广东省汕头市金平区八年级上学期期末考试数学试卷-A4

这是一份广东省汕头市金平区八年级上学期期末考试数学试卷-A4，共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．5、8、2B．2、5、4C．4、3、5D．8、14、7
3．（3分）点A（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．±2B．0C．﹣2D．2
5．（3分）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2B．2a3+3a3＝5a6
C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（﹣2x2）3＝﹣6x6
7．（3分）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC等于（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
8．（3分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
9．（3分）已知，则＝（ ）
A．B．1C．2D．3
10．（3分）已知，点P是等边三角形ABC的边BC上的一点（点P与点C、点B不重合），则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最大的内角的大小为（ ）
A．90°B．100°C．110°D．120°
二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．
11．（3分）分解因式：x2﹣3x＝ ．
12．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是 ．
13．（3分）已知某多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形是 边形．
14．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别是垂足．已知AB＝2AC，则DE与DF的长度之比是 ．
15．（3分）一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出L水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的…第n次倒出的水量是的，倒n次水倒出的总水量为 L．
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分．
16．（7分）计算：．
17．（7分）化简：（x﹣）÷．
18．（7分）如图，△ABC（∠B＞∠A）．
（1）在边AC上求作一点P，使得PA＝PB；（要求尺规作图，保留作图痕迹）
（2）在（1）的情况下，若CB＝CP，∠A＝35°，求∠C的度数．
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．
19．（9分）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．
（1）求原计划每天铺设管道多少米？
（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元．该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
20．（9分）【追本溯源】：
题（1）来自于八年级数学上册课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．
（1）如图1，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB＝AD；
【方法应用】：
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，BE平分∠ABC，交边AD于点E，过点A作AF⊥BE交BC于点G，交DC的延长线于点F．
①图中一定是等腰三角形的有 ；
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
②已知AD＝10，CD＝6，求CG的长．
21．（9分）综合与实践
【素材】如图1，一张长方形硬纸板，长为4b，宽为a（a＞b）；
【实践操作】步骤1：将图1长方形硬纸板平均分成四块全等的小长方形；
步骤2：沿虚线用剪刀剪开；
步骤3：按如图2所示拼成一个大正方形．
【实践探索】（1）①图2中的阴影部分正方形的边长是 （用含a，b的代数式表示）；
②观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是： ；
【实践应用】（2）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向上分别作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，点E在CD上，连接AE，若AB＝11，DE＝3，求△ACE的面积．
五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．（13分）已知，在△ABC中，AB＝AC．
（1）【独立思考】如图1，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，BE⊥CD交CD的延长线于点E，CD＝6，求BE的长；（提示：分别延长CA、BE交于点F）
（2）【实践探究】如图2，∠BAC＝90°，点D为边AB的中点，AE⊥CD分别交CD，BC于点F，E．求∠EAC﹣∠BCD的度数；
（3）【问题拓展】如图3，∠BAC＝84°，D，E分别是BC，AC上的点，且AE＝CD，当AD+BE的值最小时，则∠ADB的度数为 °．
23．（14分）【问题背景】
