广东省湛江市第七中学八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省湛江市第七中学八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了全卷共4页，考试范围，考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
说明：1．全卷共4页，考试范围：第十一至十三章，满分120分，考试用时120分钟．
2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的班级、姓名、学号填写在答题卡相应的位置上．
3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
4．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结来后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源，下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（ ）
A. 太阳能热水器B. 活动衣架
C. 三脚架D. 篮球架
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的稳定性，逐一进行判断即可．
【详解】A、太阳能热水器的支架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意；
B、活动衣架是四边形，不具有三角形的稳定性，符合题意；
C、三脚架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意；
D、篮球架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查三角形的稳定性．熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
3. 如图，∠B=60°，∠ACD=100°，那么∠A=（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】
故答案为：B．
【点睛】本题考查了三角形外角有关的计算问题，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
4. 等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是（ ）
A. 或B. C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的内角和为，等腰三角形两底角相等．根据三角形的内角和为，进行分类讨论即可
【详解】解：①当底角为时，顶角，
②当顶角为时，顶角度数，
综上：顶角度数为或；
故选：A．
5. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ）
A. 20米B. 15米C. 10米D. 5米
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，可得到x的取值范围，即可判断答案．
【详解】解：设A，B间的距离为x，
根据三角形的三边关系，得：
，
，
故A，B间的距离不可能是5米．
故选：D．
6. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A. 十边形B. 九边形C. 八边形D. 七边形
【答案】B
【解析】
【分析】设这个多边形是n边形，就可以列出方程，即可解得n的值．
【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：，
解得，
则这个多边形是九边形．
故选：B
【点睛】本题考查了多边形内角和定理，熟练掌握n边形的内角和可以表示成是解答本题的关键．
7. 如图，下列说法中正确的是（ ）
A. 点与点关于轴对称B. 点与点关于轴对称
C. 点与点关于轴对称D. 点与点关于轴对称
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了确定点的坐标及两点关于坐标轴对称，掌握两点关于坐标轴对称是关键．
根据各个点坐标及两点关于坐标轴对称的点的特征即可完成．
【详解】解：A，点与点关于轴对称，故说法错误；
B，点与点不关于轴对称，故说法错误；
C，点与点关于轴对称，故说法正确；
D，点与点不关于轴对称，故说法错误；
故选：C．
8. 已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）.

A. ∠A的平分线上B. AC边的高上C. BC边的垂直平分线上D. AB边的中线上
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．
【详解】如图，

∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，
∴M在∠BAC的角平分线上，
故选：A．
【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键．
9. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，则△EBC的周长是（ ）
A. 14cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm
【答案】A
【解析】
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB，即可得出结论．
【详解】是中AC边的垂直平分线，
，
，
，
的周长，
故选A．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
10. 将一个正方形纸片依次按图1中a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题是一道图形的剪拼的题目，解答此类问题通常可通过动手操作的方法来解决；严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左下角各剪去一个直角三角形，展开可得到D中的图形．
【详解】解：根据图中的顺序可得，将纸展开铺平，所得到的图形D，
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 点关于x轴的对称点的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可直接求解．
【详解】解：由点关于轴的对称点坐标为；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．
12. 在Rt中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB=_______．

【答案】8
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
【详解】∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，
∴，
∵BC=4，
∴AB=8．
故答案为：8．
考点：含30度角的直角三角形．
13. 如图，，若，则度数是 ____．

【答案】
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得到，，进而求出，根据角度和差计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
14. 如图，在中，与的平分线交于点O，过点O作，分别交、于点M，N．若，则的周长是_______．
【答案】23
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．由角平分线的定义和平行线的性质可得，由等角对等边可得，再由的周长，即可得出答案．
【详解】解：∵在中，与的平分线交于点，
，
，
，
，
，
的周长，
故答案为：23．
15. 如图，在中，，，
按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段，于点M，N；（2）以点C为圆心，的长为半径画弧，交线段于点D；（3）以点D为圆心，的长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点E；（4）过点E作射线CE，与相交于点F，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图，三角形外角的性质，直角三角形的性质，关键是由基本作图得到．
由作图可知：，由直角三角形的性质得到，由三角形外角的性质求出．
【详解】解：由作图知：，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 已知，，，在上，且，求证：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质，先根据平行线的性质，由得，再由得到，于是可根据“”判定．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴．
17. 如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠A=40°，求∠CMB的度数．
【答案】（1）作图见解析；（2）80°
【解析】
【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作AB的垂直平分线，此垂直平分线与AC的交点为M点；
（2）根据垂直平分线的性质得AM=BM，则利用等腰三角形的性质得∠ABM=∠A=40°，然后根据三角形外角性质求∠CMB得度数．
【详解】（1）如图，点M为所作；
（2）∵AB的垂直平分线交AC于M，
∴AM=BM，
∴∠ABM=∠A=40°，
∴∠CMB=∠ABM+∠A=80°．
【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
18. 为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．，，是门轴的滑动轨道，，两门，的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合），两门同时开启时，点A，D分别沿，的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B到达点E处时，点C恰好到达点F处，此时两门完全开启，若米，，在两门开启的过程中，当时，求BC的长度．
【答案】米
【解析】
【分析】根据题意得到，，，，即可求得、的长，据此得到结论．
【详解】解：两门关闭时，点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合），
(米)，
，，
，
(米)，
(米)，
故当时，BC的长度为米．
【点睛】本题考查了含的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标： ；
（3）△A1B1C1的面积是多少？

