广东省东莞市市区八年级上学期期末数学试题（解析版）(1)-A4

这是一份广东省东莞市市区八年级上学期期末数学试题（解析版）(1)-A4，共18页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，000068=6等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 杭州第19届亚运会元素以丰厚的江南意蕴、鲜明的中国气派、深刻的世界表达而广受好评，以下为会徽“潮涌”、吉祥物之一“琮琮”、火炬“薪火”、田径项目图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分式有意义指的是分母不能为零，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不能为零是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
4. 如果一个多边形的内角和是，则它的边数是（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，这个多边形的边数为n，根据n边形内角和为列出方程求解即．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，，
解得，
∴这个多边形的边数为13，
故选：C．
5. 小朵同学现在有两根长度分别为，的木棒，下面有4根不同长度的木棒可供选择，她想用三根木棒围成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中三边的关系，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．
【详解】解：设第三边长为x，
∴，
∴，
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
6. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、，从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意
D、，符合因式分解定义，故本选项符合题意．
故选：D．
7. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查分式的变形，根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变”逐项判断即可．
【详解】解：，变形正确，故A选项符合题意；
只有当时才成立，故B选项不合题意；
，故C选项不合题意；
，故D选项不合题意；
故选A．
8. 如图，在中，点D、E分别是边、的中点，若的面积等于8，则的面积等于（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的中线与面积公式即可得到结论．
【详解】∵点D分别是边的中点，的面积等于8，
∴，
∵点E分别是边的中点，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的面积的计算，解题的关键是正确的识别图形．
9. 如图是小明制作的风筝骨架示意图，他先量得，然后确定木棒的中点，再将木棒固定在点A和中点处，就可确保木棒和垂直，小明运用的数学知识不可能是（ ）
A. 等腰三角形三线合一B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据题意证明即可
详解】解：如图，设与相交于点，
∵，且是的中点，
∴（等腰三角形三线合一的性质）
故A正确，不符合题意；
由于要证明，所以“”这个条件不能用，
故B错误，符合题意；
∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴,
故C正确不符合题意；
∵
∴,
故D正确，不符合题意；
故选：B
10. 如图，在四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当ΔAEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ ）
A. 100°B. 90°C. 70°D. 80°
【答案】A
【解析】
【分析】要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出点A关于BC和CD的对称点分别为点G和点H，即可得出，，根据的内角和为，可得出；再根据四边形的内角和为可知，，即，建立方程组，可得到的度数，即可得出答案．
【详解】解：作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，
∵四边形的内角和为，
∴，
即①，
由作图可知：，，
∵的内角和为，
∴②，
方程①和②联立方程组，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称变换、最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的内角和定理、四边形的内角和及垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E、F的位置是解题关键．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 点关于x轴的对称点的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数分析得出答案．
【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
12. 有一种病毒的直径为0.000068米，用科学记数法可表示为_____米．
【答案】6.8×10-5
【解析】
【详解】解：由题意可得，0．000068=6．8×10-5 ．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关进，注意分解一定要分解到各个因式不能分解为止．
14. 2023年10月1日，杭州亚运会射击项目进入最后一个比赛日，中国射击队最终以16枚金牌的成绩结束本届亚运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是__________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】根据三角形的稳定性直接写出答案即可．
【详解】解：射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，了解三角形的稳定性是解答本题的关键，难度不大．
15. 如图，在中，，，点D在边上，将沿折叠，点B落在处，若，则______．

【答案】##116度
【解析】
【分析】依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到的度数，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．
【详解】由折叠可得，
∵，
∴，
又∵，
∴，
由折叠可得，，
∴中，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
16. 如图，中，，，，AD是的角平分线，且，则的面积为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的性质，含角的直角三角形的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．
根据角平分线的性质，过点作于点，作于点，根据含角的直角三角形的性质可求出的值，再根据三角形的面积计算方法即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，作于点，
∵，AD是的角平分线，，，
∴，，
在中，，，
∴，
∴
，
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
17. 解方程：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题主要考查解分式方程，根据根据去分母化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可
【详解】解：
方程两边乘，得．
去括号，得，
移项，得．
合并同类项，得，
系数化为1，得．
检验：当时，，
原分式方程的解是．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
19. 如图，已知，，，求和的度数．

