广东省肇庆市八年级下学期期中数学试卷【解析版】

这是一份广东省肇庆市八年级下学期期中数学试卷【解析版】，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若为二次根式，则m的取值为( )
A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞3
2．下列式子中二次根式的个数有( )
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（x＞1）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
4．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )
A．B．C．D．
5．把化简后得( )
A．4bB．C．D．
6．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为( )
A．1.5B．2C．2.5D．3
7．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( )
A．1.5，2，2.5B．3，4，5C．5，12，13D．20，30，40
8．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为( )
A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对
9．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是( )
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形
10．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n的值是( )
A．0B．1C．2D．5
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．化简：=__________．
12．计算：=__________．
13．最简二次根式与可以合并，则a+b=__________．
14．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=__________．
15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为__________cm2．
16．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：__________．
三、解答题（一）（每题6分共18分）
17．（1）3×；
（2）．
18．在数轴上画出表示的点． （要画出作图痕迹）
19．计算：．
四、解答题（二）（每题7分，共21分）
20．已知：，求：（x+y）4的值．
21．校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
22．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．
五、解答题（三）（每题9分，共27分）
23．先化简，再求值，其中x=，y=27．
24．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）
25．阅读材料：
；
；
…
按照上述式子变形的思路求：
（1）；
（2）（n为正整数）
（3）根据你发现的规律，请计算：．
广东省肇庆市封开县2017-2018学年八年级下学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若为二次根式，则m的取值为( )
A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞3
考点：二次根式有意义的条件．
分析：根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0．
解答：解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0，
解得m≤3．故选A．
点评：主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2．下列式子中二次根式的个数有( )
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（x＞1）
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点：二次根式的定义．
分析：根据二次根式的意义和性质：被开方数必须是非负数即可求解．
解答：解：根据二次根式的意义和性质：被开方数必须是非负数，可知（1）（3）（5）是二次根式；
（2）（6）的被开方数是负数，二次根式没有意义，不是二次根式；
（4）是三次根式．是二次根式的有三个，故选B．
点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．
3．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
考点：最简二次根式．
分析：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
解答：解：A、=|a|，可化简；
B、==，可化简；
C、==3，可化简；
因此只有D：=，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D．
点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
4．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )
A．B．C．D．
考点：同类二次根式．
专题：计算题．
分析：先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后找出与2被开方数相同的二次根式．
解答：解：=2；
A、=3，被开方数是2；故本选项错误；
B、是最简二次根式，被开方数是30；故本选项错误；
C、=4被开方数是3；故本选项错误；
D、=3，被开方数是6；故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
5．把化简后得( )
A．4bB．C．D．
考点：二次根式的乘除法．
分析：直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．
解答：解：===．
故选；D．
点评：此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键．
6．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为( )
A．1.5B．2C．2.5D．3
考点：勾股定理．
分析：由AB垂直于BC，得到三角形ABC为直角三角形，进而由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AC垂直于CD，得到三角形ACD为直角三角形，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由DE垂直于AD，得到三角形ADE为直角三角形，由AD及DE的长，利用勾股定理即可求出AE的长．
解答：解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，AC⊥DE，
∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，
∵AB=BC=CD=DE=1，
∴由勾股定理得：AC==；
AD==；
AE==2．
故选B．
点评：此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
7．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( )
A．1.5，2，2.5B．3，4，5C．5，12，13D．20，30，40
考点：勾股定理的逆定理．
分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．
解答：解：A、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；
C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；
D、202+302≠402，不符合勾股定理的逆定理，故正确．
故选D．
点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
8．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为( )
A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对
考点：勾股定理．
专题：分类讨论．
分析：先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．
解答：解：设Rt△ABC的第三边长为x，
①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，
由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；
②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，