在平面直角坐标系中，A（3，0），点M为y轴上一动点（不与点O重合）．
【问题探究】
（1）如图1，△AOB为等边三角形，点B在第一象限，连接AM，以AM为边，在AM上方作等边△AMN，点M在运动过程中；
①当∠BAN＝26°时，∠OAN＝ ；（直接写出答案）
②连接ON，求ON的最小值；
【问题拓展】
（2）如图2，点P为x轴负半轴上一点，始终保持OP＝OM，且OM＞3，连接AM，过点P作PH⊥AM于H，直线PH与y轴交于点K，连接OH，点M在运动过程中，∠OHP的度数是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．
2024-2025学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑．
1．（3分）下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．
【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．5、8、2B．2、5、4C．4、3、5D．8、14、7
【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可．
【解答】解：2+7＜8，A不能组成三角形，符合题意；
2+4＞5，B不能组成三角形，不符合题意；
4+3＞5，C能组成三角形，不符合题意；
8+7＞14，D能组成三角形，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
3．（3分）点A（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．
【解答】解：根据轴对称的性质，
得点A（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣3）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，比较简单．
4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．±2B．0C．﹣2D．2
【分析】根据分子为零，分母不为零分式的值为零，可得答案．
【解答】解：由分式的值为0，得
|x|﹣2＝0且x+2≠0．
解得x＝2，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
5．（3分）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
【分析】根据全等三角形的判定定理推出即可．
【解答】解：在△AEG和△AFG中，
，
∴△AEG≌△AFG（SSS），
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2B．2a3+3a3＝5a6
C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（﹣2x2）3＝﹣6x6
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项A错误；
2a3+3a3＝5a3，故选项B错误；
6x3y2÷3x＝2x2y2，故选项C正确；
（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项D错误；
故选：C．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
7．（3分）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC等于（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【分析】由平行线的性质推出∠C＝∠B＝70°，由垂直的定义得到∠CED＝90°，即可求出∠EDC＝90°﹣70°＝20°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B＝70°，
∵DE⊥BC，
∴∠CED＝90°，
∴∠EDC＝90°﹣70°＝20°．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠C＝∠B．
8．（3分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【分析】先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．
【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，
∴∠EDC+∠BCD＝240°，
又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
∴∠PDC+∠PCD＝120°，
∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和＝（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）．
9．（3分）已知，则＝（ ）
A．B．1C．2D．3
【分析】把已知条件整理为＝2﹣，把所求分式的分子、分母同时除以ab，再把的式子代入，化简即可得到结果．
【解答】解：∵，
∴＝2﹣，
∴＝
＝
＝
＝
＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
10．（3分）已知，点P是等边三角形ABC的边BC上的一点（点P与点C、点B不重合），则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最大的内角的大小为（ ）
A．90°B．100°C．110°D．120°
【分析】过点P作PE∥AB交AC于点E，证明△CEP是等边三角形得CE＝CP＝PE，则AE＝BP，∠AEP＝120°，由此即可得出答案．
