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    广东省阳江市江城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)
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    广东省阳江市江城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)

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    这是一份广东省阳江市江城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版),文件包含广东省阳江市江城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、广东省阳江市江城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共24页, 欢迎下载使用。

    本试卷共4页,25小题,满分120分.考试用时120分钟.
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
    2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.
    3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
    4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
    一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 下列各式正确的为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根,对于两个实数a、b若满足,那么a就叫做b的平方根,若a为非负数,那么a就叫做b的算术平方根,对于两个实数a、b若满足,那么a就叫做b的立方根,据此求解即可.
    【详解】解:A、,原式计算错误,不符合题意;
    B、,原式计算正确,符合题意;
    C、,原式计算错误,不符合题意;
    D、,原式计算错误,不符合题意;
    故选:B.
    2. 下列实数、0、,中,无理数是( )
    A. B. 0C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据无理数的定义求解即可.
    【详解】解:、0、是有理数,
    是无理数,
    故选:D.
    【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.
    3. 点M在第二象限,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号,再根据距坐标轴的距离确定点的坐标.
    【详解】解:∵点M位于第二象限,
    ∴点的横坐标为负数,纵坐标为正数,
    ∵点距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,
    ∴点M的坐标为.
    故选:C.
    【点睛】此题主要考查了点的坐标,解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征:第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负.
    4. 下列命题中,属于假命题的是( )
    A. 两点确定一条直线 B. 负数的偶次幂是正数
    C. 锐角的补角是钝角 D. 若,则x的值为0
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题主要考查了判断命题真假,两点确定一条直线,乘方计算,补角的定义,绝对值的意义,熟知相关知识是解题的关键.
    【详解】解:A、两点确定一条直线,原命题是真命题,不符合题意;
    B、负数的偶次幂为正数,原命题是真命题,不符合题意;
    C、锐角的补角是钝角,原命题是真命题,不符合题意;
    D、若,则x的值为非正数,原命题为假命题,符合题意,
    故选D.
    5. 如图,点E在的延长线上,下列条件中能判断的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题考查了平行线的判定定理,熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.
    根据平行线的判定定理对各选项分别进行判断即可.
    【详解】解:A中可判断,故此选项错误;
    B中可判断,故此选项错误;
    C中可判断,故此选项错误;
    D中可判断AB∥CD,故此选项正确;
    故选:D.
    6. 如题图,现要从村庄修建一条连接公路的最短小路,过点作于点,沿修建公路,则这样做的理由是( )

    A. 垂线段最短B. 两点之间,线段最短
    C. 过一点可以作无数条直线D. 两点确定一条直线
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连线段中,垂线段最短,掌握垂线段的性质是解题的关键.根据垂线段最短进行解答即可.
    【详解】解: 从直线外一点到这条直线上各点所连线段中,垂线段最短,
    过点作于点,沿修建公路,这样做的理由是垂线段最短.
    故选:A.
    7. 下列说法,其中错误的有( )
    ①81的平方根是9 ②是2的算术平方根 ③-8的立方根为 ④
    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    【答案】C
    【解析】
    【分析】此题考查了平方根、算术平方根、立方根,熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的意义是解题的关键.根据平方根、算术平方根、立方根的意义分别进行判断即可.
    【详解】解:① 81的平方根是,故原说法错误,符合题意;
    ② 是2的算术平方根,故原说法正确,不符合题意;
    ③ -8的立方根为,故原说法错误,符合题意;
    ④ ,故原说法错误,符合题意;
    综上,说法错误有①③④,符合题意.
    故选:C.
    8. 已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=15°,则∠2度数为( )
    A. 15°B. 30°C. 45°D. 55°
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据平行线的性质即可得到结论.
    【详解】解:∵直线m∥n,
    ∴∠2=∠ABC+∠1=30°+15°=45°,
    故选:C.
    【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
    9. 若,,且,则的值等于( )
    A. 1或5B. 1或C. 或D. 或5
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据绝对值的意义以及乘方的逆运算得出的值,代入求值即可,注意分类讨论.
    【详解】解:∵,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,即,
    当时,;
    当时,;
    综上,的值等于或,
    故选:A.
    【点睛】本题考查了绝对值的意义,有理数的加法,乘方的逆运算等知识点,运用分类讨论的思想结合绝对值的意义解题是关键.
    10. 已知点在轴上,点在轴上,则点坐标为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查了坐标与图形,轴上的点,其横坐标为零;轴上的点,其纵坐标为零,据此即可求解
    【详解】解:由题意得:
    ∴,
    ∴点坐标为
    故选:C
    二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
    11. 比较大小:3________(填写“<”或“>”).
    【答案】>
    【解析】
    【分析】先分别计算两个数的平方,然后进行比较即可解答.
    【详解】解:,,