【答案】（1）见解析；（2）（2，﹣1）；（3）4.5
【解析】
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；
（2）根据关于y轴的对称点的坐标特点即可得出；
（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三个直角三角形的面积即可．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即所求；

（2）由关于y轴的对称点的坐标特点可得，点C1的坐标为：（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面积为：．
【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
20. 如图，点C在BE上，，且，交于点F．

（1）的长度．
（2）的度数．
【答案】（1）7 （2）
【解析】
【分析】（1）首先证明出，进而得到，，然后利用线段的和差求解即可；
（2）首先根据得到，然后利用同角的余角相等求解即可．
【小问1详解】
∵
∴
∵
∴
∴，
∴；
【小问2详解】
∵
∴
∵
∴
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定．
21. 已知如图1，线段，相交于О点，连接，，我们把如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）在图1中，请直接写出，，，之间的数量关系：____________________．
（2）如图2，请利用（1）中结论，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．
（1）利用三角形的内角和定理表示出与，再根据对顶角相等可得，然后整理即可得解；
（2）根据“8字形”的结构特点，连接，根据四边形的内角和等于可得，根据“8字形”的关系可得，然后即可得解．
【小问1详解】
解：在中，，
在中，，
（对顶角相等），
，
；
【小问2详解】
解：如图3，连接 ，
则，
∴，
根据“8字形”数量关系，，
∴，
即图2中．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 课本再现：
（1）如图1，是等边三角形，，分别交，于点、，求证：是等边三角形．
（2）如图2，等边三角形的两条角平分线相交于点，延长至点，使得，求证：是等边三角形．
【答案】（1）①；②：③；④等角对等边
（2）答案见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、外角的性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键．
（1）由等边三角形的性质可知，，再根据“两直线平行，同位角相等”可推导、，进而得到，由“等角对等边”的性质即可证明是等腰三角形，进而证明是等边三角形；
（2）根据等边三角形的性质可知，再根据角平分线的定义以及三角形外角的性质可知，然后结合即可证明是等边三角形．
【小问1详解】
解：∵是等边三角形，
∴，．
∵，
∴，，
∴，
∴．（等角对等边）
∴是等腰三角形．
又∵，
∴是等边三角形．
故①为：；②为：：③为：；④为：等角对等边；
【小问2详解】
证明：∵是等边三角形，
∴，
∵是的角平分线，是的角平分线，
∴，，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
23. 如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D—A返回到点A停止，点P的运动时间为t秒．
（1）当t＝3秒时，BP＝ cm；
（2）当t为何值时，连结CP，DP，△CDP为等腰三角形；
（3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．
【答案】（1）2；（2）或或；（3）2.5或4.5或7.5或9.5
【解析】
【分析】（1）当t＝3秒时，点P运动到线段BC上，即可得到BP的长度；
（2）根据题意，点P分别在AB、BC、 CD和AD 上运动，当P在CD上时，不存在三角形，所以要使△CDP为等腰三角形，则点P的位置可以有三个，以此为前提可确定点P位置，根据点P运动的位置，即可计算出时间．
（3）根据题意，要使一个三角形与△DCQ全等，则点P的位置可以有四个，根据点P运动的位置，即可计算出时间．
【详解】解：（1）当t＝3秒时，点P走过的路程为：2×3＝6，
∵AB＝4，
∴点P运动到线段BC上，
∴BP＝6−4＝2cm，
故答案是：2；
（2）①当P在AB上时，△PCD等腰三角形，
∴ ，
在矩形ABCD中， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
②当P在BC上时，△DCP为等腰三角形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
③当P在AD上时，△DCP等腰三角形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
综上所述或或时，△CDP为等腰三角形．
（3）根据题意，如图，连接CQ，则AB＝CD＝4，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝，DQ＝5，
∴要使一个三角形与△DCQ全等，则另一条直角边必须等于DQ，
①当点P运动到时，C＝DQ＝5，此时△DCQ≌△CD，
∴点P的路程为：AB＋B＝4＋1＝5，
∴t＝5÷2＝2.5s，
②当点P运动到时，B＝DQ＝5，此时△CDQ≌△AB，
∴点P的路程为：AB＋B＝4＋5＝9，
∴t＝9÷2＝4.5s，
③当点P运动到时，A＝DQ＝5，此时△CDQ≌△AB，
∴点P的路程为：AB＋BC＋CD＋D＝4＋6＋4＋1＝15，
∴t＝15÷2＝7.5s，
④当点P运动到时，即P与Q重合时，D＝DQ＝5，此时△CDQ≌△CD，
∴点P的路程为：AB＋BC＋CD＋D＝4＋6＋4＋5＝19，
∴t＝19÷2＝9.5s，
综上所述，时间的值可以是：t＝2.5s，4.5s，7.5s或9.5s．
课本中给出一种证明方法如下：
证明：∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形．
“想一想，本题还有其他证法吗？”
给出的另外一种证明方法，请补全：
证明：∵是等边三角形，
∴，．
∵，
∴，①________，
∴②________③________，
∴．（④________）
∴是等腰三角形．
又∵，∴是等边三角形．