广东省东莞市海德实验学校上学期八年级期中数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省东莞市海德实验学校上学期八年级期中数学试卷（解析版）-A4，共22页。试卷主要包含了 下列能组成三角形的线段是， 下列说法正确的是， 已知等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列能组成三角形的线段是（ ）
A. 3、2、6B. 4、3、5C. 2、4、6D. 3、6、9
【答案】B
【解析】
【分析】根据两边之和大于第三边判断即可．
本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】∵，与两边之和大于第三边不一致，
∴A不符合题意；
∵，与两边之和大于第三边一致，
∴B符合题意；
∵，构不成三角形，
∴C不符合题意；
∵，构不成三角形，
∴D不符合题意；
故选B．
3. 如图，，增加下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、由，，，根据得到，不符合题意；
B、由，，，不能得到，符合题意；
C、由，，，根据得到，不符合题意；
D、 由，，，根据得到，不符合题意；
故选：B．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 等腰三角形的中线，高线、角平分线重合B. 若多边形的边数增加，则它的外角和和内角和都会增加
C. 等腰三角形两底角的平分线相等D. 有一个外角是的等腰三角形是等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，多边形的内角和和外角和，等边三角形的判定，掌握这些知识点是解题的关键．
根据等腰三角形的性质，多边形的内角和和外角和，等边三角形的判定判断即可．
【详解】解：等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合，A选项错误，不符合题意；
若多边形的边数增加，则它的外角和是不变，内角和会增加，B选项错误，不符合题意；
等腰三角形两底角的平分线相等，C选项正确，符合题意；
有一个外角是的等腰三角形不一定是等边三角形，D选项错误，不符合题意；
故选：C．
5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形
【答案】C
【解析】
【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．
【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝360°×2
解得n＝6．
则这个多边形是六边形．
故选C．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．
6. 如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是( )
A. 2B. 3C. 6D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．
解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．
故选A．
考点：三角形角平分线、中线和高．
7. 下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】要确定，即判断点在线段的垂直平分线上．
【详解】解：A、由图可知点在线段的垂直平分线上，不能确定，不符合题意；
B、由图可知点在线段的垂直平分线上，能确定，符合题意；
C、由图可知点在线段上靠近点处，不能确定，不符合题意；
D、由图可知点为过点作线段垂线的交点，不能确定，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了基本作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．
8. 如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（ ）

A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，连接，先求出，，再根据线段垂直平分线的性质得，，由此得，进而利用直角三角形的性质得，然后求出，再利用直角三角形的性质即可求出的长．
【详解】解：连接，如图：
在中，，，
，
，
点是的中点，，
是线段的垂直平分线，
，
，
在中，，，
，
，，
，
在中，，，
．
故选：B．
9. 如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（ ）cm2．
A. 24B. 27C. 30D. 33
【答案】B
【解析】
【分析】过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，根据角平分线的性质得OE＝OD＝3，OF＝OD＝3，由于S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC，所以根据三角形的面积公式可计算出△ABC的面积．
【详解】解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，
∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE＝OD＝3，
同理可得OF＝OD＝3，
∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC
＝×OE×AB+×OD×BC+×OF×AC
＝（AB+BC+AC），
∵△ABC的周长是18，
∴S△ABC＝×18＝27（cm2）．
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．
10. 已知：如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作；下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理得到，由全等三角形的性质得到，，再根据角平分线的性质可求得，即，于是得到结论．
【详解】解：①为的角平分线，
，
在和中，
，
，故①正确；
②为的角平分线，
，
，，
，，
，
，
，
，故②正确；
③，，，
，
为等腰三角形，
，
，
，
，故③正确；
④过E作于G点，

∵E是上的点，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，故④正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 如图，在中，的外角等于，等于，则的度数是__________．
【答案】##80度
【解析】
【分析】本题考查了三角形外角的性质；
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．
【详解】解：∵的外角等于，等于，
∴，
故答案为：．
12. 平面直角坐标系中，点P（5，－6）关于y轴对称点Q点的坐标是________．
【答案】（－5，－6）
【解析】
【分析】根据两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出结果．
【详解】 关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，故Q．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标系中点的坐标对称特征，解决本题的关键是掌握：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
13. 小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了镜面对称性质，根据在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒即可得到答案．
【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为，
故答案为：．
14. 等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为______．
【答案】6或8##8或6
【解析】
【分析】分边长为的边为腰和底边两种情况结合构成三角形的条件进行求解即可．
【详解】解：①当边长为的边是底边时，则腰长为，
此时三角形的三边分别为，能组成三角形，符合题意；
②当边长为的边是腰时，则底边长为
此时三角形的三边分别为，能组成三角形，符合题意；
综上所述，底边长为或．
故答案为：6或8．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
15. 如图，在等腰中，，于点，，两动点分别在线段AD、AB上运动，若，则当取得最小值时，的度数为 ________．
【答案】40度或
【解析】
【分析】依据题意，连接CE，先证明，得到，从而推出当、、三点共线且时最小，即此时最小，过点作于点，交AD于点，连接，由三线合一定理得到，则，故当最小时，，，同理可得，则，利用三角形外角的性质即可得到答案．
详解】解：如图所示，连接CE，
∵，，
∴，，
又∵DE是公共边，
∴，
∴，
∴，
∴当、、三点共线且时最小，即此时最小，过点作于点，交AD于点，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
∴，
∴当取得最小值时，的度数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰三角形判定和性质，垂直平分线的性质，线段最短问题，三角形外角的性质等知识，解题的关键将的最值转化为．
三．解答题一（共3小题，每小题7分，共21分）
16. 如图，，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定即可得解，根据，得，利用全等三角形的判定即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
17. 正多边形的每条边都相等，每个角都相等．已知正边形的内角和为，边长为2．
（1）求正边形的周长；
（2）若正边形的每个外角的度数比正边形每个内角的度数小，求的值．
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】本题主要考查多边形内角和外角和的相关知识．
（1）根据多边形的内角和公式列式进行计算求得边数．
（2）根据（1）求出正边形每个内角的度数，正n边形的每个外角的度数，根据多边形的外角和为解题即可．
【小问1详解】
解：由题意可得，解得．
正x边形的周长为；
【小问2详解】
正边形每个内角的度数为，
正n边形的每个外角的度数为，
，
∴n的值为5．
18. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．
【答案】∠BCD＝40°，∠CEB＝65°．
【解析】
【分析】在Rt△ABC中求得∠ABC=50°，在由CD⊥AB，即∠BDC=90°知∠BCD=40°，根据BE平分∠ABC知∠CBE=∠ABC=25°，由∠CEB=90°-∠CBE可得答案．
【详解】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝40°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC＝25°，
∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝65°．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及角平分线的定义．
四．解答题二（共3小题，每小题8分，共24分）
19. 在中，，，是边上的高，点E为直线上点，且．

