广东省肇庆市地质中学八年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省肇庆市地质中学八年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了 如图，，若，则的长为， 如图，于于则等内容，欢迎下载使用。
（满分120分）
一､单选题（每题3分，共30分）
1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. 13，11，20B. 3，7，10C. 6，8，16D. 3，3，7
【答案】A
【解析】
【分析】看较小的两数之和与第三个数的大小关系，逐一判断，即可解答．
【详解】解：A：，符合题意；
B：，不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练运用判断能否组成三角形的方法是解题的关键．
2. 下列选项中表示两个全等的图形的是（ ）
A. 形状相同的两个图形B. 周长相等的两个图形
C. 面积相等的两个图形D. 能够完全重合的两个图形
【答案】D
【解析】
【分析】全等图形：能够完全重合的平面图形。特点是形状、大小相同．
【详解】解：A、形状相同的两个图形，大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
B、周长相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
C、面积相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查全等图形的定义．掌握相关结论是解题的关键．
3. 下列事例应用了三角形稳定性的有( )
①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；
②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；
③四边形模具．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
【答案】B
【解析】
【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性.
【详解】①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条，利用三角形的稳定性；
②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜，利用了三角形的稳定性；
③四边形模具，四边形不具有稳定性；
故应用了三角形稳定性的有2个.
故选：.
【点睛】此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用.
4. 如下图，在和中，，，则能说明≌的依据是( )
A. SSSB. ASAC. AASD. SAS
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理结合题意可直接得出答案．
【详解】解：∵，，AD＝AD，
∴≌（SSS），
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
5. 某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A. 正三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形
【答案】D
【解析】
【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．
故选：D
【点睛】本题考查正多边形，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
6. 如图，AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝40°，则∠3的度数为（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，得出∠A和∠1相等，再利用三角形外角的性质即可求出答案．
【详解】解：∵AB∥CD，∠1＝30°，
∴∠A＝∠1＝30°，
又∠2＝40°，
∵∠3＝∠A+∠2＝70°，
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，牢固掌握以上知识点是做出本题的关键．
7. 如图，，若，则的长为（ ）
A. 6B. 7C. 13D. 19
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得出，根据，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
8. 如图，于于则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线判定定理的应用，注意：到角的两边的距离相等的点在角平分线上．
根据角平分线判定定理得出P在的角平分线上，推出，求出即可．
【详解】解：∵于M，于N，，
∴P在的角平分线上，
∵
∴．
故选C．
9. 如图，点F，A，D，C在同一直线上，，且，．已知则的长为（）

A. 5B. 6C. 7D. 6．5
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得出，根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵，
在和中，
即，
故选：C．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键．
10. 如图是一个的正方形网格，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．如图，先根据判定，可得，然后可得，同理，，，，进一步即可求出答案．
【详解】解：如图，在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
同理，，，
，
∴，
故选：A．
二､填空题（每题3分，共15分）
11. 已知三角形的三边长为3、7、，则的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
12. 若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：5，那么这个三角形的最大内角的度数为______．
【答案】90°
【解析】
【分析】设三角形的三个内角度数为2x，3x，5x，根据三角形的内角和定理列出关于x的方程，然后求解即可得出答案．
【详解】解：设三角形的三个内角度数为2x，3x，5x，
则2x+3x+5x=180°，
∴x=18°，
∴2x=36°，3x=54°，5x=90°，
∴最大内角的度数为90°．
故答案为：90°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
13 已知和中，，需再添加_____（一个条件），使得这两个三角形全等．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．添加：，可利用定理判定．
【详解】解：添加：，
在和中，
，
．
故答案为：．
14. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____．
【答案】12
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用，准确计算是解题的关键．根据多边形内角和定理：，列方程解答出即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，
，
解得．
故答案为：12．
15. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则______度．

