广东省阳江市第二中学七年级下学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省阳江市第二中学七年级下学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共18页。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的监测编号，姓名、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的平方根是( )
A. B. ±C. -D. ±
【答案】B
【解析】
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可．
【详解】± =±．
故选B．
【点睛】考查了平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 若，则
C. 等角的补角相等D. 两条直线不相交就平行
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线性质，补角、平行线、平方等定义逐项判断．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；
B、若，则，故原命题是假命题；
C、等角的补角相等，故原命题是真命题；
D、在同一平面内，两条直线不相交就平行，故原命题是假命题；
故选：C
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握补角、平方运算、平行线等定义．
3. 如图，，于点D，点C到AD的距离是下列哪条线段的长度
A. ACB. BCC. CDD. AD
【答案】C
【解析】
【分析】根据点到直线的距离定义判断可得；
【详解】∵，
∴，
∴点C到AD的距离是线段CD的长度．
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离知识点，准确判断是解题的关键．
4. 下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的意义求解即可．
【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意；
B．，原计算错误，故该选项不符合题意；
C．，原计算错误，故该选项不符合题意；
D．，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
5. 已知点，将点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度，即把点的横坐标减，纵坐标加，得到点的坐标．
【详解】解：点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度后，点的坐标为，
即，
故选：A．
6. 如图，直线，相交于点，射线平分，若，则等于（ ）
A. 34°B. 112°C. 146°D. 148°
【答案】C
【解析】
【分析】根据根据对顶角相等，∠AOC＝∠BOD＝68°，利用角平分线的性质求出∠EOC，再根据邻补角求出∠BOC，利用角的和，即可解答．
【详解】解：根据对顶角相等，得：∠AOC＝∠BOD＝68°，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝34°，
∠BOC＝180°−∠BOD＝112°，
∴∠BOE＝∠BOC＋∠EOC＝112°＋34°＝146°，
故选：C．
【点睛】本题考查对顶角和邻补角以及角平分线的定义，解决本题的关键是熟记对顶角和邻补角的定义．
7. 若m是任意实数，则点M（m2+2，﹣2）在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵m2≥0，∴m2+2≥2，∴点M（m2+2，﹣2）在第四象限．故选D．
8. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过顶点作直线支撑平台，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，过顶点作直线支撑平台，

∵工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台，
∴直线支撑平台工作篮底部，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
9. 平面直角坐标系内ABy轴，AB=5，点A的坐标为（﹣5，3），则点B的坐标为（ ）
A. （﹣5，8）B. （0，3）C. （﹣5，8）或（﹣5，﹣2）D. （0，3）或（﹣10，3）
【答案】C
【解析】
【分析】线段ABx轴，A、B两点横坐标相等，B点可能在A点上边或者下边，根据AB长度，确定B点坐标即可．
【详解】解：∵ABy轴，
∴A、B两点横坐标都为−5，
又∵AB＝5，
∴当B点在A点上边时，B（−5，8），
当B点在A点下边时，B（−5，−2）；
故选C．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，要求能根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
10. 如图，在平面直角坐标系中，．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点的坐标求出一圈的长度，再利用2014除以一圈的长度即可求出．
【详解】解：

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10．
∵2014÷10=201…4，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC中间离点B2个单位长度的位置，即．
故选D．
【点睛】本题考查平面直角坐标系和图形的综合应用．解题的关键是根据点的坐标求出四边形的周长．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 已知点在轴上，则点为_______．
【答案】
【解析】
【分析】由a+1=0求出a的值，即可写出A点的坐标．
【详解】∵点在轴上，
∴a+1=0，
得a=-1
∴2a=-2,
∴A(0，-2)
故答案为（0，-2）．
【点睛】本题主要考查了y轴上的点的特征：y轴上的点的横坐标都为0．掌握这一点知识是解题的关键．
12. 已知，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据积的算术平方根的性质即可解决．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了积的算术平方根的性质，灵活运用此性质是本题的关键．
13. 若无理数的值介于两个连续整数n和之间，则_______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据无理数的估算即可得．
【详解】解：，
，即，
无理数的值介于两个连续整数和之间，
，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
14. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
利用平移的性质解决问题即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，
，，
，
，
∴平移的距离为3，
故答案为：3．
15. 如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示太原市位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬，太原市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线的延长线经过地心），则太原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是___________．