由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，
故选C．
点评：本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
9．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是( )
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形
考点：勾股定理的逆定理．
分析：对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．
解答：解：∵原式可化为a2+b2=c2，
∴此三角形是直角三角形．
故选：C．
点评：解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
10．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n的值是( )
A．0B．1C．2D．5
考点：二次根式的定义．
分析：首先化简二次根式进而得出n的最小值．
解答：解：∵=2是整数，
∴最小正整数n的值是：5．
故选：D．
点评：此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．化简：=．
考点：分母有理化．
专题：计算题．
分析：根据最简二次根式的方法求解即可．
解答：解：==，故填．
点评：本题主要考查了二次根式的化简方法．
12．计算：=6．
考点：二次根式的混合运算．
专题：计算题．
分析：先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．
解答：解：原式=（+2）×
=3×
=6．
故答案为6．
点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
13．最简二次根式与可以合并，则a+b=2．
考点：同类二次根式．
分析：根据同类二次根式的根指数、被开方数相同，可得关于a、b的方程组，解出即可．
解答：解：∵最简二次根式与可以合并，
∴最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得，
∴a+b=2，
故答案为：2．
点评：本题考查了同类二次根式的知识，解答本题注意掌握同类二次根式的根指数、被开方数相同．
14．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=15．
考点：勾股定理．
分析：根据勾股定理得；AB2=AC2+BC2，然后代入数计算即可．
解答：解：根据勾股定理得；AB2=AC2+BC2，
∴AB2=92+122=225，
∴AB==15．
故答案为：15．
点评：此题主要考查了勾股定理的应用，题目比较基础，直接代入计算即可．
15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．
考点：勾股定理．
分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．
解答：解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，
故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．
故答案为：49cm2．
点评：熟练运用勾股定理进行面积的转换．
16．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．
考点：命题与定理．
分析：把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．
解答：解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．
所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”
故答案为：“两直线平行，同位角相等”．
点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
三、解答题（一）（每题6分共18分）
17．（1）3×；
（2）．
考点：二次根式的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）根据二次根式的乘法法则运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可．
解答：解：（1）原式=6
=30；
（2）原式=2+2+﹣
=3+．
点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
18．在数轴上画出表示的点． （要画出作图痕迹）
考点：勾股定理；实数与数轴．
分析：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．
解答：解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．
点评：考查了勾股定理，实数与数轴．能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数．
19．计算：．
考点：二次根式的混合运算．
专题：计算题．
分析：利用完全平方公式计算．
解答：解：原式=12﹣4+2
=14﹣4；
点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
四、解答题（二）（每题7分，共21分）
20．已知：，求：（x+y）4的值．
考点：二次根式有意义的条件．
专题：计算题．
分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．
解答：解：∵与有意义，
∴，解得x=2，
∴y=﹣3，
∴（2﹣3）4=1．
点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
21．校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
考点：解直角三角形的应用．
分析：如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=12，AE=AB﹣CD=5，在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC．
解答：解：如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，
过C作CE⊥AB于E，
则CE=BD=12，AE=AB﹣CD=5，
在直角三角形AEC中，
AC===13．
答：小鸟至少要飞13米．
点评：本题关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．
22．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．
考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．
分析：连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
解答：解：如图，连接AC．
在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，
∴AC=5米，
又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×5×12﹣×3×4=24（平方米）．
点评：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．
五、解答题（三）（每题9分，共27分）
23．先化简，再求值，其中x=，y=27．
考点：二次根式的化简求值．
分析：首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后把x，y的值代入求解．
解答：解：原式=（6+3）﹣（+6）
=9﹣﹣6
=3﹣，
当x=，y=27时，
原式=3﹣
=﹣
=．
点评：本题考查了二次根式的化简求值，正确对二次根式进行化简是关键．
24．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）
考点：勾股定理的应用．
专题：应用题．
分析：本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．
解答：解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；
据勾股定理可得：
（m）
∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；
∵72（km/h）＞70（km/h）；
∴这辆小汽车超速行驶．
答：这辆小汽车超速了．
点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意题目中单位的统一．
25．阅读材料：
；
；
…
按照上述式子变形的思路求：
（1）；
（2）（n为正整数）
（3）根据你发现的规律，请计算：．
考点：分母有理化．
专题：规律型．
分析：（1）利用已知将分子与分母同乘以（﹣）得出即可；
（2）利用已知将分子与分母同乘以（﹣）得出即可；
（3）利用（1）中所求规律进而化简求出即可．
解答：解：（1）==﹣；
（2）==﹣；
（3）
=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）×（1+）
=（﹣1）×（1+）
=2011﹣1
=2010．
点评：此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．