广东省汕头市潮阳实验学校八年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省汕头市潮阳实验学校八年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 等腰三角形的两边分别为3cm，4cm，则它的周长是（ ）
A. 10cmB. 11cmC. 16cm或9cmD. 10cm或11cm
3. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若分式的值为0，则x的值是（ ）
A. B. 3C. D. 0
7. 若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩为原来的大3倍B. 不变C. 缩小为原来的D. 缩小为原来的
8. 已知，则（ ）
A. 16B. 25C. 32D. 64
9. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台的夹角，支撑臂BD为的平分线．物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（ ）

A 增大B. 减小C. 增大D. 减小
10. 如图，在四边形中，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，则下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④平分；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：________．
12. 代数式有意义时，x应满足的条件为______．
13. 如图，已知是等边三角形，点D、E在的延长线上，G是上一点，且，F是上一点，且，则_____度．
14. 若且，则代数式的值等于______．
15. 如图，在中，，平分，点E是中点，点P是上一动点，连接，若，，则的最小值是_______________
三、解答题：（本题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，已知，，，求的度数．
18. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标为．

（1）直接写出面积 ；
（2）已知与关于y轴对称，请在坐标系中画出；
（3）点与点关于x轴对称，求的值．
三、解答题：（本题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图①，在边长为的大正方形纸片中，剪掉边长的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
（1）用a，b的式子表示拼成的图③这个长方形纸片的长和宽；
（2）把图③这个长方形纸片的面积加上后，就和另一个新的长方形面积相等．已知这个新长方形的长为，求这一新长方形的宽．
20. 如图，中，，，，，的角平分线交于点G，作，
（1）求证：
（2）如图连接交于E．求证：
（3）若，，求的面积．
21. 为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务，学校决定购买A，B两种文具奖励在此次托管服务中表现优秀的学生．已知A文具比B文具每件多5元，用600元购买A文具，900元购买B文具，且购买B文具的数量是A文具的2倍．
（1）求A，B文具单价；
（2）为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了A，B两种文具．在购买当日，正逢该店促销活动，所有商品八折销售．在不超过预算资金1200元的情况下，A，B两种文具共买了90件，则最多购买了A文具多少件？
四、解答题：（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）
22. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”，如：，则是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是_________；（只填序号）
①； ②； ③； ④
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
（3）判断的结果是否为“和谐分式”，并说明理由．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知分别在坐标轴的正半轴上．

（1）如图1，若满足，以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，则点的坐标是______；
（2）如图2，若，点是的延长线上一点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：；
（3）如图3，设的平分线过点，请求出的值，并说明理由．