【答案】####．
【解析】
【分析】根据矩、宣、欘概念计算即可．
【详解】解：由题意可知，
矩，
欘宣矩，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新概念的理解，直角三角形锐角互余，角度的计算；解题的关键是新概念的理解，并正确计算．
三､解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16. 如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．
【答案】∠ADB＝105°．
【解析】
【分析】依据∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC=35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．
【详解】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD 平分∠ABC，
∴∠DBC＝35°，
∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
17. 一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小 60，求这个正多边形的边数．
【答案】9
【解析】
【分析】设正多边形的外角为x度，则可用代数式表示出内角，再由内角与外角互补的关系得到方程，解方程即可求得每一个外角，再根据多边形的外角和为360度即可求得正多边形的边数．
【详解】设正多边形的外角为x度，则内角为(5x−60)度
由题意得：
解得：
则正多边形的边数为：360÷40=9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，关键是运用方程求得正多边形的外角．
18. 如图，B是的中点，，.求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据已知条件证得，，然后证明，应用全等三角形的性质得到．
【详解】证明：∵B是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
四､解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 一个等腰三角形周长为．
（1）若腰长是底边的2倍，求各边的长；
（2）若其中一边的长为，求另两边的长．
【答案】（1）底边长为5，腰长为
（2）另两边的长为
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，
（1）设底边长为，则腰长为，根据周长为，列出方程即可得到各边的长；
（2）根据等腰三角形的性质分两种情况讨论：①腰长为时；②当底边长为时，再利用三角形三边关系验证即可得到答案．
【小问1详解】
解：设底边长为，则腰长为，由题可得：，
解得：，
∴，
∴底边长为5，腰长为．
【小问2详解】
解：∵在等腰三角形中，一边的长为，
①当腰长为时，底边长为：，
∵，不符合三角形三边关系，故舍去，
②当底边长为时，底边长为：，
∴另两边的长都为：．
20. 如图，．

（1）求证：
（2）求证：
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）求出，根据全等三角形的判定和性质推出即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质推出即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
21. 如图，锐角的两条高相交于点O，且．
（1）求证：；
（2）求证：判断点O是否在的平分线上，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）点O在平分线上．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，以及等腰三角形的性质和判定，解决此题的关键是找到．
（1）根据等边对等角先求出，再证明即可解决问题．
（2）先由（1）的全等得到，再得到，即可得到点在角平分线上．
【小问1详解】
解：是的高，
，
，
又是公共边，
．
【小问2详解】
解：点在的角平分线上．
理由如下：
，
，
又，
，即：
又，
点在的角平分线上．
五､解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 【问题情境】在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．已知在和中，．
【实践操作】操作一：将一副直角三角尺按如图1所示叠放在一起；
操作二：小亮固定其中一块三角尺不变，绕点O顺时针转动另一块三角尺，从与重合开始，到与在一条直线上时结束．
【问题解决】
（1）①如图1，与大小关系是__________；
②求图1中与的数量关系；
（2）如图2，当时，求的大小．
【答案】（1）①相等，②
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，同角的余角相等、直角三角板的角的度数的知识，熟知平行线的性质是解题的关键．
（1）①根据同角的余角相等可得答案；
②将变形为，即可得到，从而得到与的数量关系是互补；
（2）过点O作，可得，，由此即可求解．
【小问1详解】
解：①∵，
∴（同角的余角相等）．
即与大小关系是相等；
②
，
即．
【小问2详解】
解：当时，过点O作，

∵，
∴，
∴，，
∴．
23. 如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为
（1）求证：
（2）写出线段的长（用含t的式子表示），
（3）连接，当线段经过点C时，求t的值
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）通过证明 ，得到对应角相等，再根据平行线的判定定理即可证明；
（2）根据路程=速度×时间即可解答；
（3）先列出，证明得到，列出方程求解即可．
【小问1详解】
证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵点P从点A出发，沿方向以的速度运动，
∴．
【小问3详解】
当线段经过点C时，如图：
在和中，
，
∴，
∴，
∵点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，
∴，
∴，
∴，解得：．