2022-2023学年广东省汕头市龙湖区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省汕头市龙湖区八年级（下）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省汕头市龙湖区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −13 的相反数是(    )
A. 13 B. 3 C. −13 D. − 3
2. 下列关于x的函数是一次函数的是(    )
A. y=2x B. y= x+1 C. y=x2−1 D. y=3x
3. 下列计算正确的是(    )
A. 3+ 2= 5 B. 27÷ 3=9
C. 16+ 4=6 D. ( 2)2− 2= 2
4. 在直角△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=4，则BC的长为(    )
A. 5 B. 7 C. 5或 7 D. 5或 3
5. 甲、乙、丙三个人进行跳绳测试，他们的平均成绩都相同，方差分别是s甲2=0.52，s乙2=0.45，s丙2=0.83，三人中成绩最稳定的是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 三个都一样
6. 如图，在三角形ABC中，CD为∠ACB的平分线，∠ABC=115°，∠A=25°，则∠BCD的度数为(    )
A. 25°
B. 35°
C. 30°
D. 20°
7. 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则该菱形的周长为(    )
A. 20cm B. 18cm C. 16cm D. 12cm
8. 不等式组3x≥6x≥−1的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
9. 已知点(5,m)，(−1,n)都在直线y=−2x+b上，则m，n的大小关系是(    )
A. m>n B. m 10. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，△BEC的周长比△ABE的周长大2cm，已知AD=5cm，则AB的长为(    )
A. 8cm
B. 5cm
C. 3cm
D. 2cm
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若 x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是          ．
12. 分解因式：m2−6m+9=______．
13. 将一次函数y=2x+b的图象向上平移2个单位长度后经过点(1,0)，则b的值为______ ．
14. 数学老师在计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按2：3：5的比例计算、若小明平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、98分，则小明一学期的数学总评成绩是______ 分.
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，将△AED沿AE折叠，使得点D落在BC边上，则折痕AE的长为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
化简：(m+2m+1m)÷m+1m2．
17. (本小题8.0分)
计算：( 27−2 6)÷ 3．
18. (本小题8.0分)
如图，AB//DE，AB=DE，∠A=∠D，求证：△EDF≌△BAC．

19. (本小题9.0分)
如图，某攀岩中心攀岩墙AB的顶部A处安装了一根安全绳AC，让它垂到地面时比墙高多出了1米，教练把绳子的下端C拉开5米后，发现其下端刚好接触地面(即BC=5米)，AB⊥BC，求攀岩墙AB的高度．

20. (本小题9.0分)
如图.一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A，OA=3，与正比例函数y=2x的图象交于点B，点B的横坐标为1．
(1)求一次函数y=kx+b的解析式．
(2)请直接写出kx+b>2x时自变量x的取值范围．

21. (本小题9.0分)
争创全国文明城市，从我做起.汕头某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七、八年级学生进行文明礼仪知识测试.两个年级均有300名学生，从七、八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩(单位：分)，满分100分.整理分析如下：
七年级：99 98 98 98 95 93 91 90 89 79．
八年级：99 99 99 91 96 90 93 87 91 85．
整理分析上面的数据，得到如下表格：

平均数
中位数
众数
七年级
93
94
a
八年级
93
b
99
根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ．
(2)如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”，那么七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是______ ．
(3)若成绩不低于98分的可以获奖，请估计两个年级获奖的人数．
22. (本小题12.0分)
为了加强中华传统文化教育，某校计划组织学生去参观广东革命历史博物馆.现有A、B两种客车可供选择.A种客车可载45人，B种客车可载33人.若租用2辆A种客车和3辆B种客车，共需1700元；若租用1辆A种客车和2辆B种客车，共需1000元．
(1)每辆A种客车和每辆B种客车的租金各多少元？
(2)若学校安排5名教师带280名学生去革命历史博物馆，计划租用A、B两种客车共7辆，且要保证所有出行师生都有座位，则有几种租车方案？哪种方案租金最便宜？
23. (本小题12.0分)
如图，四边形OAFB，OCED均为正方形，OA= 2，OC=5 2．

(1)连接DB，AC，试判断AC与DB之间的数及关系和位置关系，并说明理由．
(2)在正方形OAFB绕点O旋转的过程中，(1)的结论依旧成立，当A，B，D三点共线时，求BC的长．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：−13的相反数是13，
故选：A．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2.【答案】D 
【解析】解：A、y=2x，是反比例函数，故此选项不符合题意；
B、y= x+1，不是一次函数，故此选项不符合题意；
C、y=x2−1是二次函数，故此选项不符合题意；
D、y=3x是一次函数，故此选项符合题意；
故选：D．
根据一次函数的定义：形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数，解答即可．
本题主要考查一次函数，熟练掌握一次函数的定义是解决本题的关键．一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数．