【答案】
【解析】
【分析】设与交于点K，先由三角形内角和定理求出．，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】如图，设与交于点K，

∵，，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. （1）计算：
（2）计算：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算．
（1）根据乘方、平方根和立方根的性质化简，再计算加减即可；
（2）去绝对值符号，再计算加减即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
17. 求下列各式中的x
（1）(x-1)2=9 (2)8(x+1)3=-27
【答案】（1），；（2）.
【解析】
【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）两边开立方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：（1），
∴，
解得：，；
（2），
∴，
∴，
∴；
【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，关键是能根据平方根和立方根定义得出一元一次方程．
18. 已知：如图，，直线交于点，与互补．判断直线与的位置关系并说明理由．
【答案】，证明见解析
【解析】
【分析】先证明，再证明，从而可得答案．
【详解】解：，理由如下：
∵，
∴，
∵与互补，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质并灵活运用是解本题的关键．
四、解答题（二）：本大题共3小题每小题9分，共27分．
19. 已知的平方根是，的立方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求平方根．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，熟知相关知识是解题的关键．
（1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b，然后估算出的范围即可求出c；
（2）根据（1）所求，结合平方根的定义求解即可．
小问1详解】
解：∵的平方根是，的立方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，
∵14的平方根为，
∴的平方根为．
20. 如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，．
（1）请对说明理由；
（2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）
【解析】
【分析】（）结合题意，根据对顶角相等推出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解；
（）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可；
本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，角平分线的定义，平行公理推论，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：理由如下：∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵与底座都平行于地面，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
21. 在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都是格点，点的坐标是，．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题．
（1）点B的坐标是______，点C的坐标是______；
（2）将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，（点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），请在图中画出三角形；
（3）求点O到线段的距离．
【答案】（1），
（2）见解析 （3）3
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形-平移变换、涉及平移性质、三角形的面积公式、平行线的判定与性质，掌握平移性质是解答的关键．
（1）直接写出两点坐标即可；
（2）先利用平移性质得到A、B、C的对应点，然后顺次连接即可；
（3）先求得面积然后利用等面积法求解即可．
【小问1详解】
解：由图可知，，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：如图，三角形即为所求：
【小问3详解】
解：连接，根据网格，，且，
∴点到线段的距离为．
五、本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
【答案】任务一：；任务二：，理由见解析；任务三：的度数分别为，，，或
【解析】
【分析】任务1：过点G作，根据平行线的性的性质进行求解即可；
任务2：过点D作，根据，得出，根据平行线的性质进行求解即可；
任务3：分五种情况进行讨论：当，当，当，当当，分别画出图形求出结果即可．
【详解】任务1：解：过点G作，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
任务2：，理由如下：
过点D作，如图3所示，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，且，
∴．
任务3：的度数分别为，，，或．
详解：如图4，∵，，
∴，
∴；
如图5，∵，，
∴，
∴；
如图6，∵，，
∴
如图7，∵，，
∴，
∴，
∴
如图8，设与交于点T，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，三角板中角度的计算，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．
23. 如图，在轴上，将线段平移，得到线段（点与点对应）．其中，，，，，，四边形的面积是．
（1）求点的坐标；
（2）连接与轴交于点，若，求的值；
（3）点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，当点到达点后停止运动，若射线交轴于点，设运动时间为，，求（可以用表示）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化；
（1）根据平移可得，进而根据四边形的面积是，得出，即可求解；
（2）由，得出，即可求解；
（3）分当点在线段上时，当点在上时，两种情况分别求出S的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵将线段平移，得到线段
∴
∵，
∴，
∵四边形的面积是．
∴，
解得：，
∴
【小问2详解】
∵，，
∴，即
∴，
∵，
∴
【小问3详解】
解：①如图，当点在线段上时，连接．
由题意：
∴，
，
∴，
∴，
∴
②如图，当点在上时，连接．
由①可知，
∴
,
综上所述，．
探究平行线在一副三角尺中的运用
素材背景
亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”．一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题．
素材
如图1是一副三角尺，．
问题解决
任务图
任务1
如图2，将两个三角尺如图摆放，使点A与点重合，点在上，与相交于点，则______度．（提示：过点作）
任务2
如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于，则与有怎样的数量关系？说明理由．
任务3
将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点A在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）．