广东省深圳市罗湖区深圳中学八年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省深圳市罗湖区深圳中学八年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了考生必须在答题卷上按规定作答等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试卷
说明：
1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．
2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列各式中，与是同类二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，书中有“折竹抵地”问题，今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断、竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
5. 为了铸牢学生的安全意识，近期某校举行了“防溺水”演讲比赛，记分员小丽将位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是（ ）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
6. 下列各命题逆命题是真命题的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等B. 两直线平行，同位角相等
C. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
7. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点M和点N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，下列结论：
①是的平分线；②；③分别连接、，则判定的依据是“”；④边上任意一点到边和边上的距离都相等；其中正确的结论共有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
8. 2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕，政府工作报告中一个新关键词“人工智能”引发热议，随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为、，，与的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. 客人距离厨房门口；B. 慧慧比聪聪晚出发；
C. 聪聪的速度为；D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为；
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9. 如图，圆柱底面圆的周长为，、分别是上、下底面的直径，高，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为__________．
10. 设的整数部分是a，小数部分是b，则____．
11. 平面直角坐标系中，已知点，直线轴，且，则点B坐标_______．
12. 已知点，在一次函数的图像上，当时，有，则的取值范围是___________．
13. 四边形纸片，，与不平行，将四边形纸片沿折叠成如图所示的形状，点落在点处，点落在点处，若，，____________．
三、解答题（共7小题，共61分）
14. 计算：
（1）；
（2）．
15. 解方程组：
（1）；
（2）．
16. 如图，，点B在x轴负半轴上，且．
（1）求点B的坐标；
（2）将A，B，C三点的横坐标分别乘以，纵坐标保持不变，得到点，， ，请在平面直角坐标系中画出，并直接写出与的位置关系；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为2？若存在，请直接写出点P的坐标．
17. 为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．
【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，．
描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图．
【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有 人；
（4）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
18. 根据以下素材，探索完成任务一：
19. 定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出特殊四边形中是勾股四边形的两种图形名称_______，_______．
（2）如图1，请你在图中画出以格点为顶点，、为勾股边，且对角线相同的所有勾股四边形．
（3）如图2，在四边形中，，，，连接，探究、和三者之间的数量关系，并说明理由．
20. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点A，．
【探索发现】（1）以线段为边向上作正方形，求点的坐标；
【综合应用】（2）如图2，将直线绕点逆时针旋转得到直线，请你画出直线并求直线的函数解析式；
【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，直线交轴于点，若点是直线上且位于第三象限图像上的一个动点，点是轴上的一个动点，当以点、、为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点和点的坐标．
平均数
中位数
众数
方差
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲校
乙校
b
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如何设计购买方案？
素材
某校名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为，，三个场馆，且购买张场馆门票和张场馆门票共需元，购买张场馆门票和张场馆门票共需元．场馆门票为每张元
素材
由于场地原因，要求到场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买张场馆门票就赠送张场馆门票．
问题解决
任务
确定场馆门票价格
求场馆和场馆的门票价格．
任务
探究经费的使用
若购买场馆门票赠送的场馆门票刚好够参观场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．
任务
拟定购买方案
若参观场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需购买部分门票，且让去场馆的人数尽量的多，最终购买三种门票共花费了元，请你直接写出购买方案．