【解答】解：过点P作PE∥AB交AC于点E，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝∠C＝60°，AC＝BC，
∵PE∥AB，
∴∠CEP＝∠CAB＝60°，∠CPE＝∠CBA＝60°，
∴∠CEP＝∠CPE＝∠C＝60°，
∴△CEP是等边三角形，
∴CE＝CP＝PE，
∴AE＝AC﹣CE＝BC﹣CP＝BP，∠AEP＝180°﹣∠CEP＝120°，
∴在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最大的内角为120°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解决问题的关键．
二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．
11．（3分）分解因式：x2﹣3x＝ x（x﹣3） ．
【分析】原式提取x即可得到结果．
【解答】解：原式＝x（x﹣3），
故答案为：x（x﹣3）
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
12．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是 x≠4 ．
【分析】根据分式分母不为0进行计算即可．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣4≠0，
∴x≠4，
故答案为：x≠4．
【点评】本题考查了分式有意义，分式有意义说明分母不为0．
13．（3分）已知某多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形是 10 边形．
【分析】根据已知条件和多边形的外角和是360°，列出算式进行计算即可．
【解答】解：∵这个多边形的每个外角都等于36°，
∴这个多边形的边数是：360÷36＝10，
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和外角，解题关键是熟练掌握多边形的外角和是360°．
14．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别是垂足．已知AB＝2AC，则DE与DF的长度之比是 ．
【分析】由AD是BC边上的中线，得到S△ABD＝S△ACD，进而由三角形面积公式代值表示，最后结合AB＝2AC即可得到2DE＝DF，恒等变形即可得到答案．
【解答】解：在△ABC中，AD是BC边上的中线，
∴S△ABD＝S△ACD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴，
∵AB＝2AC，
∴2DE＝DF，即DE与DF的长度之比是，
故答案为：．
【点评】本题考查三角形的面积，熟记中线等分三角形面积、三角形面积公式是解决问题的关键．
15．（3分）一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出L水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的…第n次倒出的水量是的，倒n次水倒出的总水量为 L．
【分析】根据题意，分别求出倒n次水倒出的总水量，据此发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
倒1次水倒出的总水量为：；
倒2次水倒出的总水量为：+；
倒3次水倒出的总水量为：+；
…，
所以倒n次水倒出的总水量为：
+
＝
＝
＝1﹣
＝，
所以倒n次水倒出的总水量为L．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律及分数混合运算的应用，能通过计算发现倒n次水倒出的总水量的变化规律是解题的关键．
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分．
16．（7分）计算：．
【分析】先根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、绝对值的性质计算，再根据有理数的加减法则计算即可．
【解答】解：
＝1+2+2025﹣3
＝2025．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．（7分）化简：（x﹣）÷．
【分析】先计算括号内的减法，再计算除法进行化简即可．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝x﹣1．
【点评】本题考查分式的化简，关键是熟练掌握分式的运算法则．
18．（7分）如图，△ABC（∠B＞∠A）．
（1）在边AC上求作一点P，使得PA＝PB；（要求尺规作图，保留作图痕迹）
（2）在（1）的情况下，若CB＝CP，∠A＝35°，求∠C的度数．
【分析】（1）根据线段的垂直平分线作图；
（2）根据等腰三角形的性质及外角定理求解．
【解答】解：（1）如图所示：点P即为所求；
（2）∵PA＝PB，
∴∠ABP＝∠A＝35°，
∵CB＝CP，
∴∠CPB＝∠BPC＝∠A+∠ABC＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠CPB﹣∠CBP＝40°．
【点评】本题考查了复杂作图，掌握线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角定理是解题的关键．
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．
19．（9分）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．
（1）求原计划每天铺设管道多少米？
（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元．该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