3.【答案】C 
【解析】解：A、 2与 3不能合并，所以A选项错误，不符合题意；
B、原式= 27÷3=3，所以B选项错误，不符合题意；
C、原式=4+2=6，所以C选项正确，符合题意；
D、原式=2− 2，所以D选项错误，不符合题意．
故选：C．
根据二次根式的除法、加减法以及二次根式的化简进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简求值是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：在直角△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=4，
∴BC= AC2−AB2= 42−32= 7，
故选：B．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：因为甲、乙、丙三个人的平均成绩都相同，方差分别是s甲2=0.52，s乙2=0.45，s丙2=0.83，
所以乙的方差最小，
所以三人中成绩最稳定的是乙．
故选：B．
根据方差的意义解答．
本题考查了方差，方差越小，越稳定．

6.【答案】D 
【解析】解：∵∠ABC=115°，∠A=25°，
∴∠ACB=180°−115°−25°=40°，
∵CD为∠ACB的平分线，
∴∠BCD=12∠ACB=12×40°=20°．
故选：D．
先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由角平分线的性质即可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质和三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：如图，∵菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，
∴AO=3cm，BO=4cm，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，AB= AO2+BO2= 32+42=5cm，
所以，周长=5×4=20cm．
故选：A．
根据菱形的对角线互相垂直平分，两对角线的一半与边长构成直角三角形，然后利用勾股定理列式求出边长，再根据周长定义解答．
本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，作出图形更形象直观．

8.【答案】D 
【解析】解：3x≥6①x≥−1②，
解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x≥−1，
∴原不等式组的解集为：x≥2，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

故选：D．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：在直线y=−2x+b中，k=−2<0，
∴y随着x的增大而减小，
∵5>−1，
∴m 故选：B．
根据k=−2可知一次函数的增减性，即可比较m和n的大小．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线交于点E，
∴AE=CE，BC=AD=5cm，
∵△BEC的周长比△ABE的周长大2cm，
∴BE+CE+BC=BE+AE+AB+2，
∴BE+CE+5=BE+CE+AB+2，
∴AB=3，
∴AB的长为3cm，
故选：C．
由平行四边形的性质得AE=CE，BC=AD=5cm，由△BEC的周长比△ABE的周长大2cm，得BE+CE+5=BE+CE+AB+2，则AB=3cm，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，证明AE=CE并且根据△BEC的周长比△ABE的周长大2cm列出等式是解题的关键．

11.【答案】x≥5 
【解析】解：式子 x−5在实数范围内有意义，则x−5≥0，
故实数x的取值范围是：x≥5．
故答案为：x≥5．
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．

12.【答案】(m−3)2 
【解析】解：m2−6m+9=(m−3)2，
故答案为：(m−3)2．
本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解．
本题考查了运用公式法因式分解．关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式．

13.【答案】−4 
【解析】解：将一次函数y=2x+b的图象向上平移2个单位长度后得y=2x+b+2，
将点(1,0)代入y=2x+b+2，
得2+b+2=0，
解得b=−4，
故答案为：−4．
根据直线的平移规律：上加下减可得平移后的直线为y=2x+b+2，再将点(1,0)代入求解即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握直线的平移规律是解题的关键．

14.【答案】91 
【解析】解：90×22+3+5+80×32+3+5+98×52+3+5=91(分)，
故答案为：91．
根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．

15.【答案】5 103 
【解析】解：由折叠的性质可知△AED≌△AED′，
∴AD′=AD=5，
∵CD=AB=3，BC=AD=5，
∴BD′= AD′2−AB2=4，
∴CD′=BC−BD′=5−4=1，
设DE=ED′=x，EC=3−x，
根据勾股定理可得x2=(3−x)2+12，
解得x=53，
∴AE= AD2+DE2= 52+(53)2=5 103，
故答案为：5 103．
先证明△AED≌△AED′，推出AD′=AD=10，设DE=ED′=x，EC=3−x，根据勾股定理即可求出AE．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，熟练运用勾股定理和折叠的性质是解题的关键．

16.【答案】解：(m+2m+1m)÷m+1m2
=m2+2m+1m⋅m2m+1
=(m+1)2m⋅m2m+1
=m(m+1)
=m2+m． 
【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】解：原式=( 27− 24)÷ 3= 9− 8=3−2 2． 
【解析】根据二次根式的乘除法法则运算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．

18.【答案】证明：∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEF，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
即△EDF≌△BAC． 
【解析】根据AB//DE，得∠B=∠DEF，通过ASA即可证明△EDF≌△BAC．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

19.【答案】解：设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为(x+1)米，
在Rt△ABC中，BC=5米，AB2+BC2=AC2，
∴x2+52=(x+1)2，
解得x=12，
∴攀岩墙AB的高为12米． 
【解析】根据题意设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为(x+1)米，再利用勾股定理即可求得AB的长即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形．

