广东省阳江市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)
展开七年级数学
本试卷共4页,24小题,满分120分.考试用时120分钟.
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 下列实数中,是无理数的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.根据定义逐一分析判断即可.
【详解】解: ∵,
∴,,是有理数,是无理数,
故选B.
2. 算术平方根是( )
A. B. 5C. 5或D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是“算术平方根”的定义:“对于一个非负数x,若,则x叫做a的算术平方根”是解答本题的关键. 根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可.
【详解】解:∵,
∴的算术平方根是5.
故选B.
3. 如图,某地进行城市规划,在一条新修公路MN旁有一村庄P,现要建一个汽车站,且有A,B,C,D四个地点可供选择.若要使汽车站离村庄最近,则汽车站应建在( )
A. 点A处B. 点B处C. 点C处D. 点D处
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂线段最短解答即可.
【详解】解:根据垂线段最短可知建在点C处,汽车站离村庄最近,
故选:C.
【点睛】本题考查了垂线的性质,熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
4. 已知,则以下对的估算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算,用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案.
【详解】解:∵,
∴,
∴,即,
∴,
故选:B.
5. 在平面直角坐标系中,若点在第二象限,则m可能是( )
A. B. 0C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查点所在象限,先根据第二象限内点的坐标符号特点确定m的正负,然后结合各选项即可解答.掌握第二象限的点的横坐标小于零、纵坐标大于零是解题的关键.
【详解】解:∵点第二象限,
∴,
∴A、B、C选项不符合题意,D选项符合题意.
故选:D.
6. 如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具,木条,,在同一平面内.经测量,,要使木条,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了对顶角相等的性质和平行线的判定,熟练掌握平行线的判定条件是解题的关键.根据同旁内角互补,两直线平行可求出,再根据对顶角相等解答.
【详解】解:如图,
∵要使,则,
.
∴,
故选:.
7. 如图,将沿方向平移得到.若,,则平移的距离为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质,主要利用了对应顶点的连线的长度等于平移距离.根据平移的性质解答即可.
【详解】解:∵将沿方向平移得到,
∴
∵,,,
∴平移距离为,
故选:A.
8. 如图,直线相交于点O,于点O,若,则等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】应用垂线的性质及对顶角的定义进行计算即可得出答案.
【详解】解:,
,
,
,
,
故选:C.
【点睛】本题考查了垂线、对顶角,熟练掌握垂线的性质及对顶角的定义进行求解是解题的关键.
9. 如图,的边为平面镜,边上有一点,从点射出一束光线经平面镜反射后,反射光线恰好与边平行.若,则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线性质.解答本题的关键是根据题意找到法线,然后由法线的性质来解答问题,此题属跨学科题目.
过点作交于点.根据题意知,是的角平分线,故;然后又由两直线推知内错角;最后由三角形的内角和定理求得的度数,即可求得,最后由求解.
【详解】解:过点作交于点.
∵,
,
,
(两直线平行,内错角相等);
(等量代换);
在中,,,
;
∴.
故选:A.
10. 在平面直角坐标系中,一个动点按如图所示的方向移动,即,按此规律,记为第个点,则第个点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标规律的探究,先由题意写出前几个点的坐标,观察发现并归纳:横坐标与纵坐标相等且为奇数的点的坐标特点,从而可得答案,解题的关键是仔细观察坐标变化规律,掌握从具体到一般的探究方法.
【详解】解:∵,
∴观察发现,每三个点为一组,每组最后一个点的坐标为,
∵,
∴第个点的坐标为第五组最后一个点的坐标,
∴第个点的坐标为,
故选:.
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.
11. 比较大小:___________4(填“”、“”或“”).
【答案】
【解析】
【分析】被开方数越大,则这个实数越大,据此即可作答.
【详解】∵,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了实数大小的比较,属于基础题,细心计算是解答本题的关键.
12. 要说明命题“若a<1,则a2<1”是假命题,可以举的反例是a=________(一个即可)
【答案】−2(答案不唯一,满足题意即可)
【解析】
【分析】要使得a2<1成立,则−1【详解】解:由题意,当a=−2时,满足a<1,但不满足a2<1,
故答案为:−2(答案不唯一,满足题意即可).
【点睛】本题考查命题的判断,以及不等式的性质,理解命题的定义,能够根据命题适当的举出反例是解题关键.
13. 已知和是实数x的两个平方根,则x的值是_______.
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了平方根,根据一个正数有两个平方根,且它们互为相反数即可求出m的值,从而求出x的值.
【详解】∵和是实数x的两个平方根,
∴,
解得,
∴,,
∴,
故答案为:4.
14. 在平面直角坐标系内,把点P(-5,-2)先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是 ____________.
【答案】(-8,0)
【解析】
【分析】向左平移3个单位长度则横坐标减3,向上平移2个单位长度则纵坐标加2,由此可得答案.
【详解】把点P(-5,-2)先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后得到(-8,0),
故答案为:(-8,0).
【点睛】本题考查坐标系中点的平移,熟记左右平移改变横坐标,上下平移改变纵坐标是解题的关键.
15. 若x,y为实数, 且 ,则________.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查非负数的性质,几个非负数的和为0,则每一个非负数同时为0.利用非负数的性质得到,,然后求出代数式的值.
【详解】解:∵,
∴,,
∴,,
∴;
故答案为:.
16. 如图,若直线,,,则______.
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的外角定理以及平行线的性质,解题的关键是掌握“三角形的一个外角定于与它不相邻的两个内角之和”,“两直线平行,同旁内角互补”.根据三角形的外角定理可得,,再根据平行线的性质可得,即可求解.
【详解】解:根据题意可得:
,,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为:.
三、解答题(一):本大题共3小题,第17题10分,第18、19题各7分,共24分.