【答案】，
【解析】
【分析】本题考查三角形外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可直接得出答案．
【详解】解：，，
，
，
．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
20. 随着新会陈皮知名度的增大，新会柑的需求量每年在上升．某柑农种植圈枝柑和驳枝柑两个品种的新会柑，由于圈枝柑种植条件高，产量低，圈枝柑每斤售价比驳枝柑每斤售价高8元，销量是驳枝柑的，圈枝柑和驳枝柑的销售额分别是12万元和40万元，求两个品种的新会柑每斤售价．
【答案】驳枝柑每斤售价为16元，圈枝柑每斤售价为24元．
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程的应用，设驳枝柑每斤售价为x元，则圈枝柑每斤售价为元，利用销售量=销售总额÷销售单价，结合圈枝柑的销量是驳枝柑的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出驳枝柑每斤的售价，再将其代入中可求出圈枝柑每斤的售价
【详解】解：设驳枝柑每斤售价为x元，则圈枝柑每斤售价为元．
列方程，得，
解得．
经检验，是原方程的解．
圈枝柑每斤售价为（元）．
答：驳枝柑每斤售价为16元，圈枝柑每斤售价为24元．
21. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）作图见解析，
（2）
【解析】
【分析】（1）依据题意作图如图1即可，关于轴对称的点坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数可求坐标；
（2）割补法求面积，如图2，过B作，由题意知，计算求解即可．
【小问1详解】
解：如图1，根据的点坐标，找到对应的，依次连接即可；且；
【小问2详解】
解：如图2，过B作
∴
∴△ABC面积为．
【点睛】本题考查了轴对称图形，对称点坐标，割补法求面积，解题的关键在于对知识的灵活运用．
22. 如图，点P是外的一点，平分，于点D，且，交的延长线于点B，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质．
（1）利用线段垂直平分线的判定和性质即可证明；
（2）过点P作，垂足为G．利用角平分线的性质得到，再利用证明，推出，根据线段的和与差计算求解即可．
【小问1详解】
证明：，，
是的垂直平分线，
；
【小问2详解】
解：如图，过点P作，垂足为G．
平分，，
，．
在与中，
．
．
在与中，
，
，
．
，，
，
．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23. 学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式____________；
（2）请用这3种卡片拼出一个面积为的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；
（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，．若，则当a与b满足____时，S为定值，且定值为______．（用含b的代数式表示）
【答案】（1）＝
（2）见解析 （3）时，
【解析】
【分析】（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出公式；
（2）由a2+4ab+3b2可得A型卡片1张，B型卡片3张，C型卡片4张，根据题意画出图形即可；
（3）设DG的长为x，求出S1，S2即可解决问题．
【小问1详解】
解：方法1：大正方形的面积为（a+b）2，
方法2：图中四部分的面积和为a2+2ab+b2，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；
【小问2详解】
解：如图3，
【小问3详解】
解：设DG的长为x，
∵S1=a[x-（a+b）]=ax-a2-ab，S2=2b（x-a）=2bx-2ab，
∴S=S2-S1
=2bx-2ab-（ax-a2-ab）
=（2b-a）x-ab+a2，
若S为定值，则2b-a=0，
∴a=2b，
∴当a与b满足a=2b时，S为定值，且定值为，
故答案为：a=2b，．
【点睛】本题考查了完全平方公式，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的特点，数形结合的数学思想是解决问题的关键．
24. 在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题．
【感悟】（1）如图1，是的高线，，若，，求的长．
小明同学的解法是：将沿折叠，则点刚好落在边上的点处．……
请你画出图形并直接写出答案：___________．

【探究】（2）如图2，，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
【拓展】（3）如图3，在四边形中，平分，，，①求证：；②若，则的长为___________．

【答案】（1）9；（2），证明见解析；（3）①证明见解析；②18
【解析】
【分析】（1）根据题意画出图形，由折叠的性质可得：，，，由可得，再由三角形外角的定义及性质可得，推出，进而得到，最后进行计算即可得到答案；
（2）在上截取，连接，证明得到，，证明，再由得到，再根据三角形外角的定义及性质得出，进而得到，即可得证；
（3）①在上截取，连接，证明，得到，，从而得到，进而，再由即可得证；②由①得，结合可得，从而推出是等边三角形，得出，最后由即可得到答案．
【详解】解：（1）如图，将沿折叠，则点刚好落在边上的点处，
，
由折叠的性质可得：，，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：9；
（2），
证明：如图，在上截取，连接，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）①如图，在上截取，连接，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
；
②由①得，，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
故答案为：18．