20.【答案】解：(1)∵OA=3，
∴A(3,0)，
∵B点的横坐标为1，点B在正比例函数y=2x的图象上，
∴x=1时，y=2，即：B(1,2)，
∴3k+b=0k+b=2，
解得：k=−1b=3，
∴一次函数的解析式为y=−x+3；
(2)由图象可知，
当x<1时，直线y=−x+3在直线y=2x的上方，
∴kx+b>2x时自变量x的取值范围为x<1． 
【解析】(1)求出A，B的坐标，待定系数法求出函数的解析式；
(2)图象法进行求解即可；
本题考查一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式，正确的求出函数解析式，利用数形结合是解题的关键．

21.【答案】98  92  平均数 
【解析】解：(1)七年级的众数为a=98，
八年级成绩按由小到大排列为：85，87，90，91，91，93，96，99，99，99，
所以八年级的成绩的中位数为b=91+932=92；
故答案为：98，92；
(2)将“89”误写成了“79”，这时七年级数据的所有数的和少了10分，所以平均数为92分，众数和中位数不变；
故答案为：平均数；
(3)估计两个年级获奖的共有300×410+300×310=210(人)，
故可估计两个年级获奖的人数为210人．
(1)利用众数和中位数的意义可得a与b的值；
(2)根据平均数的定义可得到平均数比原来少1分，根据众数和中位数的定义可判断都不变；
(3)用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可．
本题考查中位数、众数、平均数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．也考查了用样本估计总体．

22.【答案】解：(1)设每辆A种客车的租金是x元，每辆B种客车的租金是y元，
根据题意得：2x+3y=1700x+2y=1000，
解得：x=400y=300．
答：每辆A种客车的租金是400元，每辆B种客车的租金是300元；
(2)设租用m辆A种客车，则租用(7−m)辆B种客车，
根据题意得：45m+33(7−m)≥5+280，
解得：m≥92，
又∵m，(7−m)均为正整数，
∴m可以为5，6，
∴学校共有2种租车方案，
方案1：租用5辆A种客车，2辆B种客车，所需总租金为400×5+300×2=2600(元)；
方案2：租用6辆A种客车，1辆B种客车，所需总租金为400×6+300×1=2700(元)．
∵2600<2700，
∴租用5辆A种客车，2辆B种客车最便宜． 
【解析】(1)设每辆A种客车的租金是x元，每辆B种客车的租金是y元，根据“租用2辆A种客车和3辆B种客车，共需1700元；租用1辆A种客车和2辆B种客车，共需1000元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设租用m辆A种客车，则租用(7−m)辆B种客车，根据租用的7辆客车可乘载人数不少于(5+280)人，可列出关于m的一元一次不等式，结合m，(7−m)均为正整数，可得出共有2种租车方案，再求出各租车方案所需总租金，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】解：(1)DB=AC，DB⊥AC，理由如下：
如图，延长CA交BD与点G，

∵四边形OAFB，OCED均为正方形，
∴OB=OA，OD=OC，
∠AOB=∠COD=90°，
在△BOD和△AOC中，
OB=OA∠BOD=∠AOCOD=OC，
∴△BOD≌△AOC(SAS)，
∴BD=AC，∠DBO=∠CAO，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠ACO+∠DBO=90°，
∴∠CGB=90°，
∴DB⊥AC；
(2)①如图，连接OF交AB于点H，AC交DO于点M，

∵四边形OAFB为正方形，
∴OF⊥AB，
OH=FH=BH=AH= 22OA= 22× 2=1，AB=2AH=2，
在Rt△DOH中，DH= OD2−OH2= (5 2)2−12=7，
∴BD=DH+BH=7+1=8，
∴BD=AC=8，
∵DB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
在Rt△ABC中，BC= AB2+AC2= 22+82=2 17；
②如图，连接OF交AB于点K，AD交OC于点N，

同理可得：DK=7，BK=1，AB=2，
∴BD=DK−BK=7−1=6，
∴AC=BD=6，
在Rt△ABC中，BC= AB2+AC2= 22+62=2 10．
综上，BC=2 17或2 10． 
【解析】(1)易通过SAS证明△BOD≌△AOC，得到BD=AC，∠DBO=∠CAO，根据同角加等角相等得∠ACO+∠CAO=∠ACO+∠DBO=90°，于是得到∠CGB=90°，以此即可得到结论；
(2)分两种情况：①当正方形OAFB绕点O顺时针旋转的角度小于180°时，连接OF交AB于点H，AC交DO于点M，利用正方形的性质可得AB=2，OH=1，利用勾股定理求得DH=7，进而求出BD=DH+BH=8=AC，在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求解；②当正方形OAFB绕点O顺时针旋转的角度大于180°时，连接OF交AB于点K，AD交OC于点N，同理可得：DK=7，BK=1，AB=2，于是BD=DK−BK=6=AC，在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求解．
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定性质、勾股定理，解题关键是学会利用分类讨论和数形结合思想解决问题．