    故答案为:.
    【点睛】本题考查了实数大小比较,任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.利用平方法比较实数的大小是解决此题的关键.
    12. 49的平方根是_____.
    【答案】±7
    【解析】
    【分析】根据平方根的定义求解即可.
    详解】∵(±7)2=49,
    ∴49的平方根是±7.
    故答案为:±7.
    【点睛】如果个一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.正数a有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
    13. 已知,则式子______.
    【答案】9
    【解析】
    【分析】本题主要考查代数式求值及求立方根与算术平方根,分别求出x,y的值,然后再代入求值即可
    【详解】解:∵,


    故答案为:9
    14. 将点向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度得到点,则=____________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】先按照坐标平移的规律列式求得m、n,然后运用乘方计算即可解答;:横坐标左减右加,纵坐标上加下减列式计算求解.
    【详解】解:点先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后得到点,
    ∴ ,解得:,
    ∴.
    故答案为:16.
    【点睛】本题考查了点的平移、求代数式的值,乘方运算等知识点,熟知点的坐标平移规律“横坐标左减右加,纵坐标上加下减”是解题关键.
    15. 如图,直线a,b被直线c所截,∠1=40°.要使a∥b,则∠2的度数应为________.

    【答案】140°
    【解析】
    【分析】根据是的邻补角可求,再根据两直线平行,同位角相等可得.
    【详解】解:,


    故答案为:140°.
    【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等.
    16. 光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面与水杯下沿平行,光线变成,点在射线上,,则______.

    【答案】25
    【解析】
    【分析】根据平行线的性质知,结合图形求得的度数.
    【详解】解:,



    故答案为:25.
    【点睛】本题考查了平行线的性质,属于基础题,熟练掌握平行线的性质是解决本类题的关键.
    三、解答题:本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17. 计算:.
    【答案】7
    【解析】
    【分析】先进行开方,去绝对值运算,再进行加减运算.
    【详解】解:原式.
    【点睛】本题考查实数的混合运算.熟练掌握实数的混合运算法则,正确的计算,是解题的关键.
    18. 已知,求的值.
    【答案】或
    【解析】
    【分析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可.
    【详解】解:由等式的性质可得,,
    由平方根的定义可得,,
    即或,
    【点睛】本题考查平方根以及等式的性质,掌握平方根的定义以及等式的性质正确解答的前提.
    19. 补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由:如图,ABCD, ∠1=∠2,∠3=∠4;求证:ADBC
    证明:∵ABCD(已知)
    ∴∠4=∠BAE( )
    ∵∠1=∠2(已知)
    ∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF( )
    即 ∠BAE =∠_____
    ∵∠3=∠4 (已知)
    ∴∠3 =∠__________( )
    ∴ADBC( )
    【答案】见解析
    【解析】
    【分析】先根据“两直线平行,同位角相等”得∠4=∠BAE,再根据∠1=∠2,得∠BAE=∠CAD,即可得出∠3=∠CAD,最后根据“内错角相等,两直线平行”得出答案.
    详解】证明:∵AB∥CD(已知),
    ∴∠4=∠BAE(两直线平行,同位角相等).
    ∵∠1=∠2(已知),
    ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质),
    即∠BAE=∠DAC.
    ∵∠3=∠4(已知),
    ∴∠3=∠DAC(等量代换),
    ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),
    故答案为:两直线平行,同位角相等;等式的性质;DAC;BAE,等量代换;内错角相等,两直线平行.
    【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定,灵活选择定理是解题的关键.
    20. 已知的平方根是,的立方根是3,求的立方根.
    【答案】5
    【解析】
    【分析】根据的平方根是,的立方根是3,求出的值,代入求值即可.
    【详解】解:∵的平方根是,
    ∴,
    ∴,
    ∵的立方根是3,