（1）如图1，当点E在边上时，求证：为等边三角形；
（2）如图2，当点E在的延长线上时，求证：为等腰三角形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）先证明为等边三角形，得到，再由三线合一定理得到，进而推出，由此即可证明结论；
（2）同理可得，进而利用等边对等角和三角形外角的性质得到，再根据三线合一定理得到，则，即为等腰三角形．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
【小问2详解】
证明：同（1）可知，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，即为等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质等等，熟知等边三角形的性质与判定条件是解题的关键．
20. 如图，在正方形网格上有一个．
（1）画关于直线的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积．
（3）在直线上求作一点P，使最小．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图—轴对称变化、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解决本题的关键．
（1）先找出点、点、点关于直线的对称点，再依次连接对称点即可．
（2）先求出所在的长方形的面积，再求出长方形里其他三个直角三角形的面积，用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可．
（3）先找出点关于直线的对称点，连接与直线相交于点，即的最小值就是线段的长度．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：的面积．
【小问3详解】
解：如图，点P即为所求．
，故最小为．
21. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向．
（1）求B处到灯塔C的距离；
（2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．
【答案】（1）30海里
（2）有触礁的危险，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先根据已知方向角推出，再根据等角对等边可得；
（2）过C作交AB的延长线于点D，求出的长，与16海里比较，即可得出答案．
【小问1详解】
解：由已知条件可得：，，，
，
，
，
B处到灯塔C的距离为30海里；
【小问2详解】
解：有触礁的危险．理由如下：
过C作交AB的延长线于点D，
，，
，
∵，
若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．
【点睛】本题考查方位角、等腰三角形的判定、含30度角的直角三角形的性质等，由所给方位角得出是解题的关键．
五．解答题三（共3小题，每小题10分，共30分）
22. 观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
……
请回答下列问题：
（1）按以上规律第4个等式：________=________；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：________=________（n为正整数）；
（3）求的值．
【答案】（1），；
（2），；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据规律，得出第4个等式：a4＝；
（2）根据规律，得出第n个等式：an＝
（3）将提出后，括号里进行加减，即可求出结果．
【小问1详解】
解：∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
∴第4个等式：，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由（1）可得，
第n个等式：
故答案为：，；
【小问3详解】
解：，
，
，
，
，
，
答：的值为．
【点睛】此题考查了数字的有规律变化，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
23. 下面是有关三角形内角、外角平分线的探究，阅读后请按要求作答：
（1）如图1，、分别是和的平分线且相交于点，若，则__________；
（2）如图2，平分，平分，和交于点，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，，分别是外角和的平分线且相交于点，直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）
（2），见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
（1）先根据角平分线的性质得出，，再由三角形内角和定理得出，利用等量代换即可得出结论；
（2）先根据角平分线的性质得出，，再由三角形外角的性质即可得出结论；
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出与，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．
【小问1详解】
解： 、分别平分和，
，，
，
,
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，理由如下：
平分，平分，，
，．
是的外角，是的外角，
∴，
又，
故答案为：；
【小问3详解】
解：与是的外角，
，，
，分别是外角和的平分线，
，．
，
，
，
，
，即．
24. 如图：已知、，且a、b满足．
（1）如图1，求 的面积；
（2）如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论；
（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转 至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断：线段和线段中，哪条线段长为定值，并求出该定值．
【答案】（1）
（2），证明见解析
（3）是定值，定值为
【解析】
【分析】（１）根据非负数的性质得到，，解出a、b，即可得到答案；
（2）延长DB到F使BF＝AC，连接OF，易得，从而得到，易得，即可得到证明；
（3）是定值，作于，在上截取，易得，根据等腰直角三角形的性质得出结论．
【小问1详解】
解：，
，，
，，
、，
，，
的面积；
【小问2详解】
证明：延长DB到F使BF＝AC，连接OF，
∵，
∴，
∵
∴，
∴
，，
，
，
在与中，，
，
，，
故；
【小问3详解】
是定值，作于，在上截取，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，即：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．