17. 计算:
(1);
(2).
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】本题考查的是实数的混合运算,掌握运算顺序是解本题的关键;
(1)先计算括号内运算,再计算乘方,再乘除,最后计算加减运算即可;
(2)先计算乘方,算术平方根,立方根,绝对值,再合并即可.
小问1详解】
解:原式.
【小问2详解】
原式.
18. 如图1,杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器.如图2是杆秤的示意图,,经测量,,,请判断与的位置关系,并说明理由.
【答案】,理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定等知识点,掌握两直线平行、同旁内角互补;内错角相等、两直线平行是解答本题的关键.根据平行线的性质及,得,再根据内错角相等、两直线平行即可解答.
【详解】解:.理由如下:
,
.
.
.
.
19. 如图,在平面直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中点的坐标是.
(1)点的坐标是______,点的坐标是______;
(2)将先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到.请画出,并直接写出点的坐标.
【答案】(1);
(2)画图见解析;
【解析】
【分析】本题考查的是坐标与图形,画平移图形,掌握平移的性质是解本题的关键.
(1)根据的位置可得其坐标;
(2)分别确定平移后的对应点,再顺次连接即可,再结合的位置可得其坐标;
【小问1详解】
解:根据的位置可得:;;
【小问2详解】
如图,即为所求作的三角形;
,
∴.
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题8分,共24分.
20. 已知6a+3的立方根是3,3a+b﹣1的算术平方根是4.
(1)求a,b的值;
(2)求b2﹣a2的平方根.
【答案】(1)4;5 (2)±3
【解析】
【分析】(1)运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得;
(2)先求出代数式的值,然后计算平方根即可.
【小问1详解】
解:∵的立方根是3,的算术平方根是4,
∴,,
∴,;
【小问2详解】
解:由(1)知,,
∴,
∵9的平方根为,
∴的平方根为.
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程,理解题意,根据题意得出方程是解题关键.
21. 在平面直角坐标系中,对于点,若点的坐标为,其中为常数,则称点是点的“倍相关点”.
例如,点的 “3倍相关点”的横坐标为:,纵坐标为:,所以点的 “3倍相关点”的坐标为.
(1)已知点的“倍相关点”是点,求的值;
(2)已知点的“倍相关点”是点,且点在轴上,求点到轴的距离.
【答案】(1)2 (2)
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形性质,“相关点”的定义,解题的关键是理解题意,理解“相关点”的运算.
(1)根据相关点的定义即可求解;
(2)先再根据点在轴上,得到其横坐标为0,即可求出的值,再根据相关点的定义求出点的纵坐标,进而求解;
【小问1详解】
解:点的横坐标为:,
点N的纵坐标为:,
∴;
【小问2详解】
解:∵点在轴上,
∴点的横坐标为0,
∵点是点的“倍相关点”,
∴,解得:,
∴点的纵坐标为:,
∴点的纵坐标为:,
∴点到轴的距离为.
22. 如图:已知,∠HCO=∠EBC,∠BHC+∠BEF=180°.
(1)求证:EFBH;
(2)若BH平分∠EBO,EF⊥AO于F,∠HCO=64°,求∠CHO的度数.
【答案】(1)见解析 (2)58°
【解析】
【分析】(1)要证明,可通过与互补求得,利用平行线的性质说明可得结论;
(2)要求的度数,可通过平角和求得,利用(1)的结论及角平分线的性质求出及的度数即可.
【小问1详解】
证明:,
,
.
,
.
;
【小问2详解】
解:,
,
平分,
.
,,
,
.
.
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质等知识点,理解题意学会分析是解决此类问题的关键.
五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.
23. 如图,已知直线,,点,在直线上,且满足,平分.
(1)求的度数.
(2)若左右平移,在平移的过程中:
①求与的比值;
②是否存在某种情况,使?若存在,求出的度数;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)
(2)①;②存在,
【解析】
【分析】(1)由直线,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得的度数,又由,即可求得的度数;
(2)①首先由直线,根据两直线平行,同旁内角互补与两直线平行,内错角相等,可得,,由,进而可得,即可解答,②首先设,由直线,根据两直线平行,同旁内角互补与两直线平行,内错角相等,可求得与的度数,又由,即可得方程,解此方程即可求得答案.
【小问1详解】
解:,
.
,平分,
.
【小问2详解】
解:①,
,.
,
.
.
②设.
,
,
,
,
.
若,则.
解得,
存在.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质,平行四边形的性质,角平分线的性质.解题的关键是注意掌握两直线平行,同旁内角互补与两直线平行,内错角相等定理的应用,注意数形结合与方程思想的应用.
24. 如图,已知,点,分别在直线,上,点是,之间的一个动点.
图1 图2 备用图
(1)如图1,当点在线段的左侧时,求证:.
(2)如图2,当点在线段的右侧时,,,之间的数量关系为______
(3)若,的平分线交于点,且,求的度数.
【答案】(1)见解析 (2)
(3)或
【解析】
【分析】(1)点P作直线,根据平行线性质及角度加减即可得到;
(2)点P作直线,根据平行线性质及角度加减即可得到;
(3)在(1)(2)的基础上作出图形,根据邻补角得到、的和,结合角平分线得到两半角之和,根据(2)的结论即可得到答案.
【小问1详解】
证明:过点P作直线,
得,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴;
【小问2详解】
解:过点P作直线,
得,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为:;
【小问3详解】
解:当点P在线段左侧时,如下图所示,
∵,,
∴,
∴;
当点P在线段右侧时,如下图所示,
∵,,
∴,
∴,
∴;
∴的度数为或.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质,平行公理及推论等知识点:两条直线平行于第三条直线时,两条直线平行:两直线平行,内错角相等,同旁内角互补,作辅助线后能求出各个角的度数,是解此题的关键.
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