【分析】（1）设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道1.25x米，根据铺设一段全长为3000米的污水排放管道，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务，列出分式方程，解分式方程即可；
（2）设该公司原计划应安排y名工人施工，根据工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（1+25%）x＝1.25x米，
由题意得：+15＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天铺设管道40米；
（2）设该公司原计划应安排y名工人施工，
3000÷40＝75（天），
由题意得：300×75y≤180000，
解得：y≤8，
答：该公司原计划最多应安排8名工人施工．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式．
20．（9分）【追本溯源】：
题（1）来自于八年级数学上册课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．
（1）如图1，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB＝AD；
【方法应用】：
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，BE平分∠ABC，交边AD于点E，过点A作AF⊥BE交BC于点G，交DC的延长线于点F．
①图中一定是等腰三角形的有 B ；
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
②已知AD＝10，CD＝6，求CG的长．
【分析】（1）由角平分线的定义得出∠ABD＝∠CBD．由平行线的性质得出∠EDB＝∠CBD，证出∠EDB＝∠ABD，则可得出结论；
（2）①由等腰三角形的判定可得出结论；
②由（1）可知，∠ABE＝∠EBG＝∠AEB．AB＝AE＝CD＝6，则可得出答案．
【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD．
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD；
（2）解：①共有四个等腰三角形．分别是：△ABE，△ABG，△AFD，△CGF，
理由如下：由（1）知：AB＝AE，
∴△ABE是等腰三角形；
∵AF⊥BE，
∴∠BAF＝∠EAF．
∵BC∥AD，
∴∠EAG＝∠AGB，
∴∠BAF＝∠AGB，
∴AB＝BG，
∴△ABG是等腰三角形；
∵AB∥FD，
∴∠BAF＝∠F，
∵∠BAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠F，
∴DA＝DF，
∴△AFD是等腰三角形；
∵AB∥FD，
∴∠BAF＝∠CFG，
∵∠AGB＝∠CGF，
∴∠CGF＝∠CFG，
∴CG＝CF，
∴△CGF是等腰三角形；
故答案为：B；
②∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝10，AB＝CD＝6，
由（1）可知，∠ABE＝∠EBG＝∠AEB．AB＝AE＝6，
∵AF⊥BE，
∴∠BAF＝∠EAF．
∵BC∥AD，
∴∠EAG＝∠AGB，
∴∠BAF＝∠AGB，
∴AB＝BG＝6，
∵CG＝BC﹣BG＝5﹣3＝2．
【点评】本题是四边形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
21．（9分）综合与实践
【素材】如图1，一张长方形硬纸板，长为4b，宽为a（a＞b）；
【实践操作】步骤1：将图1长方形硬纸板平均分成四块全等的小长方形；
步骤2：沿虚线用剪刀剪开；
步骤3：按如图2所示拼成一个大正方形．
【实践探索】（1）①图2中的阴影部分正方形的边长是 a﹣b （用含a，b的代数式表示）；
②观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是： （a+b）2＝（a﹣b）2+4ab ；
【实践应用】（2）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向上分别作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，点E在CD上，连接AE，若AB＝11，DE＝3，求△ACE的面积．
【分析】（1）①根据题意可得出图2中阴影部分正方形的边长；
②根据图2中大正方形的边长为a+b，阴影部分正方形的边长为a﹣b，进而可得出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系；
（2）设AC＝a，BC＝b，依题意得a+b＝11，DE＝a﹣b＝3，根据（1）②的结论得ab＝28，由此可得△ACE的面积．
【解答】解：（1）①依题意得：图2中阴影部分正方形的边长为：a﹣b，
故答案为：a﹣b；
②∵图2中大正方形的边长为：a+b，
∴图2中大正方形的面积为：（a+b）2，
∵图2中阴影部分正方形的边长为：a﹣b，
∴图2中阴影部分正方形的面积为：（a﹣b）2，
由拼图可知：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）设AC＝a，BC＝b，
∵AB＝11，
∴AB＝AC+BC＝a+b＝11，
∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形，且∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴AC＝CD＝a，BC＝CE＝b，
∵DE＝3，