    把x的值代入解得:,
    ∴,
    ∵125的立方根是5,
    ∴的立方根是5.
    【点睛】本题考查了平方根以及立方根,根据题意得出的值是解本题的关键.
    21. 如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,,若把向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度得到,点,,的对应点分别为.
    (1)写出的坐标:
    ______,______)(______,______)(______,______);
    (2)在图中画出平移后的;
    (3)求的面积.
    【答案】(1)1,0;3,1;4,
    (2)见解析 (3)3.5
    【解析】
    【分析】本题考查作图-平移变换,三角形的面积等知识:
    (1)根据平移规律写出的坐标即可;
    (2)根据的坐标在平面直接坐标系中描出三点,再连线即可;
    (3)运用分割法求出的面积即可
    【小问1详解】
    解:根据题意得,平移规律为:右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度,
    所以,点的坐标为;点的坐标为,点的坐标为;
    故答案为1,0;3,1;4,
    【小问2详解】
    解:如图,即所作;
    【小问3详解】
    解:
    的面积为3.5.
    22. 直线、相交于点O,平分.
    (1)若,,求的度数;
    (2)若平分,,求的度数.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】本题考查的是角平分线的定义、邻补角的概念和性质,掌握邻补角之和为以及角平分线的定义是解题的关键.
    (1)根据角平分线的定义计算即可;
    (2)设,根据角平分线定义用表示出和,根据题意列方程,解方程即可.
    【小问1详解】
    平分,


    【小问2详解】
    设,
    平分,

    平分,

    由题意得,,
    解得,,

    23. 如图,已知,.
    (1)证明:.
    (2)若平分,,求的度数.
    【答案】(1)证明见解析
    (2)
    【解析】
    【分析】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.
    (1)先根据已知条件得出,可得到,由平行线的性质得,再由,可得,即可得出结论.
    (2)依据平分,,即可得到的度数,再根据平行线的性质,即可得出的度数.
    【小问1详解】
    解:,,



    又,


    【小问2详解】
    解:平分,

    又,



    又,

    解得,

    又,

    24. 如图,在长方形中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为,点C的坐标为,且a、b满足,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动
    (1)求点B的坐标.
    (2)当点P移动4秒时,请求出点P的坐标.
    (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时,求点P移动的时间.
    【答案】(1)
    (2)
    (3)4.5秒或7.5秒
    【解析】
    【分析】(1)利用非负数的性质可以求得的值,根据长方形的性质,可以求得点B的坐标;
    (2)根据题意点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动,可以得到当点P移动4秒时,点P的位置和点P的坐标;
    (3)由题意可以得到符合要求的有两种情况,分别求出两种情况下点P移动的时间即可.
    本题考查坐标与图形的性质,非负性的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题.
    【小问1详解】
    解:∵a、b满足
    ∴,
    解得,
    ∴点B的坐标是;
    【小问2详解】
    解:∵点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动,
    ∴点P的路程:,

    ∴当点P移动4秒时,在线段上,
    即当点P移动4秒时,此时点P的坐标是
    【小问3详解】
    解:由题意可得,在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,存在两种情况,
    第一种情况,当点P在上时,
    点P移动的时间是:(秒),
    第二种情况,当点P在上时.
    点P移动的时间是:(秒),
    故在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动的时间是4.5秒或7.5秒.
    25. (1)【问题】
    如图1,若,,.求度数;
    (2)【问题迁移】
    如图2,,点P在AB的上方,问,,之间有何数量关系?请说明理由;
    (3)【联想拓展】
    如图3所示,在(2)的条件下,已知,的平分线和的平分线交于点G,用含有α的式子表示∠G的度数.
    【答案】(1);(2),见解析;(3)
    【解析】
    【分析】本题主要考查平行线的性质,角平分线的定义,灵活运用平行线的性质是解题的关键.
    (1)过点P作,根据平行线的性质可得,,进而可求解;
    (2)过P点作,则,根据平行线的性质可得,即可得,结合可求解;
    (3)过点G作的平行线.由平行线的性质可得,,结合角平分线的定义,利用角的和差可求解.
    【详解】解:(1)如图1,过点P作,
    ,,
    CD∥PQ.

    又,


    (2),
    理由:如图2,过P点作,则,






    (3)如图3,过点G作的平行线.
    ,,

    ,∠HGF=∠CFG,
    又的平分线和的平分线交于点G,
    ,,
    由(2)得,,

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