广东省阳江市江城星鹏中英文学校七年级下学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省阳江市江城星鹏中英文学校七年级下学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 2的算术平方根是（ ）
A. B. 2C. ±D. ±2
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：∵=2，∴2的平方根为±，而2的算术平方根为.
考点：算术平方根的计算.
2. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，即可解答．
【详解】解：，，0都是有理数，
是开方开不尽的数，是无理数，
故选：B．
3. 某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（ ）
A. 北纬38°B. 距气象台500海里
C. 海南附近D. 北纬38°，东经136°
【答案】D
【解析】
【分析】根据坐标确定位置的相关知识可直接进行排除选项．
【详解】解：A、北纬38°不能确定台风中心的具体位置，故不符合题意；
B、距气象台500海里，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；
C、海南附近，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；
D、北纬38°，东经136°，表示具体坐标，能确定台风中心位置，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查坐标表示位置，解题的关键是判断是不是利用坐标来表示位置．
4. 估计的值在（ ）
A. 到之间B. 到之间C. 到之间D. 到之间
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的估算方法即可得，由可得．
【详解】解：∵，
∴，即，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
5. 冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．右图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】先找到最靠近原点的壶所在方位,然后指出其所在的象限即可．
【详解】解：根据题意可得，最靠近原点的壶在原点的右下方
∴胜方最靠近原点的壶所在位置位于第四象限．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点所在象限的确定，找到胜方壶所在的位置成为解答本题的关键．
6. 如图，这是生活中常用的楼梯，其梯子的平面图如图所示，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是
A. （2，3）B. （﹣2，3）C. （﹣2，﹣3）D. （2，﹣3）
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限．
故选：B．
8. 四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形文字中的火柴棒后，可以变成的象形文字是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了图形的平移问题，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，那么得到的图形中，火柴棒中的火柴头向左的有2根，火柴头向下和向上各有1根，据此可得答案．
【详解】解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状 ，
∴不管怎么平移，得到的图形形状不发生改变，那么火柴棒中的火柴头向左的有2根，火柴头向下和向上各有1根，
∴四个选项中只有A选项符合题意，
故选：A．
9. 如图，用边长均为4的两个小正方形剪拼成一个面积为32的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，无理数的估算，根据题意可求出大正方形的面积，进而可求出大正方形的边长，再根据无理数的估算方法估算出大正方的边长的范围即可得到答案．
【详解】解：由题意得，大正方形的面积为，
∴大正方形的边长为，
∵，
∴，
∴大正方形的边长最接近的整数是6，
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次平移，每次移动1个单位长度，得到点，，，，，那么点的坐标为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键．根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
【详解】解：，
则坐标是，
即的坐标是．
故选：C．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 化简：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值．根据算术平方根性质，绝对值的定义进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 如图，某地进行城市规划，在一条新修的公路旁有一家超市，现要在公路上建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，应建在处，其依据是_____________．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短，根据直线外一点与直线上所有的点连接的线段中，垂线段最短，可知为了使超市距离车站最近，应建在处．
【详解】解：，
又直线外一点与直线上所有的点连接的线段中，垂线段最短，
为了使超市距离车站最近，应建在处．
故答案为：垂线段最短．
13. 如图，将两个三角尺的斜边重合放在同一平面内，若直角边与平行，，则_______．
【答案】##30度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
14. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，“炮”的位置用表示，“马”的位置用表示，那么“车”的位置应表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查坐标确定位置．先根据“炮”和“马”坐标建立如图所示的平面直角坐标系，从而得出答案．
【详解】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系：
则“车”的位置应表示为．
故答案是：．
15. 直田七亩半，忘了长和短．记得立契时，长阔争一半．今问俊明公，此法如何算．意思是有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少．只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半．则田的宽是_______步．（一亩=240平方步）
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的应用．设此矩形田的宽为步，根据题意列出方程即可求出答案．
详解】解：设此矩形田的宽为步，