∴DE＝CD﹣CE＝a﹣b＝3，
由（1）②可知：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
∴112＝32+4ab，
∴ab＝28，
∴S△ACE＝AC•CE＝ab＝14．
【点评】此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．
五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．（13分）已知，在△ABC中，AB＝AC．
（1）【独立思考】如图1，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，BE⊥CD交CD的延长线于点E，CD＝6，求BE的长；（提示：分别延长CA、BE交于点F）
（2）【实践探究】如图2，∠BAC＝90°，点D为边AB的中点，AE⊥CD分别交CD，BC于点F，E．求∠EAC﹣∠BCD的度数；
（3）【问题拓展】如图3，∠BAC＝84°，D，E分别是BC，AC上的点，且AE＝CD，当AD+BE的值最小时，则∠ADB的度数为 72 °．
【分析】（1）延长BE、CA交于点F，利用ASA证△ABF≌△ACD，有BF＝CD，结合问题情境可知BE＝EF＝BF，即可得出结论；
（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠B＝∠ACB＝45°，根据同角的余角相等得到∠ADF＝∠EAC，根据三角形的外角性质解答即可；
（3）过点C作∠BCP＝80°，且CP＝AB，连接DP．证明△ABE≌△CPD（SAS），得到BE＝PD，则当A，D，P三点共线时，AD+PD的值最小，即AD+BE的值最小，求出∠ACB＝50°，得到∠ACP＝132°，再由AB＝AC＝CP，得到∠CAP＝24°，即可求出结论．
【解答】解：（1）延长BE、CA交于点F，如图2，
则∠BAF＝180°﹣∠BAC＝90°，
∵BE⊥CD，
∴90°＝∠BED＝∠BAC，
∵∠BDC＝∠ABF+∠BED＝∠ACD+∠BAC，
∴∠ACD＝∠ABF，
又∵AB＝AC，
∴△ABF≌△ACD（ASA），
∴BF＝CD，
由问题情境可知，△BEC≌△FEC（ASA），
∴BE＝EF＝BF，
∴BE＝CD＝；
（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAF+∠EAC＝90°，
∵AE⊥CD，
∴∠DAF+∠ADF＝90°，
∴∠ADF＝∠EAC，
∵∠ADF是△DBC的一个外角，
∴∠ADF＝∠B+∠BCD，
∴∠ADF﹣∠BCD＝∠B＝45°，
∴∠EAC﹣∠BCD＝45°；
（3）如图所示，在BC右侧，过点C作∠BCP＝84°，且CP＝AB，连接DP．
∵AE＝CD，∠BAE＝∠PCD＝80°，
∴△ABE≌△CPD（SAS），
∴BE＝PD，
∴当A，D，P三点共线时，AD+PD的值最小，即AD+BE的值最小．
∵AB＝AC，∠BAC＝84°，
∴∠ACB＝48°，
∴∠ACP＝132°，
∵AB＝AC＝CP，
∴∠CAP＝∠APC＝＝24°，
∴∠ADB＝∠CAD+∠ACB＝72°，
故答案为：72．
【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，掌握其性质定理是解决此题的关键．
23．（14分）【问题背景】
在平面直角坐标系中，A（3，0），点M为y轴上一动点（不与点O重合）．
【问题探究】
（1）如图1，△AOB为等边三角形，点B在第一象限，连接AM，以AM为边，在AM上方作等边△AMN，点M在运动过程中；
①当∠BAN＝26°时，∠OAN＝ 34° ；（直接写出答案）
②连接ON，求ON的最小值；
【问题拓展】
（2）如图2，点P为x轴负半轴上一点，始终保持OP＝OM，且OM＞3，连接AM，过点P作PH⊥AM于H，直线PH与y轴交于点K，连接OH，点M在运动过程中，∠OHP的度数是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．
【分析】（1）①根据等边三角形的性质即可解答；
②如图1，连接BN，先证明△ABN≌△AOM（SAS），则∠ABN＝∠AOM＝90°，根据垂线段最短可知，当ON⊥BN时，ON的值最小，即可解答；
（2）如图2，过点O作OE⊥PH于E，作OF⊥AM于F，则∠OEH＝∠OFH＝90°，证明△AOM≌△KOP（ASA）和△AOF≌△KOE（AAS），即可解答．
【解答】解：（1）①∵△AOB是等边三角形，
∴∠BAO＝60°，
∵∠BAN＝26°，
∴∠OAN＝60°﹣26°＝34°，
故答案为：34°；
②如图1，连接BN，
∵△AOB和△AMN是等边三角形，
∴AB＝OA，AN＝AM，∠BAO＝∠NAM＝60°，
∴∠BAN＝∠OAM，
∴△ABN≌△AOM（SAS），
∴∠ABN＝∠AOM＝90°，
∴点N始终在过点B且与AB垂直的直线上运动，根据垂线段最短可知，当ON⊥BN时，ON的值最小，
Rt△ONB中，∠OBN＝90°﹣60°＝30°，
∴ON＝OB＝，即ON的最小值是；
（2）点M在运动过程中，∠OHP的度数没有发生变化，是定值，
如图2，过点O作OE⊥PH于E，作OF⊥AM于F，则∠OEH＝∠OFH＝90°，
∵PH⊥AM，
∴∠PHM＝∠AHP＝90°，
∵∠POK＝90°，
∴∠POK＝∠KHM，
∵∠HKM＝∠OKP，
∴∠OPK＝∠AMO，
∵OP＝OM，∠AOM＝∠POK＝90°，
∴△AOM≌△KOP（ASA），
∴OA＝OK，
∵∠EHF＝90°，
∴∠EOF＝90°，
∵∠AOM＝90°，
∴∠AOM＝∠EOF，
∴∠AOF＝∠KOE，
∵∠AFO＝∠KEO＝90°，
∴△AOF≌△KOE（AAS），
∴OE＝OF，
∵OE⊥PH，OF⊥AM，
∴OH平分∠AHP，
∴∠OHP＝∠AHP＝×90°＝45°．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
D
D
C
B
C
D
D