广东省汕头市龙湖区八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省汕头市龙湖区八年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的图案是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4
3. 计算：（ ）
A. B. C. D.
4. 下列式子变形正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
6. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cbb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A=35°，∠B=30°，∠C=45°，则∠AFB的大小为
A. 75°B. 80°C. 100°D. 110°
8. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线l是一条公路，A、B是两个村庄．欲在l上的某点处修建一个车站，直接向A、B两地提供乘车服务．现有如下四种建设方案，图中实线表示铺设的行走道路，则铺设道路最短的方案是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，是等边三角形，是的平分线，延长到E，使，则的长为（ ）
A. 7B. 8C. D. 9
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上
11. 因式分解：__________．
12. 如图①是一种生活中常使用的工具——千斤顶，图②是其示意图，该千斤顶的基本形状是一个四边形中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小，从而改变千斤顶的高度，这是利用了四边形的______．
13. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝8，AC＝6，DE＝4，则△ABC的面积为__________
14. 图中阴影部分的面积为______．
15. 如图，在等腰△ABD中，AB＝AD，∠A＝32°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，则∠EBD的度数为 ______．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16. 解方程：．
17. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求证：AC=DF．
18. 如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题：
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）面积为 ．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 已知：．
（1）化简A；
（2）当时，求A的值．
20. 图1是一个长为，宽为长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是 ．
（2）观察图2，写出，，这三个代数式之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决问题：若，求的值．
21. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．
（1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；
（2）该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 问题提出：
（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图中，，，，为上一点，当________时，与是偏等积三角形；
问题探究：
（2）如图，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，求的长度为________．
问题解决：
（3）如图，四边形是一片绿色花园，，，（）．与是偏等积三角形吗？请说明理由．

23. 阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
（1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；
（2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长；
（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，，在平面平面直角坐标系中是否存在一点B，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出B点坐标；若不存在，请说明理由．