，，，…，按此规律，这列数的第22个数是______（结果需化简）．

9．已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简=________．

10．已知，均为实数，，则的值为________．

三、解答题

11．计算：．

12．若求的立方根．

13．已知：，，利用以上结果，求下列各式的近似值．

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)．

14．观察下列三个式子：

；；

请根据以上三个等式提供的信息完成下列问题：

(1)猜想：______；

(2)根据猜想写出一个用n（n表示正整数）表示的等式，并证明你的猜想是一个真命题．

15．我们已知学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作一个数的平方，如等，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：

例：求的算术平方根．

解：=，所以的算术平方根是．你看明白了吗？请根据上面的方法解答下列问题：

(1)填空：=；

=；

(2)化简：++++．

1．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）

A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4

2．已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为__________．

3．（1）初步感知，在④的横线上直接写出计算结果：

①；②；③；④__________；…

（2）深入探究，观察下列等式：

①；②；③；…

根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容：

__________．

（3）拓展应用，通过以上初步感知与深入探究，计算：

①；

②．