依据题意，可列方程为，
解得（负值舍去），
则田的宽为30步，
故答案为：30．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
17. 如图，直线与相交于点O，，若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了角的和差，平角和垂直的定义，先根据平角的定义求出，再根据垂直的定义求出答案．
【详解】解：∵直线相交于点O，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
18. 已知正数的平方根分别为和，求这个正数的立方根．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根的概念，求一个数的立方根，根据平方根求原数，先根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，则，据此求出，再根据立方根的定义即可得到答案．
【详解】解：∵正数的平方根分别为和，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵64的立方根是4，
∴这个正数的立方根为4．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，将一张上、下两边平行的纸带沿直线折叠，为折痕．
（1）试说明．
（2）已知，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟知平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．
（1）由两直线平行，同旁内角互补可得，，据此可证明结论；
（2）由（1）可得，则由平角的定义和折叠的性质可得，据此可得答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，即，
∴；
小问2详解】
解：∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∴．
20. 如图，这是一条不完整的数轴，数轴上有A，B，C，D，E五个点，且原点是这五个点中的一个．已知，点A，E对应的数的绝对值相等．
（1）原点是点______，点A对应的数为______．
（2）设点A，B，D，E对应的数分别为a，b，d，e，计算的值．
【答案】（1）C；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，解题的关键是根据数轴确定，，，．
（1）根据A，B，C，D，E五个点，原点是这五个点中的一个，点A，E对应的数的绝对值相等可以确定中间的一个为原点，根据，，求出，得出点E表示的数，然后求出结果即可；
（2）根据数轴求出，，，，然后代入求值即可．
【小问1详解】
解：∵A，B，C，D，E五个点，原点是这五个点中的一个，点A，E对应的数的绝对值相等，且，
∴原点是点C，
∵，，
∴，
∴点E表示的数为，
∵点A，E对应的数的绝对值相等，
∴点A对应的数为；
【小问2详解】
解：根据解析（1）可知：，，
∵，，
∴，，
∴
．
21. 我省某大学生机器人战队在全国比赛中取得优异成绩，机器人的行走由编程控制，可近似理解为机器人站在格点上，把行走区域看作网格，沿格线行走，每走一步为一个单位长度，然后转化为程序语言．如图，从点B走到点C记作，从点B走到点A记作．
（1）从点B到点D可记作______．
（2）若一个机器人从点C出发，按照行走后到达点E，请在图中标出点E的位置．
（3）若图中另有两个格点M，N，从点M走到点A记作，从点M走到点N记作，则点A走到点N应记作什么？
【答案】（1）
（2）见解析 （3）点A走到点N应记作．
【解析】
【分析】本题主要考查正负数的实际应用，有理数的加法运算，整式加减的应用．
（1）根据题意可直接进行求解；
（2）由机器人的行走路线及题意可直接进行作图；
（3）根据题意易得，，进而可求解．
【小问1详解】
解：由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
从点B到点D可记作；
故答案为；
【小问2详解】
解：点E的位置如图所示，
；
【小问3详解】
解：∵从点M走到点A记作，从点M走到点N记作，
∴，，
∴点A向上走4个格点，向右走2个格点到点N，
∴点A走到点N应记作．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 定义：若点满足，则称这个点为“理想点”．例如，，故点是“理想点”．
（1）点，，中，不是“理想点”的是_____．
（2）若点是“理想点”，求x的值．
（3）是否存在点，使点M是“理想点”？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）和
（2）；
（3）的值为0或．
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根应用，理解题意，掌握“理想点”的定义是解题的关键．
（1）根据“理想点”的定义，计算即可判断；
（2）根据“理想点”的定义，列出方程，解方程即可求解；
（3）根据“理想点”的定义，求得的值，再代入计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
又∵，
∴点是“理想点”；
∵，，
又∵，
∴点不是“理想点”；
∵，，
又∵，
∴点是“理想点”；
故答案为：和；
【小问2详解】
解：∵点是“理想点”，
∴，
∴，
解得；
【小问3详解】
解：∵点是“理想点”，
∴，整理可得，
∴或，
当时，，
当时，．
综上所述，的值为0或．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点，且满足，过点A作轴于点B．
（1）______，_______，______．
（2）如图2，过点B作交y轴于点D，且分别平分，，，求的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；；20
（2）
（3）点的坐标为或．
【解析】
【分析】本题主要考查的是三角形的综合应用，涉及到坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质：偶次方与算术平方根，角平分线的定义，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确的作出辅助线，掌握割补法求面积．
（1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可；
（2）过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可；
（3）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：，
，，
，，
，
，，，
的面积为；
故答案为：；；20；
【小问2详解】
解：∵轴，，
，，，
过作交轴于点，如图所示：
，
，
、分别平分、，
，，
；
【小问3详解】
解：存在．理由如下：
当在轴正半轴上时，如图．
设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，．
，
，
．
解得，即点的坐标为；
当在轴负半轴上时，如图作辅助线，
设点，则，，．
，
同理，．
解得，即点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．